2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高坝镇九年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高坝镇九年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：抛物线的顶点坐标是
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的倒数是（ ）
A.3B.C.-3D.
2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ）
A.固态氢B.固态氧
C.固态氮D.固态酒精
3.下列计算错误的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A.B.C.D.
7.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A.的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
8.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ）

A.2B.4C.5D.6
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）．
12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______．
13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
14.已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“”或“=”）
15.如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为___________．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
18.贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
19.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，）
20.如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，．若，求t的取值范围．
21.如图，是的外接圆，是的直径，点E在的延长线上，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）过点C作，垂足为D，若的面积是的面积的3倍，，求的长．
22.用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
（1）如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
（3）小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）
23.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒．
（1）求点坐标；
（2）连接、，求的面积S关于运动时间t的函数解析式；
（3）当时，在对角线上是否存在一点，使得是含角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
晶体
固态氢
固态氧
固态氮
固态酒精
熔点（单位：）
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6