2026届北京市石景山区高三统一练习物理试题（含解析）高考模拟

这是一份2026届北京市石景山区高三统一练习物理试题（含解析）高考模拟，共6页。试卷主要包含了 下列属于光的衍射现象的是， 如图为楼房顶部避雷针示意图等内容，欢迎下载使用。
物理
本试卷共9页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 下列属于光的衍射现象的是（ ）
A. 雨后的天空出现彩虹
B. 光照射细金属丝，在其后放置的光屏上出现明暗相间条纹
C. 在阳光照射下，肥皂泡呈现彩色条纹
D. 白光通过棱镜在屏上呈现彩色光带
【答案】B
【解析】
【详解】A．雨后的天空出现彩虹是光的折射现象，故A错误；
B．光照射细金属丝，在其后放置的光屏上出现明暗相间条纹，是光的衍射现象，故B正确；
C．在阳光照射下，肥皂泡呈现彩色条纹，是光的干涉现象，故C错误；
D．白光通过棱镜在屏上呈现彩色光带，是光的折射（色散）现象，故D错误。
故选B。
2. 食品包装袋被带到海拔较高的地区后，会发生明显鼓包现象。假设在从低海拔地区到高海拔地区的过程中，该食品包装袋处于恒温环境且密封完好，则该过程中（ ）
A. 袋内气体压强减小B. 大气压强增大
C. 袋内气体放出热量D. 袋内气体分子平均动能增大
【答案】A
【解析】
【详解】A．一定质量的理想气体温度不变时，由玻意耳定律，得（为恒量）
包装袋鼓包说明袋内气体体积增大，因此压强减小，故A正确；
B．海拔越高大气压强越小，高海拔地区大气压强低于低海拔地区，故B错误；
C．理想气体内能仅与温度有关，恒温下袋内气体内能
气体体积膨胀对外做功，外界对气体做功
根据热力学第一定律，可得
即袋内气体吸收热量，故C错误；
D．分子平均动能仅由温度决定，恒温环境温度不变，袋内气体分子平均动能不变，故D错误。
故选A。
3. 2025年，我国新一代人造太阳“中国环流三号”首次突破“双亿度”参数水平，可控核聚变技术取得重大突破。目前可控核聚变实验中最主要的核反应由一个氘核和一个氚核碰撞生成一个氦核实现，下列说法正确的是（ ）
A. 该核反应方程为
B. 氚核的中子数是3
C. 该核反应中质量数不守恒
D. 该核反应中氘核和氚核的总质量大于氦核的质量
【答案】D
【解析】
【详解】A．核反应满足电荷数守恒、质量数守恒。该核反应方程应为
该氘氚聚变反应生成氦核的同时会释放1个中子（），故A错误；
B．氚核的质子数为1，质量数为3，中子数=质量数-质子数=3-1=2，故B错误；
C．所有核反应都遵循质量数守恒、电荷数守恒规律，故C错误；
D．该聚变反应释放能量，根据质能方程可知反应存在质量亏损，即反应前氘核和氚核的总质量大于反应后氦核与中子的总质量。由于中子具有质量，因此氘核和氚核的总质量必然大于氦核的质量，故D正确。
故选D。
4. 为研究绳波的传播规律，某同学拿着绳子左端沿竖直方向上下做简谐运动，产生的绳波在某时刻的图像如图所示。、b为绳中的两质点，下列说法正确的是（ ）
A. 质点的加速度正在增大B. 质点的加速度正在减小
C. 质点的速度方向竖直向上D. 质点的速度方向竖直向下
【答案】B
【解析】
【详解】绳波从左向右传播，据同侧法，a质点向下振动、b质点向上振动，即都向平衡位置运动，位移减小，加速度减小，速度增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
5. 如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，二者质量相同，下列说法正确的是（ ）
A. M的角速度比N的角速度小
B. M的线速度比N的线速度小
C. M的向心加速度比N的向心加速度小
D. M的机械能比的机械能小
【答案】D
【解析】
【详解】ABC．对卫星有
解得，，
因为N的轨道半径更大，因此M的角速度比N的角速度大，M的线速度比N的线速度大，M的向心加速度比N的向心加速度大，故ABC错误；
D．发射同质量的卫星，卫星轨道越高所需能量越大，卫星的机械能越大，因此M的机械能比N的机械能小，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，在一带铁芯的固定线圈左右两侧对称位置分别放置闭合的铝环和铜环，两环的形状、大小和粗细都相同。已知铜的电阻率较小，不计摩擦，则闭合开关S瞬间（ ）
