2025天津河东区高三下学期二模试题数学含解析

这是一份2025天津河东区高三下学期二模试题数学含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.
1. 已知集合，，，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，命题p：，命题q：，则p是q（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
3. 如图所示，图象对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 2024年12月26日，Deep Seek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（ ）
A. 甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱
B. 乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次y关于年龄x经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次
C. 丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多
D. 丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异
6. 已知正方体的边长为，其外接球体积与内切球表面积的比值为，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
7. 关于函数，下列结论不正确的为（ ）
A. 时，的图象关于对称
B. 时，的最小正周期为
C. 时，在区间内有两个零点
D. 时，在区间上的最大值为
8. 我们知道，任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数，小明利用上述方法，根据判断是m位数，则m为（ ）
A. 36B. 33C. 32D. 31
9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点，的延长线与抛物线的准线交于点B，，的面积为，O为原点，双曲线的方程为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
10. i是复数单位，化简的结果为________.
11. 在的二项展开式中，含的项的系数是________.（用数字作答）
12. 轴，轴上的截距分别为的直线与圆交于两点，则的值为________.
13. 哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共个人物手办，小明随机购买个盲盒（个盲盒内人物一定不同），求其中包含哪吒和至少一位龙王的概率________；在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为________.
14. 《哪吒》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.树人中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形，边长为，，点在线段上且，则的值为________ ；若点为线段上的动点，则的最小值为________ .

15. 设函数，，若存在，使得，则的最小值为________.
三、解答题：本题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在三角形中，角所对的边分别为.已知，，.
（1）求边c的大小；
（2）求的值；
（3）求边的值.
17. 在多面体中（如图所示），底面正三角形ABC边长为2，EA⊥底面，AE//BF//CD，CD=3，AE=2，BF=1.
（1）求AD与平面DEF所成角的正弦值；
（2）求点A到平面CEF的距离；
（3）AB的中点为G，线段CD上是否存在点P使得PG与平面DEF平行，若存在求PC长度，若不存在说明理由.
18. 设是公差d为的等差数列，是公比为q的等比数列，，，，，.
（1）求数列与的通项公式及；
（2）落在区间之内的项的个数为，.
（ⅰ）求，及数列的通项公式；
（ⅱ）求.
19. 已知椭圆的离心率为，右焦点，椭圆在第一象限上有一动点，点到直线的距离为，当时，点的纵坐标为.
（1）求椭圆方程及；
（2）证明：；
（3）点，当取最大值时，求椭圆上任意点到直线最大距离.
20. 已知函数，，.
（1）函数在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）求函数的极值；