四川省资阳市2026届高三二诊考试数学试卷含解析（word版）

这是一份四川省资阳市2026届高三二诊考试数学试卷含解析（word版），共37页。
本试卷共19题，共150分，共4页．考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在答题卡上的条形码区域内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则（ ）
A. B. 2C. D. 5
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次，命中环数的频率分布条形图如下：
设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 15B. 21C. 28D. 36
6. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，点，，分别在棱，，上，其中，，，则几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为坐标原点，为椭圆的右顶点．若椭圆上存在两点，，使得以，，，为顶点的四边形是正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为 B.
C. D. 若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数
10. 某班开设了“打球”“弹琴”“跳舞”“唱歌”4个课外活动项目．在一次活动中，甲、乙、丙3名学生每人至少选1个、至多选2个项目，且每个项目恰有1人选择．设事件“甲选打球”，“甲选唱歌”，“乙选跳舞”，则（ ）
A. 与互斥B.
C. 与相互独立D.
11. 如图（1），菱形的边长为，，现将沿翻折至，连接，得到如图（2）所示的三棱锥，在该三棱锥中，下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则
C. 当三棱锥体积最大时，与平面所成角为
D. 若在平面内的射影为的垂心，且，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，含项的系数为________．
13. 已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则______．
14. 给出如下定义：函数的定义域为，若，使得，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则实数的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，．
（1）证明：平面；
（2）若，为的中点，为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数在处有极大值．
（1）求实数的值；
（2）证明：．
18. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙；乙传给甲、丙的概率分别为，；丙传给甲、乙的概率分别为，．第1次由甲将球传出，记第次传递后球在甲手中的概率为．
（1）求，；
（2）求；
（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，则．记前次（即从第1次到第次）传递后球在甲手中的次数为，求．
19. 已知抛物线的焦点为，点．
条件①：动点在抛物线上，MN+FN的最小值为3；
条件②：过点的直线交抛物线于，两点，且．
从条件①，②中再选一个作为已知条件，解答以下问题：
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点．
（i）点能否成为的重心（为坐标原点），若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由；
（ii）直线上是否存在定点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．