A. 两环都向左运动
B. 两环都向右运动
C. 从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
D. 铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
【答案】C
【解析】
【详解】AB．闭合开关瞬间，线圈电流增大，穿过左右两个环的磁通量均增大，根据楞次定律的“来拒去留”，感应电流的效果阻碍磁通量增加，因此两环都会远离线圈：左侧铝环向左运动，右侧铜环向右运动，故AB错误；
C．电流从电源正极流出，由线圈右端流入、左端流出，根据右手螺旋定则，铁芯内部磁场方向向左，因此穿过铝环向左的磁通量增大。根据楞次定律，铝环感应电流的磁场方向向右。从左侧向右看铝环，由右手螺旋定则可得：感应电流沿顺时针方向，故C正确；
D．两环形状、大小、粗细都相同，铜的电阻率更小，因此铜环电阻更小。两环的感应电动势相同，由可知，铜环感应电流更大；安培力，因此铜环受到的安培力大于铝环，故D错误。
故选C。
7. 如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 此交变电流的频率为
B. 此交变电流的表达式为
C. 线圈平面从甲图所示位置转动时，穿过线圈的磁通量变化最快
D. 线圈平面从甲图所示位置开始转动的过程，磁通量变化量为0
【答案】C
【解析】
【详解】A．交变电流频率，故A错误；
B．角速度，峰值，且时，因此电流表达式为，故B错误；
C．由题意，甲图位置是、电流为0的位置，即中性面；线圈转动后，到达与中性面垂直的位置，此时磁通量为0，感应电动势最大，磁通量变化率越大（磁通量变化越快），故C正确；
D．设甲图位置磁通量，转动后磁通量，磁通量变化量，故D错误。
故选C。
8. 砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（ ）
A. 机械能守恒，动量守恒B. 机械能不守恒，动量守恒
C. 机械能守恒，动量不守恒D. 机械能不守恒，动量不守恒
【答案】D
【解析】
【详解】子弹射入砂箱是完全非弹性碰撞，子弹和砂箱间的摩擦会将部分机械能转化为内能，机械能有损失，因此整个过程机械能一定不守恒。动量守恒的条件是系统合外力为零。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，系统速度不断减小，动量持续减小。这是因为系统受到重力和绳子拉力的合力作用，合外力的冲量不为零，因此整个过程动量不守恒。综上，子弹和砂箱机械能不守恒，动量也不守恒
故选D。
9. 如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电B. 点的电势比点的电势低
C. 点的场强比点的场强小D. 该粒子在点的电势能比在点的电势能小
【答案】B
【解析】
【详解】A．已知避雷针顶端带正电，电场方向由避雷针（中心）向外；粒子轨迹的凹侧指向轨迹凹向避雷针中心，说明静电力方向指向中心，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误；
B．等势线越靠近带正电的避雷针中心，电势越高。所在等势线比更靠近避雷针中心，因此点电势低于点，故B正确；
C．等差等势面的疏密表示场强大小，等势面越密场强越大。处等势面更密，因此点场强大于点，故C错误；
D．所在等势线比更靠近避雷针中心，因此；粒子带负电（），根据电势能公式，电势越高，负电荷的电势能越小，因此粒子在点的电势能比点大，故D错误。
故选B。
10. 可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】霍尔效应达到平衡时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡
上下表面间距为导体宽度，电势差为，因此电场
代入平衡式得 ​
根据电流的微观表达式，为单位体积自由电子数，电流横截面积​
整理得
故选A。
