2026届四川省泸州市中考数学对点突破模拟试卷（含答案解析）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如果，那么代数式的值是（ ）
A．6B．2C．-2D．-6
2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°
4．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
6．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（ ）
A．116B．120C．121D．126
8．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，内接于，若，则
A．B．C．D．
10．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
12．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．
15．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________．
16．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）
17．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
19．（5分）先化简，再求值：，其中x=．
20．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①
去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②
合并同类项，得x﹣2＝1 ③
解得x＝3 ④
∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；请写出正确的解答过程．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．
22．（10分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔 B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．
23．（12分）已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．
24．（14分） (1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.
(2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.
【详解】∵3a2+5a-1=0，
∴3a2+5a=1，
∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，
故选A.
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.
2、A
【解析】
A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。
故选A.
3、A
【解析】
根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．
【详解】
解：∵BC⊥AE，
∴∠BCE=90°，
∵CD∥AB，∠B=55°，
∴∠BCD=∠B=55°，
∴∠1=90°-55°=35°，
故选：A．
本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4、C
【解析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵点F是AB的中点，
∴FD=AB，FE=AB，
∴FD=FE，①正确；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
在△AEH和△BEC中， ，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC=2CD，②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD∽△BCE，
∴，即BC•AD=AB•BE，
∵∠AEB=90°，AE=BE，
∴AB=BE
BC•AD=BE•BE，
∴BC•AD=AE2；③正确；
设AE=a，则AB=a，
∴CE=a﹣a，
∴=，
即 ，
∵AF=AB，
∴ ，
∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，
故选：C．
本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5、C
【解析】
试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．
∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，
所以应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
6、A
【解析】
已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】
∵AB∥CD∥EF，
∴．
故选A．
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
7、C
【解析】
根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．
【详解】
甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，
设甲所写的第n个数为49，
根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，
整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，
解得：n＝21，
则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，
故选：C．
考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
8、C
【解析】
【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.
【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
9、B
【解析】
根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，，
，
，
故选：B．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
10、C
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△==，
解得m≥1，
故选C．
本题考查一元二次方程根的判别式．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
12、30°
【解析】
试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．
∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．
∴∠BOD=60°－30°=30°．
13、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
14、58
【解析】
根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，
求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABE中

∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），
∴∠FCB=∠EAB，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，
∴∠BCF=∠BAE=13°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°
故答案为58
本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
15、1
【解析】
试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；
设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（1-2）的圆内切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，
∴QC2=18-32=（1-1）2，
∴QC=1-1，
∴CD=1-1+（1-2）=2，
∴DO=2，
∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=1，
∴DN×NO=1，
即：xy=k=1．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．
16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB
【解析】
试题分析：∵∠DAC=∠CAB
∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．故答案为∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．
考点：1．相似三角形的判定；2．开放型．
17、4n
【解析】
试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；
代入抛物线的解析式中得：，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．
考点：二次函数综合题．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1) ；（2）.
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
19、1+
【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
【详解】
解：原式

当时，
原式=
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
20、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.
【解析】
（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；
（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．
【详解】
解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①
去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②
∴错误步骤在第①②步．
（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6
去括号，得3x﹣2x+2＝6
合并同类项，得x+2＝6
解得x＝4
∴原方程的解为x＝4
本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．
21、（1）BC与相切；理由见解析；
（2）BC=6
【解析】
试题分析：（1）BC与相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC与相切
（2）由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）
试题解析：（1）BC与相切；
∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B在上，∴BC与相切
（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）
考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．
22、（1）40;（2）想去D景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280.
【解析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．
【详解】
（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=280，
所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．
23、 (1)x=1;(2),;(3)
【解析】
（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,
（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.
（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.
【详解】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，
∴当时，的值最大，即．
把代入，解得．
∴该二次函数的表达式为．
当时，，
∴．
（3）易知a0,
∵当时，均有，
∴,解得
∴的取值范围．
本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.
24、 (1)3；(2) x﹣y，1．
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018
=3×+2-+3-1-1，
=+2−+3-1-1，
=3；
（2）（x﹣）÷，
=，
=
=x-y，
当x=，y=-1时，原式=−+1=1．
本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．