2026沧州八县联考高三下学期3月阶段检测试题数学含答案

这是一份2026沧州八县联考高三下学期3月阶段检测试题数学含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 平面内三点共线，则（ ）
A. B. C. D.
3. 复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正项等比数列满足，若，则数列前19项和为（ ）
A. 36B. 38C. 40D. 44
6. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），且，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间存在单调递增区间，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 球与棱长为2的正四面体的棱，，均相切，且和平面相切，则正四面体三个侧面，，截球的截痕长度共为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. B.
C D.
10. 袋中有质地均匀的红球3个，白球2个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出后不放回，连续摸球两次.则（ ）
A. 第一次摸到红球的概率是
B. 如果第二次摸到的是红球，那么第一次也摸到红球的概率是
C. 事件“第一次摸到红球”与事件“第二次摸到白球”不互斥
D. 事件“第一次摸到红球”与事件“第二次摸到白球”相互独立
11. 已知角，均为同一锐角三角形的内角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线的离心率为2.则其渐近线为______.
13. 已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为______.
14. 已知中，，线段与线段交于点，若，则______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿命，在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取20组电池进行加速寿命实验，记录每组电池循环寿命是否达到“长寿命”标准（循环次数次为长寿命，否则为短寿命），整理得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“电池‘长寿命’与电解液配方有关联”？
（2）用样本估计总体，从采用新型配方的量产电池中随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的角平分线的长度.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与椭圆交于，两点，过点作轴，交椭圆于另一点（异于点，）.
（1）求椭圆标准方程；
（2）证明：直线过定点，并求点的坐标；
（3）求面积取值范围.
19. 已知.
（1）若对任意都有，求实数的取值范围；
（2）当时，称满足的数列为函数的指数迭代数列，若.
（i）证明：的指数迭代数列各项均为正数，且单调递增；
（ii）证明：.长寿命（次）
短寿命（次）
合计
传统配方
9
11
20
新型配方
15
5
20
合计
24
16
40
0.15
0.10
005
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828