11. 在加速度剧烈变化时，人体会有不舒服的感觉。车辆的加速度变化越快，乘客感觉越不舒服，工程上用“急动度”来描述加速度变化的快慢，用字母表示。如图所示为某车辆加速过程的急动度与时间的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 急动度B. 在内，乘客感觉舒适程度相同
C. 在内，乘客感觉最不舒适D. 在内，车辆做匀加速直线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意，急动度是描述加速度变化快慢的物理量，是加速度的变化率，类比速度、加速度的定义，可得急动度的定义为，故A错误；
B．在内，急动度逐渐增大，说明加速度变化越来越快，乘客的不舒适程度逐渐增加，舒适程度不同，故B错误；
C．在内，为恒定最大值，说明加速度变化最快，因此乘客感觉最不舒适，故C正确；
D．匀加速直线运动的加速度恒定，即，对应急动度
在内恒定不为零，说明加速度均匀变化，加速度本身在改变，不是匀加速直线运动，故D错误。
故选C。
12. 如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（ ）
A. 洛伦兹力对小球做正功B. 小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动
C. 小球受到的电场力不做功D. 小球所受洛伦兹力始终指向圆心
【答案】B
【解析】
【详解】AB．变化的磁场产生了感生电场，根据楞次定律，感生电场为顺时针方向，故小球先减速，再反向加速，洛伦兹力不做功，故A错误，B正确；
C．感生电场沿圆周切线方向，电场力沿切线方向，与速度方向共线，电场力一直做功，故C错误；
D．根据左手定则，小球受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心，故D错误。
故选B。
13. 速端曲线能直观反映物体做曲线运动时速度大小和方向的变化情况，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。若物体速度在水平面内相互垂直方向上的分量分别为、，则与的图像称为速端曲线，用点描述物体的速度。一质量为的物块在水平面内运动，其速端曲线如图所示。在时刻，物块在水平恒力作用下开始做匀变速运动，作用时间为，点从点沿线段移动到点；随后外力大小改为、方向与相反，经过相同的时间，点从点沿原线段返回经点至点。下列说法正确的是（ ）
A. 力与的冲量大小之比为1：3
B. 时刻、时刻物块的动能之比为1：4
C. 点从点返回移至点的时间为
D. 在任何相等的时间内点通过的线段长度均相等
【答案】A
【解析】
【详解】A．全过程保持不变，只有变化，物块在方向做匀变速直线运动。在时间内，物块受​作用，初速度，末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得方向加速度
由牛顿第二定律，得
冲量
在时间内，​与反向，初速度，末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得方向加速度大小
由牛顿第二定律，得
冲量大小
冲量大小之比，故A正确；
B．时刻合速度
动能
时刻合速度
动能
动能之比，故B错误；
C．从b点速度到a点速度，速度变化大小
方向加速度大小，时间，故C错误；
D．速端曲线上Q的线段长度等于速度变化量的大小。加速度大小为，加速度大小为，且
由匀变速直线运动速度与时间的关系，可知相等时间内速度变化量大小不同，因此线段长度不相等，故D错误。
故选A。
14. 如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 试探电荷受力，由图乙知与成正比，因此均匀带电球体内部电场强度也与成正比，即（为常数），且电场方向沿正方向。沿电场线方向电势逐渐降低，电场沿正方向，因此越大，电势越低。
图像斜率的绝对值等于电场强度。 由于随增大而增大，因此斜率的绝对值随增大逐渐增大，应为下降且越来越陡的曲线，故D正确，ABC错误。
故选D。
第二部分
本部分共6题，共58分。
15. 图示装置可用于探究气体等温变化的规律。关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A. 柱塞上应该涂油以更好地密封气体
B. 应快速推拉柱塞以避免气体与外界进行热交换
