2026年哈尔滨市香坊区中考一模数学试卷和答案

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2026 年香坊区初中毕业学年调研测试（一）
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11. x  1
12. 2 3
13. 2(x  y)2
14.
16. 20
17. 115
18.  5 1
19. （
三、解答题
1.C2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.B9.A10.A
115. x＞ 5
42
 3 3 或  9 ， 3 ）
20.①②④
21. 解：（1
a 1
4 ）
a 1
4
a 2  6a  9
a 1
(a  3)2
， ） （
2 222
（ a 1 
）
a 1
a 1
……1’
 a 1 4 
a 1
a 1 (a  3)2
……1’
 a  3 
a 1
a 1 (a  3)2
……1’
1
3
a  3
……1’
当 a  2 
3  31 
2
 3 时，……2’
3  3  3
3
22.
原式1
 1
3 ……1’
3
（1）
……3’
（2）……3’
26……1’
2
解：（1）14÷28％=50（名）……2’
答：在这次调查中，一共抽取了 50 名学生.……1’
（2）8，36……2’
（3）10÷50×100%=20%2000×20%=400（名）……2’
答：估计评为“反炸知识小卫士”的学生有 400 名.……1’
24.（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AO=CO，AD∥BC，……1’
∴∠EAO=∠FCO.
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF.……1’
∴OE=OF.……1’
∴四边形 AFCE 为平行四边形.……1’
3
（2）6， 4.……4’
25.（1）设一个篮球的售价为 x 元，一个足球的售价为 y 元，根据题意得
x  y  50  230 ，
2x  y  60 ，……2’解得 x=80，
y=100.……2’
答：一个篮球的售价为 80 元，一个足球的售价为 100 元.……1’
设学校可以购买 m 个足球，根据题意得
50  20  80(50  m) 100m  5550 ，……2’
解得 m  55 .……1’
2
∵ m 为正整数，
∴ m  27 .……1’
答：学校最多可以购买 27 个足球.……1’
26.（1）连结 OD，
∵DF 为⊙O 切线，
∴OD⊥DF. ……1’
∴∠ODF=90°.
∴∠F+∠DOE=90°.
∵∠F+∠COE=90°，
∴∠DOE=∠COE.……1’
∵OC=OD，
∴CE=DE.……1’
连结OD，
∵OC=OD，CE=DE，
∴CD=2CE，∠COD=2∠COE.
设∠F=，则∠COE=∠DOE=90°-，
∴∠COD=180°-2.
∵2∠F-∠GOB=∠COE，
∴∠GOB=3-90°.
∴∠COG=180°-∠COE-∠GOB=180°-2.……1’
∴∠COD=∠COG.
∵DO=GO，CO=CO，
∴△COD≌△COG.……1’
∴CG=CD.
∴CG=2CE.……1’
连结OD，取OF中点N，连接DN，连接DP，作DQ⊥PC于点Q，
∵∠COG=180°-2，CO=GO，
∴∠OCG=∠G=.
∴∠F=∠G.
∵Rt△DOF中，点N为OF中点，
∴DN= 1 FO=FN=ON.……1’
2
∴∠NDF=∠F.
∴∠END=∠F+∠NDF=2∠F.
∵∠EMC=2∠G，
∴∠END=∠EMC.
∵CE=DE，∠CEM=∠DEN，
∴△CEM≌△DEN.……1’
∴EM=EN.
设EM=EN=m，OM=n，则FN=ON=2m+n，
∴OF=4m+2n.
∵OM：OF=5：14，
∴n=5m.
∴CM=DN=ON=7m.
