2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学 试题卷（含解析）

这是一份2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学 试题卷（含解析），文件包含解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练原卷版docx、解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题．共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效．
温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．）
1. 2026的倒数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：2026的倒数为．
2. 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不是同类项，无法合并，故D不符合题意；
故选：A．
4. 用反证法证明“是无理数”时，应先假设（ ）
A. 是无理数B. 是有理数C. 是正数D. 是实数
【答案】B
【解析】
【分析】先假设不是无理数即有理数，解答即可．
本题考查了反证法，熟练掌握方法的基本内涵是解题的关键．
【详解】解：先假设不是无理数即有理数，
故选：B．
5. 如图，在中，，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余得，，观察作图过程得出是线段的垂直平分线，，故，，再把数值代入计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，，
观察作图过程，得出是线段的垂直平分线，
∴为的中点，
∴，
∴，
∴
即，
∴，
∴．
6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为与的位似比为，所以点与点的坐标之比为，又因为点在第三象限，所以点的横、纵坐标为负数．
【详解】解：与的位似比为，点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：，
∴列出方程为：，故A正确．
故选：A．
8. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据比例系数的符号判断函数图象所在象限及增减性，再结合已知的范围比较的大小.
【详解】解：∵ 反比例函数 的比例系数 ，
∴ 函数图像位于第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ .
9. 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．将的结果用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答．
【详解】解：依题意，亿，
则
即这个数据用科学记数法可以表示约为．
10. 已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，根据当时得到，借此判断抛物线的开口及最高点坐标即可得出结论.
【详解】解：∵，
又∵当时．
∴
∵，
抛物线与轴的交点位于最高位置，
∴抛物线与轴交点坐标为且开口向下，
故选：A ．
卷II（非选择题）
二．填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，找出原式的公因式后直接提取，即可得到结果．
【详解】解：．
12. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查简单事件的概率计算. 根据概率公式计算即可.
【详解】解：∵小赵选择AI软件，一共有种等可能的结果，其中选择“豆包”的结果有种，
∴小赵选择“豆包”的概率为.
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______
【答案】
【解析】
【分析】圆锥的侧面积(底面半径，母线长)，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为，
∴圆锥的侧面积，
故答案为：．
本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键．
14. 不等式组的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为.
15. 如图，在中，点是上一点，且，若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用两组角相等得到，进而利用求解即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴即：，
∴.
16. 如图，为内接三角形，其中为直径，且，点为和平分线的交点，延长交于点，连结，，．
①________；
②若，，与之间的函数关系为________．
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】①如图，连接，根据圆周角相等得到弦，即为等腰直角三角形，求出；
②连接，过分别作三边的垂线，垂足分别为、、，由点为和平分线的交点得到是的内心，则，证明，得到，同理可得，再根据，得到，接着根据，得到，求出，最后在中由勾股定理得到，整理化简即可．
【详解】解：①如图，连接，
∵平分角，
∴，
∴，
∵为的直径，且，
∴，
∴；
②连接，过分别作、、的垂线，垂足分别为、、，
∵为直径，
∴，，
∵点为和平分线的交点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
整理得，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∵中，，，
∴，
整理得．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
【答案】2023
【解析】
【分析】本题考查了立方根，零次幂，先化简绝对值，运算立方根以及零次幂，再运算减法，即可作答．
【详解】解：
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答．
【详解】解：两边同时乘，
得，
去括号，得，
解得：，
检验：把代入，
方程的解为．
19. 如图，点是外一点，的延长线交于点，点在圆上，连接，且，．
（1）求证：为切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）通过证明得以论证为切线；
（2）利用直角三角形的性质求解即可.
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为切线；
【小问2详解】
解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．
20. 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图．
机器人动作同步误差数据频数统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________．
（2）这组数据的中位数落在________组．
（3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数．
【答案】（1）50，10，22
（2）C （3）116
【解析】
【分析】（1）根据频数统计表和扇形统计图可知A组台数为5台，所占百分比为，由此可得抽取的机器人数，然后问题可求解；
（2）根据中位数的定义进行求解即可；
（3）由题意可直接进行求解．
【小问1详解】
解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为（台），
∴，；
【小问2详解】
解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，组和组的和为，组、组和组的和为，
∴这组数据的中位数落在C组；
【小问3详解】
解：由题意得：
（台）；
答：200台同款机器人中合格的台数为116台．
21. 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场公里的健身跑活动，他的配速与已完成路程（单位：）之间的关系如图所示．
（1）是关于的函数吗?请说明理由．
（2）在、、三个位置中，运动速度最慢的是________．
（3）若点，求小海完成公里健身跑的时间．
【答案】（1）是关于的函数，因为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应．
（2）
（3）分钟
【解析】
【分析】（1）根据函数的定义判断即可；
（2）根据配速越高运动速度越慢判断即可；
（3）根据配速乘以路程等于时间计算即可.
【小问1详解】
答：是关于的函数，理由如下：
∵在配速与已完成路程之间的变化过程中，有两个变量且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，
∴是关于的函数；
【小问2详解】
解：∵
∴运动速度最慢的是；
【小问3详解】
解：∵，
∴小海完成公里健身跑的时间是分钟.
22. 中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%．
（1）若与的距离为66米，求线段、、的长．
（2）在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，）
【答案】（1），，
（2）方案一的造价更便宜，见解析
【解析】
【分析】（1）作，垂足为，由已知可得为矩形，则，解直角三角形分别求出、、、，再根据，即可得解；
（2）分别求出方案一和方案二的造价，再比较即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图：作，垂足为，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：方案一造价：（万元），
方案二造价：（万元），
∵，
∴方案一的造价更便宜．
23. 已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且．
（1）已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标．
（2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值．
（3）若对于，都有，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把代入得出二次函数的解析式，然后令进行求解即可；
（2）由题意易得，，然后把代入进行求解即可；
（3）由题意易得，在直线左侧，则有对于，都有，则，然后问题可进行求解．
【小问1详解】
解：把代入得：，
解得：或（舍），
∴二次函数的解析式为，
令得，解得：，
∴该抛物线与轴的另一交点坐标为；
【小问2详解】
解：由可知：对称轴为直线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得：，
解得：或（舍），
所以；
【小问3详解】
解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大，
∵，
∴，在直线左侧，
若对于，都有，
则，
因为，，
所以，
解得：．
24. 如图1，在菱形中，，是对角线上一点，连接，设，将沿折叠得到，连接并延长交于点．
（1）用含的代数式表示．
（2）求证：
①；
②．
（3）如图2，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得到，根据折叠的性质得到，进而可求；
（2）①根据等边对等角及三角形内角和得到，根据等边三角形的判定和性质证明即可；
②根据菱形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，证明，即可证明；
（3）连接，延长交于，作于，根据等边三角形的判定和性质得到，证明，得到，设，根据角的性质得到，根据勾股定理得到，，求出，即可求出的值．
【小问1详解】
解：∵菱形，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：①∵菱形，
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵菱形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，连接，延长交于，作于．
由（2）得，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，．
在中，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
同步误差（ms）
频数
对应扇形区域
5
A
B
14
C
11
D
10
E