2024-2025学年福建省福州市马尾区七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省福州市马尾区七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.9的算术平方根是（ ）
A.B.3C.D.
2.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.下列各数中，无理数是（ ）
A.B.0
C.
4.点到x轴的距离为（ ）
A.3B.－1C.－3D.1
5.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
6.根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A.万达影城1号厅2排B.东经，北纬
C.马尾一中南偏东D.马尾沿山路
7.下列命题中是假命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.同位角相等
D.正数有两个平方根，它们互为相反数
8.如图是一个可折叠衣架，是地平线，当时，；时，，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A.平行于同一直线的两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D.两点确定一条直线
9.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，分别在M、N的位置上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度的最小值及此时点的坐标为（ ）
A.1，B.，
C.2，D.2，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.的相反数是_______．
12.若是二元一次方程的一组解，则______．
13.写出一个大小在和之间的整数是_________．
14.某车库的门禁如图所示，点为旋转轴，门禁杆放平位置与抬起位置平行．若，则______°．
15.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为______．
16.刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是___________．
①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确；
②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确；
③3、4、2、9四个数字都不正确；
④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.解方程组：．
19.如图，直线，交于点，平分，．若，求的度数．
20.如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）作图：作交的延长线于点；
（2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积是．
21.如图，，，求证：．请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由．
证明：∵（已知），
∴（___________），
又∵（已知），
∴___________（内错角相等，两直线平行），
∴（___________），
∴（___________）．
22.小波现有一块面积为的正方形布料．
（1）正方形布料的边长为___________；
（2）小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？
23.学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明．
24.【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
（2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？
25.如图，在轴上，将线段平移，得到线段（点与点对应）．其中，，，，，，四边形的面积是．
（1）求点的坐标；
（2）连接与轴交于点，若，求的值；
（3）点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设运动时间为，，求（可以用表示）．