2024年重庆市实验外国语中学小升初选拔考试数学试卷（内含答案解析）

这是一份2024年重庆市实验外国语中学小升初选拔考试数学试卷（内含答案解析），共13页。试卷主要包含了填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）24与60这两个数的最大公约数与最小公倍数之和为 。
2．（3分）把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是 。
3．（3分）幼儿园购买了一些桃子分给小朋友，无论是平均分给8个人，还是平均分给18个人，结果都剩下3个桃子，假设幼儿园将这批桃子平均分给15个小朋友，那么每个小朋友最少可以分得 个。
4．（3分）小王购进某种小玩具出售，他发现按每件7元的利润卖出14件小玩具的销售额与按每件12元的利润卖出12件小玩具的销售额一样多，则小王按每件利润 元卖出10件小玩具的销售额与这两个相同的销售额也相等。
5．（3分）有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是 。
6．（3分）两块地共收棉花28000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，第一块地比第二块地平均每公顷多收1000千克，则第二块地的面积是 公顷。
7．（3分）如图，把一个长方形分成四个不同的三角形，绿色三角形的面积是长方形面积的26%，黄色三角形的面积是12cm2，则长方形的面积为 cm2。
8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，则BF：EF＝ 。
9．（3分）甲、乙两地相距7200米，平平和安安分别从甲、乙两地同时出发，在距乙地2400米处相遇；若安安的速度提高到原来的3倍，则两人可提前10分钟相遇，则平平的速度是每分钟 米。
10．（3分）甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝ 千米。
11．（3分）今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是68岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前甲的年龄是乙的7倍，那么今年丙的年龄是 岁。
12．（3分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔 分钟开出一辆电车。
13．（3分）容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%，原来容器中浓度是 。
14．（3分）在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 条金鱼。
15．（3分）一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作咸菜。鲜菜含水量是90%，咸菜含水量是60%，配料的含水量是30%，工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为240公斤。那么鲜菜原重 公斤。
二、计算（每题4分，共24分）
16．（24分）计算。
三、解答题（1-4题，每题6分，7题7分，共31分）
17．（4分）一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙体息了4天，丙体息了9天。完成这项工程共需多少天？
18．（4分）重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？
19．（4分）国庆期间，某体育用品超市开展“买四赠一”的促销活动。某幼儿园购买了原价为80元的足球120个，问：该幼儿园实际付款多少元？相当于打了几折？
20．（4分）甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
21．（4分）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，下午1点小王开车也从甲地出发前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
22．（4分）在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
23．（7分）密码在通信安全技术、国防军事中扮演重要角色。下面6道算式，乍看真是莫名其妙!
①8+7＝62；
②5+3＝5；
③12+8＝23；
④50+9＝54；
⑤11×5＝55；
⑥0﹣9＝1；当你知道这只是密码算式，各个密码数字对应另一个不同数字时，算式就合理了，请你根据算式，请直接写出表中密码对应的数字：
参考答案与试题解析
1．（3分）24与60这两个数的最大公约数与最小公倍数之和为 132 。
【分析】求两个数的最大公约数和最小公倍数，首先把每个数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自独有的质因数连乘积；以此解答。
【解答】解：24＝2×2×2×3
60＝2×2×3×5
所以24与60的最大公约数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120。
24与60这两个数的最大公约数与最小公倍数之和为12+120＝132。
故答案为：132。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
2．（3分）把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是 0 。
【分析】先把化成循环小数是1.909090……，可以看出循环节是90，有2位数字，然后用50除以循环节的位数，余数是几，第50位上的数字就是循环节的第几位数字。