C. 用手握住注射器推拉柱塞以使装置更加稳定
D. 作出的图像可直观反映与的关系
【答案】AD
【解析】
【详解】A．柱塞涂油既可以润滑，又能更好地密封气体，保证封闭气体的质量不变，故A正确；
B．快速推拉柱塞时，气体与外界热交换不充分，会导致封闭气体温度改变，不符合“等温”的实验要求，应当缓慢推拉柱塞，使气体温度始终和环境温度一致，故B错误；
C．手的温度与环境温度不同，用手握住注射器会改变封闭气体的温度，不符合“等温”的实验要求，故C错误；
D．根据玻意耳定律，等温条件下，有（为常数）
整理得
与成正比，作出​图像为过原点的直线，可以直观看出与的反比关系，故D正确。
故选AD。
16. 某同学借助实验室的单摆装置测量当地的重力加速度。实验过程中，该同学多次改变摆长，分别记为、、…，测得相应的周期分别为、、…。为减小误差，下列做法可行的是（ ）
A. 根据，分别求得、…，然后求平均
B. 根据，先分别求得以及，然后求得
C. 以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求
D. 以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据，可得
对每组摆长和周期分别计算，再对所有取平均值，是多次测量取平均减小偶然误差的常规方法，做法可行，故A正确；
B．与、成非线性关系，故
先对、取平均再计算，结果不是正确的平均值，误差更大，故B错误；
CD．根据单摆周期公式
将公式变形得
可知与成线性关系。若以为横坐标、为纵坐标，得到的是曲线，无法通过斜率计算；以​为横坐标、为纵坐标，得到过原点的直线，斜率
可通过斜率求出，故C错误，D正确。
故选AD。
17. 电路中有、、三根连接电路的导线，其中一根导线内部的铜丝是断的，另外两根导线和电源、电阻、都是完好的。为了查出断导线，某同学使用多用电表的“直流10V挡”，始终把红表笔接在点的电源正极接线柱上，将黑表笔接在点时，电表指针不偏转，将黑表笔改接在点时，电表指针也不偏转，黑表笔改接点时电表指针偏转。则发生断路的是（ ）
A. 导线B. 导线C. 导线
【答案】B
【解析】
【详解】用直流电压挡检测断路的原理是：电压表一端接电源正极，若接另一端时电压表偏转，说明该点到电源负极是通路，断路位置在该点与正极之间；若不偏转，说明断路位置在该点与负极之间。电路通路顺序为：电源正极→导线→​→导线→→导线→电源负极。黑表笔接时指针不偏转，说明断路在到负极之间，排除导线断路；黑表笔接时指针仍不偏转，说明断路仍在到负极之间，说明导线、​完好，断路在之后；黑表笔接时指针偏转，说明到电源负极是通路，因此断路位置在和之间，即导线断路。
故选B。
18. 小明计划利用压敏电阻设计一个测力计，实验室可供选择的器材如下：
A.两节规格相同的干电池（电动势、内阻均未知）；
B．电流表（量程为，内阻为）；
C．电流表（量程为，内阻为），
D.电压表V（量程为，内阻为）：
E.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）；
F.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）；
J.电阻箱；
H.压敏电阻，其阻值随所加压力大小变化的图像如图甲所示：
I.开关S及导线若干。
（1）测量一节干电池的电动势和内阻，为使测量结果尽可能准确，本实验采用如图乙所示的电路，滑动变阻器应选___________（选填“”或“”）。
（2）根据实验中电压表和电流表的示数得到如图丙所示的图像，则该干电池的电动势___________，内阻___________。
（3）将压敏电阻设计成量程为的测力计，需将压敏电阻与上述两节干电池、电流表、电阻箱串联成如图丁所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，使压敏电阻所受压力大小为时电流表指针满偏，此时电路中除压敏电阻外，其他元件的总阻值___________。保持电阻箱接入电路的阻值不变，使用该测力计时，通过电流表的电流随压力大小变化的关系式为___________A。
【答案】（1）E （2） ①. 1.5 ②. 0.8
（3） ①. 950 ②.
