浙江省嘉兴市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省嘉兴市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含试卷定稿pdf、化学阅卷细则1pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸上规定的位置.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 a，b 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 的面积为（
）
A. B. C. D.
4. 为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为 ，每经过一次环保设备处
理，碳排放浓度会减少 50%．国家排放标准规定碳排放浓度不得超过 ，若要使该发电厂烟气排
放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 若数列 满足：从第二项起，每一项与它的前一项的差依次排成一列，组成的新数列是一个公差为 k
的等差数列，则称数列 为“ 等差数列．已知 为“ 等差数列，且 ，则 （
）
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A. 91 B. 111 C. 121 D. 133
6. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为 A，B，点 P 为
右支上异于 B 的一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 N，若 的面积 ，则双曲线
的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知直线 与函数 的图象相切，若 ，则实数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据 9，10，10，11，12，14，16，17，19，21 的第 60 百分位数为 14
B. 对于随机事件 A 与 B，若 ，则事件 A 与 B 相互独立
C. 已知一组样本数据 的平均值为 5，极差为 7，中位数为 6，则数据
的平均值为 9，极差为 14，中位数为 11
D. 若成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近 1
10. 已知 是由复数组成的数列， （i 为虚数单位），且 ，则（ ）
A.
B.
C.
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D. 若 ，则 的最小值为
11. 已知函数 ，关于 x 的不等式 在区间
内的整数解的个数为 n，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 n 的最小值为 338
C. 若存在实数 a，使 ，则 t 的最小值为
D. 若存在实数 t，使 ，则 a 的最大值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量 a=（2,6）,b= ,若 a∥b,则 ____________.
13. 已知 ，若直线 上存在点 P 满足 ，则实数 c 的最大值是
_________．
14. 已知正方体 的棱长为 2，若球 O 同时满足条件：①与平面 ，平面 均
相切，②与棱 相切（即与棱 仅有一个公共点），则球 O 的半径的最小值为_________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 ， ， ．
（1）求证：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 n 项和 ．
16. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， E 为线
段 的中点，F 为线段 上的动点．
（1）证明：平面 平面 ；
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（2）若直线 EC 与平面 所成角的正弦值为 ，求 ．
17. 已知椭圆 长轴的长为 4，离心率为 ．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若直线 与椭圆 C 有唯一公共点 M，过点 M 且与 l 垂直的直线分别交 x，y 轴于
和 ．
（i）求 面积的最大值；
（ii）当点 M 运动时，求点 的轨迹方程．
18. 已知函数 ．
（1）当 时，求 在 上的最大值；
（2）当 时，若对任意的实数 m，直线 与曲线 恰有一个公共点，求实数 b 的取值
范围；
（3）若 ．证明：当 时， ．
19. 在某个抽奖游戏中，抽奖箱内装有 个大小相同、质地均匀的小球，编号分别为 1，2，…，n．游戏规
则如下：从箱子中随机取出一个小球，记录下编号后放回；再从箱子中随机取出一个小球，记录下编号后
放回：重复这个过程，直到某次取到的小球的编号小于或等于上一次取到的小球的编号时停止．游戏停止
时，取球的总次数记作 T， 表示“共有 n 个小球，按规则取球 k 次后游戏停止”的概率．
（1）求 和 的值；
（2）若小球的个数为 n，求游戏停止时取球次数为奇数的概率 （用 n 表示）．
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