【解答】解：＝1.909090……，循环节是2位数。
因为50÷2＝25，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是0。
故答案为：0。
【点评】此题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题，结合题意分析解答即可。
3．（3分）幼儿园购买了一些桃子分给小朋友，无论是平均分给8个人，还是平均分给18个人，结果都剩下3个桃子，假设幼儿园将这批桃子平均分给15个小朋友，那么每个小朋友最少可以分得 5 个。
【分析】由题可知，先求出8和18的最小公倍数，再加上3即为这批桃子的总个数，然后用桃子的总个数除以15，求出每个小朋友最少可以分得的个数。
【解答】解：8＝2×2×2
18＝2×3×3
8和18的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
72+3＝75（个）
75÷15＝5（个）
答：每个小朋友最少可以分得5个。
故答案为：5。
【点评】本题考查最小公倍数的应用，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
4．（3分）小王购进某种小玩具出售，他发现按每件7元的利润卖出14件小玩具的销售额与按每件12元的利润卖出12件小玩具的销售额一样多，则小王按每件利润 19 元卖出10件小玩具的销售额与这两个相同的销售额也相等。
【分析】根据题意可知按每件7元的利润卖出14件小玩具的销售额与按每件12元的利润卖出12件小玩具的销售额一样多，设小玩具的成本为x元。则14×（7+x）＝12×（12+x），解出x即可求出小玩具的成本，根据小玩具的成本即可求出按每件7元的利润卖出14件小玩具的销售额，用已经求出的销售额除以小玩具的数量10件即可求出每件小玩具的零售价，再零售价减去小玩具的成本即是所求。
【解答】解：设小玩具的成本为x元。
14×（7+x）＝12×（12+x）
7×（7+x）＝6×（12+x）
49+7x＝72+6x
x＝23
销售额：
14×（7+23）
＝14×30
＝420（元）
420÷10﹣23
＝42﹣23
＝19（元）
答：小王按每件利润19元卖出10件小玩具的销售额与这两个相同的销售额也相等。
故答案为：19。
【点评】本题考查了用列方程解决利润问题的方法。
5．（3分）有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是 36% 。
【分析】设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x，先根据混合前后的酒精总克数相等列方程，求出B种酒精溶液浓度，再求出A种酒精的浓度即可。
【解答】解：设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x。
50×3x+350x+2000×75%＝（2000+350+50）×65%
500x+1500＝1560
500x+1500﹣1500＝1560﹣1500
500x÷500＝60÷500
x＝0.12
当x＝0.12时，3x＝3×0.12＝0.36＝36%。
答：A种酒精的浓度是36%。
故答案为：36%。
【点评】解答本题需熟练掌握酒精、酒精溶液和浓度之间的关系，灵活解答。
6．（3分）两块地共收棉花28000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，第一块地比第二块地平均每公顷多收1000千克，则第二块地的面积是 12 公顷。
【分析】用两块地共收棉花28000千克除以平均每公顷收1750千克求出总面积是16公顷；假设两块每公顷都收2500千克，用2500千克乘16公顷求出总千克数，再减去实际两块地共收棉花的28000千克，求出多收的棉花千克数；最后除以第一块地比第二块地平均每公顷多收的1000千克，即可解答。
【解答】解：28000÷1750＝16（公顷）
2500×16＝40000（千克）
40000﹣28000＝12000（千克）
12000÷1000＝12（公顷）
答：第二块地的面积是12公顷。
故答案为：12。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
7．（3分）如图，把一个长方形分成四个不同的三角形，绿色三角形的面积是长方形面积的26%，黄色三角形的面积是12cm2，则长方形的面积为 50 cm2。
【分析】绿色三角形和黄色三角形的底相等，它们的高相加等于长方形的宽，所以绿色三角形的面积和黄色三角形的面积和是长方形面积的，又知道绿色三角形的面积是长方形面积的26%，所以黄色三角形的面积占长方形面积的（﹣26%），黄色三角形的面积是12cm2，所以用12除以（﹣26%），即可求出长方形的面积为多少cm2。
【解答】解：12÷（﹣26%）
＝12÷24%
＝50（平方厘米）
答：长方形的面积为50cm2。
故答案为：50。
【点评】解答本题的关键是理解绿色三角形的面积和黄色三角形的面积和是长方形面积的，再根据百分数问题的解答方法进行解答。
8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，则BF：EF＝ 5：3 。
【分析】连接DE，由AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，可得出DE∥AB，进而可AB：DE＝5：3，再由DE∥AB，利用“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”，即可求出BF：EF的值。
【解答】解：连接DE，如下图所示：
因为AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3
所以AE：EC＝BD：DC
所以DE∥AB
所以AB：DE＝AC：EC＝（AE+EC）：EC＝（2+3）：3＝5：3
又DE∥AB
所以BF：EF＝AB：DE＝5：3
答：BF：EF＝5：3。
