【数学】广东汕头市潮阳某校2025-2026学年高二下学期第一次月考试卷（学生版+解析版）

这是一份【数学】广东汕头市潮阳某校2025-2026学年高二下学期第一次月考试卷（学生版+解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）
A. B. C. 1D.
3. 已知双曲线C的一条渐近线的斜率为，且焦点在x轴上，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，，，均为实数，且，，则（ ）
A. 25B. 16C. 5D. 4
5. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（ ）
A. B.
C. D.
6. 四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队和排球队，每人限报其中的一支，那么不同的报名方法有（ ）种.
A. 12B. 16C. 81D. 256
7. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数满足，且，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
8. 已知正实数a，b满足，则为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．选错不给分，选少的平均给分．
9. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角为60°
B. 平面
C. 三棱锥的体积不变
D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为
10. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于、两点，下列说法正确的有（ ）
A. 抛物线准线方程为
B. 若，则线段中点到轴距离为
C. 的最小值为
D. 以线段为直径的圆与准线相切
11. 在中，，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答）
13. 已知等比数列满足，，则_______．
14. 已知函数有两个不同的极值点和）恒成立，则实数的取值范围是_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角，，所对的边长分别是，.
（1）求角；
（2）若，，，求AB边上的高.
16. 已知数列满足，．
（1）证明：数列是等比数列，并求；
（2）设，求数列的前项和.
17. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角．
（1）证明：平面；
（2）若在同一个球面上，求该球的半径；
（3）求平面与平面所成角的余弦值．
18. 设椭圆的右焦点为，上顶点为．已知（O为坐标原点）的面积为．
（1）求的离心率；
（2）设B为椭圆上一动点，已知的最大值为2．
（i）求的方程；
（ii）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积分别为，求的最大值．
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的零点个数；
（3）当时，证明：．