∵CE2+EM2=CM2，CE=6，
∴m= 
3 （舍），m= 3 .
22
3
∴OE= 3.
∴tan∠COE= CE = 2
3 .……1’
OE3
∵弧CD=弧CD，
∴∠P= 1 ∠COD=∠COE.
2
∴tan∠P=tan∠COE= 2 3 .
3
∵CH=CG=CD=2CE=12，
Rt△CEH中，cs∠ECH= CE = 1 ，
CH2
∴∠ECH=60°.
Rt△CDQ中，sin∠DCQ= DQ = 3 ，cs∠DCQ= CQ = 1 ，
CD2CD2
3
∴CQ=6，DQ= 6.
Rt△PDQ中，tan∠P= DQ = 2 3 ，
PQ3
∴PQ=9.
∴PC=CQ+PQ=15.
∴PH=PC-CH=3.……1’
27.（1）二次函数 y   1 x2  bx  4 交 y 轴于点 C，
2
∴C（0，4）.
∴OC=4.
∵OC=2OA，
∴OA=2.
∴A（-2，0）.……1’
∴ 2  2b  4  0 ，b=1.
∴二次函数的解析式 y   1 x2  x  4 .……1’
2
作 PE⊥x 轴于点 E，延长 PE 交直线 AT 于点 L，作 TW⊥PL 轴于点 W，
∴四边形 TWEO 为矩形.
∴TW=OE.
∵点 T 为 OC 中点，
∴OT= 1 OC=2.
2
∴T（0，2）.
∴直线 AT 解析式为 y=x+2.……1’
∵P（t，  1 t 2  t  4 ），L（t，t+2），
2
∴PL= 1 t 2  2 .
2
∵ S 1 PL  AE ， S 1 PL TW  1 PL  OE .……1’
△ PAL2△ PTL22
∴ S S S
 1 PL  AE  1 PL  OE  1 PL  AO  1 t 2  2 .……1’
△ PAT
△ PAL
△ PTL2222
过点D作DM⊥DG，且DM=DG，连接MC，MG，MG交CQ于点N，
∵CD=OC+OD= t ，
∴CD=OE= t .
设∠OCQ= 2，
∴∠CQO=90°-∠OCQ=90°- 2.
∵∠CQG-∠CQO= 3 ∠OCQ，
2
∴∠CQG= 90  2 3 90 .
∴∠CQD=180°-∠CQG= 90 ，
∠CDQ=∠CQG-∠DCQ= 90 .
∴∠CDQ=∠CQD.
∴CQ=CD= t .……1’
∵GF⊥y 轴，PG⊥x 轴于点 E，
∴∠GEO=∠GFO=∠COE=90°.
∴四边形 FOEG 为矩形.
∴FG=OE= t .
∴FG=CD.
∵DM⊥DG，
∴∠MDG=90°.
∴∠MDC+∠GDF=90°.
∵∠GDF+∠DGF=90°，
∴∠MDC=∠DGF.
∵DM=DG，
∴△MDC≌△DGF.……1’
∴∠MCD=∠DFG=90°，MC=DF，∠DMC=∠GDF= 90 .
∵∠DMG=∠DGM=45°，
∴∠CMN=∠DMC-∠DMG= 45 .
∵∠MCN=∠MCD+∠DCQ= 90  2，
∴∠CNM= 45 =∠CMN.
∴CN=MC=DF.
∵MC//FG，
∴∠HGN=∠CMN.
∵∠HNG=∠CNM，
∴∠HGN=∠HNG.
∴HN=HG.
∴DF+HG=CN+NH=CH……1’
∵DF+HG= 5 CF ，
4
∴CH= 5 CF .
4
∴cs∠FCH= CF = 4 .
CH5
∴ OC = 4 ，CQ=5， t =5.
CQ5
∴FG=5.
∴OD= t -4=1.
Rt△COQ 中，OQ2+OC2=CQ2，
∴OQ=3.
∴tan∠ODQ= OQ =3.
OD
∵tan∠FDG= FG =3，
DF
∴FG=3FD.
∴DF= 5 .
3
∴OF=DF-OD= 2 .
3
∴G(5， 2 ).……1’
3
设直线 CG 解析式为 y  kx  m ，
4  0  m

∴  2
 3
.
 5k  m
k   2

解得3 ，
m  4
∴ y   2 x  4 .
3
 y   2 x  4
3


 y   1
2
，
x2  x  4
解得 x1
 0 (舍)， x2
 10 .
3
∴R( 10 ， 16 ).……1’
39