初中数学华东师大版（2024）七年级下册实践与探索第1课时教案及反思

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一、教学目标
1、能用方程模型描述实际问题, 并用文字或图表解释解的实际意义（如x = 1680 “表示步道一圈长1680 米 ”），发展模型观念与应用意识。
2、能运用一元一次方程解决行程、年龄、工程、利润、图形计算等典型问题，并能根据实际背景调整解的取值（如“人数需为正整数 ”）。
二、教学重难点
重点：用线段图分析“相遇 ”、“追及 ”问题；2.解决晨跑问题、春游行程问题；
难点：归纳行程问题建模步骤。
三、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
1.课本情境回归
展示“晨跑问题 ”完整题干：“ 甲、乙两队员同时出发晨跑，甲速度4m/s，乙速度 3.5m/s，乙跑完一圈比甲多 1 分钟，求步道长度。 ”（学生回忆第 1 课时列出的方程 。
2.问题聚焦
“这是典型的‘行程问题 ’，今天我们用方程解决这类问题，重点学习‘如何找行程问题中的等量关系 ’。 ”
（二）探究新知（23 分钟）
1.行程问题三量关系：
回顾核心公式：路程=速度×时间（s=v×t），变形：时间=路程÷速度 、速度=路程÷时间 。
2.课本晨跑问题求解
步骤 1：设未知数：设步道一圈长为 x 米（与第 1 课时一致）；
步骤 2：找等量关系：乙跑一圈时间=甲跑一圈时间+60 秒（1 分钟=60 秒）；
步骤 3：列方程：
步骤4：求解方程：
①去分母（最小公倍数 28）：8x=7x+60×28；
②移项：8x-7x=1680；
③合并：x=1680；
步骤 5：验证与解释：x=1680 表示步道一圈长 1680 米，甲跑一圈时间 秒，乙跑一圈时间 秒，480-420=60 秒，符合题意。
3.相遇问题（改编）
情境：“班级去距学校 30km 的森林公园春游，先坐车（速度 36km/h），再步行（速度 6km/h），总用时 1 小时，求步行时间。 ”
活动 1：画线段图分析（小组合作）：
①设步行时间为x 小时，则坐车时间为(1-x)小时；
②等量关系：坐车路程+步行路程=总路程（30km）；
③列方程：36 (1-x)+6x=30；
步骤 2：求解：
①去括号：36-36x+6x=30；
②移项：-30x=30-36；
③合并：-30x=-6；
④系数化为 1：x=0.2 小时=12 分钟；
验证：坐车路程 36×(1-0.2)=28.8km，步行路程 6×0.2=1.2km，总路程 30km，正确。
4.追及问题（拓展训练改编）
情境：“ 甲、乙沿 400m 环形跑道跑步，甲速度 360m/min，乙速度 240m/min，同时同地同向跑，求甲第一次追上乙的时间。 ”
分析：追及时甲比乙多跑 1 圈（400m），等量关系“ 甲路程-乙路程=400m ”；
列方程：360t-240t=400（t 为时间，单位 min）；
求解：120t=400→ t min ≈200 秒（学生独立完成，教师点拨“追及问题等量关系 ”）。
（三）巩固应用（12 分钟）
1.基础题
“某班用 24m 围栏建长方形花圃（一边靠墙，墙面长 10m），花圃长比宽多 3m，求花圃面积。 ”（提示：分“长靠墙 ”“宽靠墙 ”两种情况，用行程问题“线段图 ”思路分析边长关系）。
2.提升题（改编）
“ 甲、乙晨跑，甲速度 4m/s，乙速度 3.5m/s，若甲先跑 1 分钟，乙再出发，多久后乙追上甲？ ”（等量关系：甲总路程=乙路程，列方程 4(t+60)=3.5t，求解并验证）。
（四）课堂小结（5 分钟）
学生归纳：“行程问题分哪几类？找等量关系的方法？ ”（相遇：路程和=总路程；追及：路程差=一圈长；画线段图辅助分析）；
教师补充：“行程问题是‘方程应用 ’的典型类型，下节课学习年龄、工程等其他类型。 ”
（五）作业布置
必做：“正方体切割 ”问题（用“体积关系 ”列方程）；
选做： 自编一道“相遇问题 ”，列方程并求解。