福建省福州延安中学2024—2025学年下学期八年级期中考数学试题含答案解析

这是一份福建省福州延安中学2024—2025学年下学期八年级期中考数学试题含答案解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线与轴交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，分别是边，的中点，若，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 5
5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 在给定的一组数据，，，，，中，再添加入一个新数据7，则下列统计量中，发生变化的是( )
A 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7. 直线一定不经过的象限（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，正确的是（ ）
A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形矩形
D. 当时，四边形是菱形
9. 弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是：（ ）
A. B. C. D.
10. 正方形中，对角线，交于点，于点，点是上一点且，则的值（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分，请把正确的答案写在横线上）．
11. 计算：_____．
12. 如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_____cm2．
13. 如图，在直角坐标系中，平行四边形的顶点为、为，则的坐标为_____．
14. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________．
15. 某商场销售某种商品，经市场调查，售价(单位：元)、每星期销量(单位：千克)、每千克利润(单位：元)之间的关系如图1、图2所示．若某星期该商品每千克利润为元，则本星期该商品的销量为_____千克．

16. 直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是_____．
三、解答题（共9小题，共86分）．
17. 计算：．
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）若点在该一次函数的图象上，求的值．
19. 如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
20. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，
八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____，_____，_____；
（2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是哪个年级的学生，并说明理由．
21. 湘桥区政府大力实施“百千万工程”，推动乡村振兴特色产业．湘桥区某水果生产基地在政府的支持下种植了、两个品种的“潮州柑”共50亩，两种品种的“潮州柑”成本和售价如下表所示．设种植品种“潮州柑”亩，若50亩地全部种植两种“潮州柑”共获得利润万元．
（1）求与之间函数关系式；
（2）若A品种“潮州柑”的种植亩数不少于品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，则种植A品种“潮州柑”多少亩时，该水果生产基地利润最大？并求出最大利润．
22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：

图① 图②
（1）求与之间的函数表达式，并在图②画出函数图象；
（2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为时是几点钟？
23. 如图，为的对角线，点E在边上．
（1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：．
24. 如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，点坐标为，直线沿轴负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．

（1）点的坐标为_____；点的坐标为_____；
（2）求，的值；
（3）在平移过程中，当直线扫过矩形部分的面积为4时，求的值．
25. 如图，的对角线，交于点，交的延长线于点，交于点．
（1）求证；
（2）若，，设，，求与的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（3）在（2）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
弹簧总长度
重物重量
成绩
七年级
1
2
5
2
八年级
0
4
5
1
年级统计量
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
品种
成本（万元/亩）
售价（万元/亩）
1.1
22
1.3
2.7
供水时间
箭尺读数