2026届四川省中考数学最后冲刺模拟试卷（含答案解析）

这是一份2026届四川省中考数学最后冲刺模拟试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了如图，空心圆柱体的左视图是，如图，将函数y＝，在一组数据等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A．B．C．D．
5．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
6．如图，空心圆柱体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2-2B．y＝（x﹣2）2+7
C．y＝（x﹣2）2-5D．y＝（x﹣2）2+4
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．5D．6
9．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A．12cmB．12cmC．24cmD．24cm
10．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为_________________________．
12．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若，则______.
14．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是________．
15．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．
17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．
（1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；
（1）已知⊙O的半径为1．
①若=，求BC的长；
②当为何值时，AB•AC的值最大？
19．（5分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经
了解得到以下信息（如表）：
（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= ，乙队每天修路的长度m= （米）；
（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．
①当x=90时，求出乙队修路的天数；
②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；
③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．
20．（8分）（5分）计算：．
21．（10分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．
22．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线y1＝2x+b及双曲线（x＞0）的表达式；
（2）当x＞0时，直接写出不等式的解集；
（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线（x＞0）于点F，求△CEF的面积．
23．（12分）计算：
（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；
（2）．
24．（14分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：
根据上面的数据，将下表补充完整：
（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
结论：
（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；
（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．
故本题选C．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
2、A
【解析】
试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
3、B
【解析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，
∵四边形ABED的面积为6，
∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中，，
∴．
故选B．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
4、B
【解析】
试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
5、D
【解析】
设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.
6、C
【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选C．
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7、D
【解析】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m==，n==3，
∴A（1，），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），
∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是．
故选D．
8、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
9、D
【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.
【详解】
如图，过A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故选：D．
本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.
10、D
【解析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
【详解】
∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．
本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、15°、30°、60°、120°、150°、165°
【解析】
分析：根据CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．
详解：①、∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；
CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°
②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．
③如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F， 则∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．
12、1．
【解析】
去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=1，
故答案为1.
13、26°
【解析】
根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根据切线的性质定理得到∠APO=90°，根据直角三角形两锐角互余计算即可．
【详解】
由圆周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．
∵PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．
故答案为：26°．
本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
14、y-
【解析】
分析：根据换元法，可得答案．
详解：﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1．
故答案为y﹣=1．
点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键．
15、
【解析】
先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.
【详解】
∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.
16、
【解析】
解：设E(x,x)，
∴B(2,x+2)，
∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B. E.
∴x2=2(x+2)，
，(舍去)，
，
故答案为
17、1：4
【解析】
由S△BDE：S△CDE=1：3，得到 ，于是得到 ．
【详解】
解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比.


故答案为
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=4；②
【解析】
分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；
（1）①设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=1-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．
详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，
∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠BEC+∠AEC=180°，
∴∠A=∠AEC，
∴AC=CE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，
由（1）知AC=CE=CD，
∴CF=CG=AC，
∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，
∴∠G+∠AEF=180°，
又∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠G=∠BEF，
∵∠EBF=∠GBA，
∴△BEF∽△BGA，
∴，即BF•BG=BE•AB，
∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，
∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；
（1）设AB=5k、AC=1k，
∵BC2﹣AC2=AB•AC，
∴BC=2k，
连接ED交BC于点M，
∵四边形BDCE是菱形，
∴DE垂直平分BC，
则点E、O、M、D共线，
在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，
∴DM=，
∴OM=OD﹣DM=1﹣k，
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣k）2+（k）2=12，
解得：k=或k=0（舍），
∴BC=2k=4；
②设OM=d，则MD=1﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，
∴BC2=（2MC）2=16﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（1﹣d）2+9﹣d2，
由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2
=﹣4d2+6d+18
=﹣4（d﹣）2+，
∴当d=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，
∴DC2=，
∴AC=DC=，
∴AB=，此时．
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．
19、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．
【解析】
（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；
（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；
②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；
③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．
【详解】
解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），
则乙单独完成所需天数为21天，
∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），
故答案为35，50；
（2）①乙队修路的天数为=12（天）；
②由题意，得：x+（30+50）y=1050，
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；
③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，
解得：x≥150，
答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
20、．
【解析】
试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
21、.
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.
试题解析：解：画树状图如答图：
∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，
∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.
考点：1．画树状图或列表法；2．概率．
22、（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；（2）0＜x＜2；
（3）
【解析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）.
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝ ；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得S△CEF＝.
【详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得
﹣2＝b，
∴直线解析式为y1＝2x﹣2，
令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得
y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝2×2＝4，
∴双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；
（2）当x＞0时，不等式＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝ ；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
∴EF＝4﹣＝，
∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，
∴△CEF的面积为．
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
23、（1）1；（2）．
【解析】
（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．
【详解】
（1）原式=8-4+×6+1
=8-4+2+1
=1．
（2）原式=
=
=．
本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．
24、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．
【解析】
（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,
（2）根据中位数和平均数即可解题.
【详解】
解：如图，
（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；
（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．
故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．
本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.
工程队
每天修路的长度（米）
单独完成所需天数（天）
每天所需费用（元）
甲队
30
n
600
乙队
m
n﹣14
1160
甲
7.2 4
乙
4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙
____
____
_____
______
_____
_______
人员
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
甲
8.2
8.9
9.6
乙
8.2
8.4
9.7
销售额
数量
x
人员
4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙
0
1
3
0
2
4