2024-2025学年河北省秦皇岛市海港区七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北省秦皇岛市海港区七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法错误的是（ ）
A.经过两点，有且仅有一条直线
B.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
5.如果的乘积中不含x的一次项，那么m等于（ ）
A.1B.3C.-3D.9
6.在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的．“”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
7.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A.由①，得B.由②，得
C.由①，得D.由②，得
8.下面是小丽同学计算的过程：
解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A.积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B.幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C.同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D.幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
9.已知方程组，则的值为（ ）
A.B.0C.4D.6
10.超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ）
A.B.C.D.
11.已知是完全平方式，则的值为（ ）
A.3B.C.6D.
12.一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
13.如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．
14.已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______．
15.若，，则的值为________．
16.，，过点作直线的垂线，点为垂足，若，则为__________度.
三、解答题（本大题共8个小题，共52分）
17.（1）计算：
（2）解方程组
18.已知，求的值．
19.请你完成下列推理过程（括号内写出理由）．
如图，，．
试说明：．
解：因为，
所以________________（________）．
因为，
所以________________（________）．
所以（________）．
20.数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
21.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）画出．
（2）连接，，那么与的关系是________；
（3）求线段扫过的面积．
（4）在的左侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有________个（不包括C点）．
22.有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．
（1）原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示）
（2）根据题意，求原来的两位数．
23.已知：如图，，于点．
（1）请说明；
（2）若，试说明；
（3）与有怎样的位置关系？请说明理由．
24.如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．
（1）若，则的度数为；
（2）若，对说明理由；
（3）如图2，已知的平分线交直线于点O．
①当，时，求的值；
②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．