故答案为：5：3。
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”及“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”是解题的关键。
9．（3分）甲、乙两地相距7200米，平平和安安分别从甲、乙两地同时出发，在距乙地2400米处相遇；若安安的速度提高到原来的3倍，则两人可提前10分钟相遇，则平平的速度是每分钟 192 米。
【分析】平平和安安第1次相遇时距离乙地2400米，即相遇时安安行驶了2400米，则平平行驶了（7200﹣2400）米，相同时间内的路程比等于速度比，即平平和安安的速度比是（7200﹣2400）：2400＝2：1，即平平的速度是安安的速度的2倍且平平行走了全程的；安安的速度提高到原来的3倍后平平和安安的速度比为2：3，即平平走了全程的，因为平平的速度没有改变，安安的速度提高，造成了第2次相遇时间提前了10分钟，根据“速度＝路程÷时间”，用平平第1次相遇比第2次相遇多走的路程除以相遇提前的时间即是平平的速度。据此解答。
【解答】解：第1次相遇安安行驶了2400米，则平平行驶了：7200＝2400＝4800（米）
根据相同时间内的路程比等于速度比，可知V平平：V安安＝4800：2400＝2：1，即V平平＝2V安安。
所以第1次相遇时，平平行驶了全程的
若安安的速度提高到原来的3倍，则V平平：3V安安＝2V安安：3V安安＝2：3
所以第2次相遇时，平平行驶了全程的
7200×（﹣）÷10
＝720×（﹣）
＝720×
＝192（米/分）
答：平平的速度是每分钟192米。
故答案为：192。
【点评】本题考查了行程问题的应用。
10．（3分）甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a＝ 50 千米。
【分析】设汽车原来的速度是x千米/小时，利用路程、速度和时间的关系，结合”如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达“列方程求解即可。
【解答】解：设汽车原来的速度是x千米/小时。
300÷（1+20%）x＝a÷x+（300﹣a）÷（1+25%）x
1.25×300＝1.2×1.25a+1.2×（300﹣a）
375＝1.5a+360﹣1.2a
0.3a＝15
a＝50
答：a＝50千米。
故答案为：50。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用路程、速度和时间的关系列方程求解。
11．（3分）今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是68岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前甲的年龄是乙的7倍，那么今年丙的年龄是 24 岁。
【分析】根据甲和乙年龄差不变，甲和乙今年的年龄差是乙的3﹣1＝2倍，六年前的年龄差是乙的7﹣1＝6倍，由于年龄差不变，所以乙的年龄是6年前的6÷2＝3倍，所以乙的年龄是6÷（3﹣1）×3＝9（岁），甲今年的年龄是9×3＝27（岁），所以丙、丁两人的年龄总和为68﹣27﹣9＝32（岁），以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄便是3倍量，从而两人的年龄和32岁便是4倍量，因此3倍量的大小即丙的年龄是（32÷4×3）岁；据此解答即可。
【解答】解：（7﹣1）÷（3﹣1）
＝6÷2
＝3
乙的年龄为：
6÷（3﹣1）×3
＝6÷2×3
＝9（岁）
甲今年的年龄为：9×3＝27（岁）
所以丙、丁两人的年龄总和为：68﹣27﹣9＝32（岁）
32÷（3+1）×3
＝32÷4×3
＝24（岁）
答：今年丙的年龄是岁。
故答案为：24。
【点评】解答本题的关键是明确年龄差不变，倍数却是每年都在变化的。
12．（3分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔 11 分钟开出一辆电车。
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
故答案为：11。
【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
13．（3分）容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%，原来容器中浓度是 33.3% 。
【分析】把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40%，那么水的含量为60%，所以其中有2份纯酒精，3份水，纯酒精与水之比是2：3（见下左图，△表示纯酒精，〇表示水）；加入纯酒精前酒精含量为25%，即纯酒精与水之比是1：3，因此应该是1个△和3个〇（见下中图），推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水相当于1个〇；即原来容器中有1个△和2个〇（见下右图），酒精含量为33.3%。
【解答】解：如图（△表示纯酒精，〇表示水）
把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40%，所以其中有2份纯酒精，3份水（ 左图）；
加入纯酒精前酒精含量为25%，即纯酒精与水之比是1：3，因此应该是1个△和3个〇（中图）；
则加入的一杯纯酒精相当于1个△，一杯水相当于1个〇，原来容器中有1个△和2个〇（右图）。
即酒精含量为1÷（2+1）≈33.3%
答：原来容器中的浓度是33.3%。
故答案为：33.3%。
【点评】本题利用图解法进行解答的，比较直观，容易理解。
14．（3分）在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 48 条金鱼。
【分析】根据题意，设B槽中原来有x条金鱼，则A槽中原来有（x﹣9）条，C槽中原来有（x﹣6）条，根据A槽和C槽中鱼的关系列方程求解即可。
