四川省成都树德中学2025-2026学年高一下学期4月阶段性测试数学试卷含答案（word版）

这是一份四川省成都树德中学2025-2026学年高一下学期4月阶段性测试数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 (选择题 共 58 分)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的.
1. 已知平面向量 a=1,x,b=3,−1 ，若 a⊥b ，则 x=
A. -3 B. 3C. −13 D. 13
2. 点 Atan9π5,cs9π5 在平面直角坐标系中位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列四个函数中,以 π 为最小正周期,且在区间 π2,π 上单调递减的是
A. y=tanx B. y=sinx2 C. y=sinx D. y=cs2x
4. 下列命题中正确的是
A. 若 a=b ,则 a 与 b 的方向相同或相反
B. 若 a//b,b//c ,则 a//c
C. 若 AB=DC ,则 A,B,C,D 是一个平行四边形的四个顶点
D. 若 a=b ,则 a//b
5. 在直角梯形 ABCD 中, AB//CD,AB⊥AD,AB=2DC,E 为腰 BC 边的中点, F 为对角线 AC 上的点,且 AF=2FC ,若以 AB=a,AD=b ,则向量 FE=
A. 512a−16b B. 512a+16b C. 13a−12b D. 13a+12b
6. 已知 sinα+π3−3csα=13 ,则 sin2α−π6 的值是
A. 13 B. −13 C. 79 D. −79
7. 如图为函数 y=sin2x−π3 的图象, P,R,S 为图象与 x 轴的三个交点, Q 为函数图象在 y 轴右侧部分上的第一个最大值点,则 QP+QR⋅QR+QS 的值为
A. π−2 B. π+4 C. π2−2 D. π2+4
8. 已知函数 fx=sin2x−π6 ,若 ∀α∈−5π12,−π4 ,总存在唯一实数 β∈0,m ,使得 fα+fβ=0 , 则实数 m 的取值范围为
A. π4,π3 B. π4,5π12 C. π4,π3 D. π4,5π12
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 计算下列各式,结果为 3 的是 ( )
A. 2sin15∘+2cs15∘ B. cs215∘−sin15∘cs75∘
C. tan30∘1−tan230∘ D. 1+tan15∘1−tan15∘
10. 下列说法正确的是( )
A. 已知 a=1,b=2 ,则 b⋅a+2b 的最小值为 6
B. 在 △ABC 中，若 AB⋅BC0,ω>0,φ∈0,π2 这个函数模型近似描述,请求出该函数模型的解析式;
(2)依照(1)中的函数模型，若一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4 米，安全条例规定至少要有 2.25 米的安全间隙 (船底与海底的距离), 则该货船在某天什么时间段能安全进出港口? 要使该货船能在某天卸完货并安全离港，卸货最多只能用多少时间?
18. (17 分) 已知数 fx=3sin2ωx+π6+2sin2ωx+π12−1ω>0 的相邻两对称轴间的距离为 π2 . (1)求 fx 的解析式;
(2)将函数 fx 的图象向右平移 π6 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的 12 (纵坐标不变)， 得到函数 y=gx 的图象,求 gx 在 x∈π6,2π3 上的单调递增区间;
(3)记方程 gx=43 在 x∈π6,4π3 上的根从小到大依次为 x1,x2,…,xn ，
若 m=x1+2x2+2x3+⋯+2xn−1+xn ,试求 n 与 m 的值.
19. (17 分)已知平面直角坐标系中,点 Aa,0,B0,b (其中 a,b 为常数，且 ab≠0 )，点 O 为坐标原点. (1)已知点 P 在线段 AB 上靠近 B 点的四等分点上，请用向量 OA,OB 表示 OP .
(2)线段 AB 的 n 等分点按与 A 的距离由近到远分别记为 P1,P2,P3,⋯,Pn−1 ，其中 n∈N∗,n≥2 .
(i)当 n=2026 时,求 OA+OP1+OP2+⋯+OPn−1+OB 的值(用含 a,b 的式子表示);
(ii) 当 a=b=1,n=8 时,求 OPi⋅OPi+OPj1≤i≤n−1,1≤j≤n−1,i,j∈N∗ 的最小值.
x (时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y (米)
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0