2025深圳高三下学期二模试题数学含解析

这是一份2025深圳高三下学期二模试题数学含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，留存试卷，交回答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组数据中方差最大的一组是（ ）
A 6，6，6，6，6B. 5，5，6，7，7C. 4，5，6，7，8D. 4，4，6，8，8
2. 双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
3. 在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数（a为常数），则（ ）
A. 为奇函数B. 为偶函数
C. 为增函数D. 为减函数
7. 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A B. 0C. 1D.
8. 已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为1B. 的最小正周期为
C. 在上单调递增D. 的图象关于对称
10. 已知函数的定义域为，，，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 的最大值为
11. 对于，将n表示为．其中．记为上述表示中为0的个数（例如，则，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若，则实数_________．
13. 已知抛物线的焦点为，C的准线与x轴的交点为T，若过点T的直线l与C交于A，B两点，且，则的面积等于_________．
14. 将五张标有、、、、的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”（例如按取走卡片的顺序是“和谐序”，按取走卡片的顺序不是“和谐序”），现依次不放回地随机抽取这张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，，BC边上高等于．
（1）求的值；
（2）若，求的周长．
16. 已知四棱台，底面是边长为2的菱形，平面，，E是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知椭圆，F为E的右焦点，P为E上的动点，当直线PF与x轴垂直时，，R是直线上一动点，的最小值为1．
（1）求E的方程：
（2）过R作E两条切线分别交x轴于M，N两点，求面积的取值范围．
18. 已知函数，函数图象上的一点，按照如下的方式构造切线：在点处作的切线，记切线与x轴交点的横坐标为．
（1）写出与的递推关系式；
（2）记的零点为r，且．
（i）证明：当时，；
（ii）证明：对于任意的，都有．
19. 从编号为1，2，…，的座位中按照如下方式选取座位：选取至少个座位，并且选取的座位中没有相邻的座位，则称这样的座位选取方案称为“社交排位”．
（1）若个座位排成一排，对应的“社交排位”数为，例如时，由于至少要选取2个座位，因此时，由于只能选取第1，3个座位，因此．
（i）求；
（ii）求使的最小正整数，
（2）若个座位排成一圈，对应的“社交排位”数为，求数列中第2025个奇数对应的．