【解答】解：设B槽中原来有x条金鱼，则A槽中原来有（x﹣9）条，C槽中原来有（x﹣6）条。
2×（x﹣9﹣12）＝x﹣6+12
2x﹣42＝x+6
x＝48
48﹣9＝39（条）
48﹣6＝42（条）
答：起初金鱼数量最多的水槽中有48条金鱼。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用数量关系做题。
15．（3分）一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作咸菜。鲜菜含水量是90%，咸菜含水量是60%，配料的含水量是30%，工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为240公斤。那么鲜菜原重 400 公斤。
【分析】根据题意分析，鲜菜：配料＝5：1；已知所有干货的份数，咸菜中水分与干货的比例，求出咸菜中水分的份数。丢失的水分的份数＝总份数﹣咸菜中水分的份数，又已知失去的水分的重量，可求得每份的重量，即可解答。
【解答】解：根据题意分析可知：
鲜菜：配料＝5：1
所有干货的份数：
5×（1﹣90%）
＝0.5
1×（1﹣30%）
＝0.7
总干货＝0.5+0.7＝1.2
最后咸菜中水分与干货的比为：
60%：（1﹣60%）＝3：2
那么1.2的干货，水分是1.8。
共计1.2+1.8＝3
丢失的水分的份数＝5+1﹣3＝3份水
那么每份的重量＝240÷3＝80（公斤）
鲜菜原重＝5×80＝400（公斤）
答：鲜菜原重400公斤。
故答案为：400。
【点评】解题关键利用题意的已知条件，找出相应的关系式，即可解答。
二、计算（每题4分，共24分）
16．（24分）计算。
【分析】分子和分母中的2012都拆乘2011+1，反复利用乘法分配律分数即可约分为1后即可简便运算；
把分数方程整理化简后在等式两边同时乘即可求解；
把37.5×24%写成0.375×24后逆用乘法分配律即可简便运算；
运用乘法分配律和逆用乘法分配律即可简便运算；
分子分别利用高斯求和公式计算后每项都变成了分母为2，分子为连续自然数的分数，分子再次利用高斯求和公式即可简便运算；
把每个分数都拆成整数加分数的形式后，整数与整数相加，分数与分数相加即可简便运算。
【解答】解：
＝+2019
＝+2019
＝+2019
＝+2019
＝+2019
＝1+2019
＝2020
＝1+
x﹣1＝1+x+
x﹣x＝1+1+
x＝
x×＝×
x＝4
2024×﹣0.375×1968+37.5×24%
2024×﹣0.375×1968+37.5×24%
＝2024×0.375﹣0.375×1968+0.375×24
＝（2024﹣1968+24）×0.375
＝80×0.375
＝30
（+﹣）÷×（40+13）﹣（3.1×6+3×3.75）
＝（+﹣）×24×（40++13）﹣（3.1×6.25+3.1×3.75）
＝（×24+×24﹣×24）×（53+）﹣3.1×（6.25+3.75）
＝（8+3﹣1）×（53+）﹣3.1×10
＝10×（53+）﹣31
＝10×53+10×﹣31
＝530﹣31+
＝499+4
＝503
+（+）+（++）+……+（++……+）
＝+++……+
＝+++……+
＝+++……+
＝
＝
＝1009×252
＝254268
++……++
＝2++2++……+2++2+
＝2×19+（1﹣+﹣+……+﹣++）
＝38+（1﹣）
＝38+
＝38
【点评】本题考查了分数的简便运算以及根据等式的基本性质解方程的方法。
三、解答题（1-4题，每题6分，7题7分，共31分）
17．（4分）一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙体息了4天，丙体息了9天。完成这项工程共需多少天？
【分析】分析题意，将整个工程看作单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、；设完成这项工程共需x天，则甲工作了（x﹣2）天，乙工作了（x﹣4）天，丙工作了（x﹣9）天；由此可得方程：（x﹣2）+（x﹣4）+（x﹣9）＝1，解方程即可。
【解答】解：设这项工程从开始到完成共用了x天。
×（x﹣2）+×（x﹣4）+×（x﹣9）＝1
x﹣+x﹣+x﹣＝1
x﹣＝1
x﹣+＝1+
x＝
x÷＝÷
x＝12
答：完成这项工程共需12天。
【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是正确找出等量关系，列出方程。
18．（4分）重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？
【分析】男、女运动员原来为19：12，后来增加女子艺术体操节目后，男、女运动员变为20：13，再后来增加男子象棋项目后，男、女运动员变为30：19。把各比中的数据统一一下，原来男、女运动员比为19：12＝380：247；后来男、女运动员比为20：13＝380：247；再后来男、女运动员比为20：13＝390：247。由此可知，女生艺术体操项目人数为247﹣240＝7（份），男生象棋项目人数为390﹣380＝10（份），增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多10﹣7＝3（份），已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多15人，每份是15÷3＝5（人），一共是390+247＝637（份），由此即可求出运动员总人数。
【解答】解：原来男、女生运动员的比：19：12＝380：247
后来男、女生运动员的比：20：13＝380：247
再后来男、女生运动员的比：30：19＝390：247
女生艺术体操项目人数为247﹣240＝7（份）
男生象棋项目人数为390﹣380＝10（份）
增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多10﹣7＝3（份）
