分子动理论 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

这是一份分子动理论 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案，共10页。
1．微观量的估算问题
（1）分子模型
（2）联系微观和宏观的四个重要关系
微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
①一个分子的质量：m0＝。
②一个分子的体积：V0＝（注：对气体，V0为分子所占空间体积）。
③物体所含的分子数：N＝nNA，物体所含物质的量n＝或n＝。
④物体的体积和质量的关系Vml＝或V＝。
2．分子力 分子势能
分子间的作用力及分子势能的比较
3．气体分子运动的速率分布图像
当气体分子间距离大约是分子直径的10倍时，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，速率大的分子所占比例较大，平均速率会增大，如图所示。
二．典例精讲
1．微观量估算的球体模型
例题1 （多选）（2025·浙江温州·联考题）浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅有空气密度的，设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/ml），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（ ）
A．a千克气凝胶所含分子数为n＝
B．气凝胶的摩尔体积为Vml＝
C．每个气凝胶分子的体积为V0＝
D．每个气凝胶分子的直径为d＝
【答案】ABC
【解析】A．a千克气凝胶的物质的量为，所含分子数为n＝，选项A正确；
B．气凝胶的摩尔体积为Vml＝，选项B正确；
C．每个气凝胶分子的体积为V0＝，选项C正确；
D．根据V0＝，则每个气凝胶分子的直径为d＝，选项D错误。
故选ABC。
例题2 （多选）（2025·江苏宿迁·联考题）空调在制冷过程中有除湿功能，某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1。（结果均保留一位有效数字）则（ ）
A．该液体水中含有水分子的总数N＝3×1025个
B．该液体水中含有水分子的总数N＝3×1026个
C．一个水分子的直径d＝4×10－10 m
D．一个水分子的直径d＝4×10－9 m
【答案】AC
【解析】AB．水的摩尔体积为Vm＝＝ m3/ml＝1.8×10－5 m3/ml，水分子总数为N＝＝个≈3×1025个，故A正确，B错误；
CD．建立水分子的球体模型，有，可得水分子直径d＝＝ m≈4×10－10 m，故C正确，D错误。
故选AC。
2．微观量估算的立方体模型
例题3 （2025·安徽·联考题）轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1，请估算：（结果均保留一位有效数字）
（1）一个氮气分子的质量m；
（2）气囊中氮气分子的总个数N；
（3）气囊中氮气分子间的平均距离r。
【答案】（1）一个氮气分子的质量m＝，解得m≈5×10－26 kg。
（2）设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝，N＝nNA，联立解得N≈2×1024。
（3）气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r′的立方体，
则有r′3＝，解得r′≈3×10－9 m，即气囊中氮气分子间的平均距离r＝r′＝3×10－9 m。
3．分子力与分子势能
例题4 （2023·海南·历年真题）下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（ ）
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
【答案】C
【解析】分子间距离大于r0，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。故选C。
例题5 （2025·吉林通榆·联考题）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F＞0表示斥力，F＜0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，下列选项中的图像分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】刚过C点时乙分子的运动方向不会发生变化，故A错误；加速度与力的大小成正比，方向与力相同，在C点，乙分子的加速度等于0，故B正确；乙分子从A处由静止释放，分子力先是引力后是斥力，分子力先做正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，在C点，分子势能最小，从选项C中可知，在A点静止释放乙分子时，分子势能为负，动能为0，乙分子的总能量为负，在以后的运动过程中乙分子的总能量不可能为正，而动能不可能小于0，则分子势能不可能大于0，所以选项C中不可能出现横轴上方那一部分，故C错误；分子动能不可能为负值，故D错误。
4．分子速率分布规律
例题6 （2024·安徽合肥·模拟题）某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线分别如图中实线和虚线所示，横坐标表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，从图中可得（ ）
A．温度升高，曲线峰值向左移动
B．实线对应的气体温度较高
C．虚线对应的气体分子平均动能较大
D．与实线相比，虚线对应的速率在300～400 m/s间隔内的气体分子数较少
【答案】B
【解析】分子速率分布的特点是温度越高，速率大的分子占的比例越大，所以温度升高，曲线峰值向右移动，故A错误；由图可知，实线对应的气体温度较高，故B正确；温度是分子热运动平均动能大小的标志，图中实线对应的温度较高，则分子平均动能较大，故C错误；由图可知，与实线相比，虚线对应的速率在300～400 m/s间隔内的气体分子数较多，故D错误。
三．跟踪训练