已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多十五人，每份是15÷3＝5（人）
5×（390+247）
＝5×637
＝3185（人）
答：运动员总人数为3185人。
【点评】解答此题的关键，即难点：把各比统一数据，求出增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多的份数（多的人数已知），进而求出1份是多少人，再用每份的人数乘运动员总份数。
19．（4分）国庆期间，某体育用品超市开展“买四赠一”的促销活动。某幼儿园购买了原价为80元的足球120个，问：该幼儿园实际付款多少元？相当于打了几折？
【分析】根据优惠政策，计算优惠后所需钱数；再用现在每个的价钱除以原来的价钱即可求出打几折。
【解答】解：120÷（4+1）
＝120÷5
＝24（个）
（120﹣24）×80
＝96×80
＝7680（元）
（7680÷120）÷80
＝64÷80
＝0.8
＝80%
80%＝八折
答：该幼儿园实际付款7680元，相当于打了八折。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键理解“买四赠一”的意义。
20．（4分）甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
【分析】根据“时间×速度＝路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是A、B两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出A、B两地之间的路程。然后分甲车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。
【解答】解：12÷60＝0.2，即12分钟＝0.2小时
[50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4
＝[190+160]÷1.4
＝350÷1.4
＝250（千米）
即A、B两地的路程为250千米。
如果甲车在两车相遇后休息，则：
250÷（50+40）×50
＝250÷90×50
＝（千米）
即甲车在两车相遇后休息时，离A地的距离是千米。
如果甲车在两车相遇前休息，则：
40×0.2＝8（千米）
（250﹣8）÷（50+40）×50
＝242÷90×50
＝（千米）
即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。
答：甲车离A地的距离是千米或千米。
【点评】本题考查了相遇问题的应用。
21．（4分）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，下午1点小王开车也从甲地出发前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
【分析】因为小王比小张先到达，所以小王速度快，第一次两人相距15千米时，小张在前，小王在后，第二次两人相距15千米时，小王在前，小张在后，根据追及问题计算公式，可以求出两人的速度差，下午4点时，小王到达乙地，可以求出此时两人之间的距离，这段距离小张走了（7﹣4）小时，从而求出小张的速度，小王用的总时间已知，可以求出甲乙两地的距离，从而可以求出小张所用的时间，推算出他出发的时间。
【解答】解：小王小张两人的速度差为：
（15+15）÷（3﹣2）
＝30÷1
＝30（千米/小时）
小王到达乙地是，两人相距：
15+30×（4﹣3）
＝15+30
＝45（千米）
小张的速度为：
45÷（7﹣4）
＝45÷3
＝15（千米/小时）
小王的速度为：
15+30＝45（千米/小时）
甲乙两地相距：
45×（4﹣1）
＝45×3
＝135（千米）
小张所用时间为：
135÷15＝9（小时）
小张出发时间为：
下午7时﹣9小时＝上午10时
答：小张是早晨10点出发。
【点评】本题主要考查了追及问题的综合应用，求出小王到达乙地时两人的距离是本题解题的关键。
22．（4分）在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。
【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50
＝[200×10.5%﹣15]÷50
＝[21﹣15]÷50
＝6÷50
＝12%
[（100+50）×12%﹣100×10%]÷50
＝[150×12%﹣10]÷50
＝[18﹣10]÷50
＝8÷50
＝16%
[（50+50）×16%﹣50×10%]÷50
＝[100×16%﹣5]÷50
＝[16﹣5]÷50
＝11÷50
＝22%
答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。
【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。
23．（7分）密码在通信安全技术、国防军事中扮演重要角色。下面6道算式，乍看真是莫名其妙!
①8+7＝62；
②5+3＝5；
③12+8＝23；
④50+9＝54；
⑤11×5＝55；
⑥0﹣9＝1；当你知道这只是密码算式，各个密码数字对应另一个不同数字时，算式就合理了，请你根据算式，请直接写出表中密码对应的数字：
【分析】由①8+7＝62，可得6＝1；
由②5+3＝5，得3＝0；
由⑤11×5＝55，得1＝2或3，5＝4或9；
由③12+8＝23，可得2＝3或4，8＝7或6。
【解答】解：由分析可得：
故答案为：5，3，4，0，7，9，1，8，6，2。
【点评】仔细观察，分析找到数字变化的规律及运算特点是解决本题的关键。
密码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
对应数字
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