1．如图1所示，一个内壁光滑的绝热汽缸，汽缸内用轻质绝热活塞封闭一定质量理想气体。现向活塞上表面缓慢倒入细砂，如图2为倒入过程中气体先后出现的分子速率分布图像，则（ ）
A．曲线②先出现，此时气体内能比曲线①时大
B．曲线①先出现，此时气体内能比曲线②时小
C．曲线②和曲线①下方的面积不等
D．曲线②出现时气体分子单位时间对缸壁单位面积撞击次数比曲线①时少
【答案】B
【解析】向活塞上表面缓慢倒入细砂，重力逐渐增大，活塞压缩气体，外界对气体做功，处在绝热汽缸中的气体，内能增大，温度升高，由图中曲线可知，曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，所以曲线①先出现，此时气体内能比曲线②时小，A错误，B正确；因为分子总数一定，所以两曲线与横轴所围成的面积应相等，C错误；曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，内能较大，因此曲线②出现时气体分子单位时间对缸壁单位面积撞击次数比曲线①时多，D错误。
2．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为g/ml），阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则（ ）
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为（单位为m）
D．每个钻石分子直径的表达式为（单位为m）
【答案】A
【解析】a克拉钻石物质的量（摩尔数）为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝（单位为m3/ml），每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝，联立解得d＝（单位为m），选项C、D错误。故选：A。
3．已知阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是（ ）
A．若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量为m＝
B．若油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则一个油酸分子的体积为V＝
C．若某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，则该气体分子间平均距离为d＝
D．若某种气体的摩尔体积为V，单位体积内含有气体分子的个数为n＝
【答案】C
【解析】若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m＝，A项错误；由于油酸分子间隙小，所以分子的体积等于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，则一个油酸分子的体积V＝＝，B项错误；平均每个气体分子所占的空间V＝，则气体分子间平均距离d＝，C项正确；某种气体的摩尔体积为V，单位体积气体的物质的量为n＝，则单位体积内含有气体分子的个数n＝，D项错误。
4．（多选）如图甲所示是分子间作用力与分子间距之间的关系，分子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于10r0时，分子间作用力就可以忽略；如图乙所示是分子势能与分子间距之间的关系，a是图线上一点，ab是在a点的图线切线。下列说法中正确的有（ ）
A．分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点
B．图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关
C．图乙中Oa的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
D．图乙中ab的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
【答案】AD
【解析】综合题设及题图信息可知，分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点，故A正确；图甲阴影部分面积表示分子势能差值，势能差值与零势能点的选取无关，所以B错误；分子势能与分子间距图像中，图线切线的斜率的大小表示分子间作用力大小，所以C错误，D正确。故选AD。
5．用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图甲所示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取无穷远处势能为零，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间距离为x1时分子力为零
B．A、B间距离为2(x1－x0)时分子力为零
C．A、B系统的分子势能最小值为
D．释放时A、B系统的分子势能为
【答案】D
【解析】由题图可知，B分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，故A、B错误；由题图可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为2×＝，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒定律可知，释放时A、B系统的分子势能为，故D正确；由能量守恒定律可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为Epmin＝－2×＝，故C错误。
物态
分子模型
说明
固态液体
球体模型：一个分子的体积，（d为分子直径）
立方体模型：一个分子的体积，
气体
气体分子模型：一个分子占据的平均空间（d为分子的间距）
分子间的作用力F
分子势能Ep
图像
随分子间距离的变化情况
r＜r0
F随r增大而减小，表现为斥力
r增大，F做正功，Ep减小
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r＞r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＞10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0