【解析】
【小问1详解】
测量干电池电动势和内阻时，干电池内阻较小，选用小阻值滑动变阻器调节更方便，可获得明显的电流电压变化。
故选E。
【小问2详解】
[1]根据闭合电路欧姆定律，得
图像的纵截距等于电动势，因此
[2]图像斜率的绝对值等于，斜率
已知，因此
【小问3详解】
[1]由图甲可得压敏电阻阻值与压力的关系为
当时，
两节干电池总电动势
电流表满偏电流，根据闭合电路欧姆定律，得
代入得
[2]保持电阻箱阻值不变，总电阻为
因此电流
19. 如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求：
（1）轻绳拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小；
（3）从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
在竖直方向受力平衡
解得轻绳拉力的大小
【小问2详解】
根据牛顿第二定律
解得转盘角速度
【小问3详解】
稳定转动时，座椅和游客的速度
从静止到稳定转动，根据动能定理
解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功
20. 光滑水平面内存在一有界匀强磁场，如图甲所示。磁场两边界平行，宽度为，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。均匀导线制成的单匝正方形线框abcd置于该水平面内，某时刻起，该线框以垂直磁场边界的初速度进入磁场，一段时间后从磁场全部穿出。已知导线框的边长为，电阻为。求：
（1）cd边刚进入磁场时，、两点间的电势差；
（2）线框所受最大安培力的大小和方向；
（3）在图乙中定性画出线框穿过磁场的全过程中，速度随时间变化的图线。
【答案】（1）
（2），方向与运动方向相反
（3）
【解析】
【小问1详解】
cd边刚进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势，得
回路感应电流
线框均匀，ab边电阻为总电阻的​，即
由右手定则，回路电流方向为
电流从a流向b，因此
【小问2详解】
线框受安培力阻碍运动，速度一直减小，因此刚进入磁场时速度最大，安培力最大
由左手定则可知，安培力方向与运动方向相反。
【小问3详解】
线框边长等于磁场宽度，因此不存在线框完全在磁场中（磁通量不变、无感应电流）的匀速阶段。进入、穿出磁场过程中，安培力
由牛顿第二定律，可得
可知，减小，加速度减小，因此线框全程做加速度减小的减速运动。图线
起点在，​处，速度随增大单调递减，斜率始终为负，且斜率绝对值逐渐减小，无水平段，最终速度大于0，作出速度随时间变化的图线，如图所示
21. 离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。
（1）求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小；
（2）求从磁分析器射出离子的比荷；
（3）①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标；
②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。
【答案】（1）正，
（2）
（3）①，②圆形
【解析】
【小问1详解】
离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得
解得速度
【小问2详解】
离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径
洛伦兹力提供向心力，有
代入、，整理得比荷
【小问3详解】
①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为
电场沿方向，方向不受力，故
离子在电场内运动时间
由牛顿第二定律，得方向加速度
电场内偏转位移
出电场时方向速度
出电场后到晶圆运动时间
额外偏转
总位移
因此位置坐标为
②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。
22.
（1）如图所示，质量分布均匀的大球质量为、球心为、半径为，从大球中挖去一个半径为的小球，大、小球表面相切于点，点为小球球心。将质量为的小物体（可视为质点）置于点，引力常数为。
①求大球剩余部分对小物体的引力大小。
②已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。将小物体移动到点时，求大球剩余部分对小物体的引力大小。
（2）如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方有一球形空腔区域。假定区域周围岩石均匀分布，密度为。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫作重力加速度反常。
①设球形空腔的体积为，球心深度为（远小于地球半径），，已知引力常量为，求空腔引起的点的重力加速度反常。
②根据某地区的重力加速度反常，可以有哪些实际应用？展开想象的翅膀，就其中一个应用进行简要说明。
【答案】（1）①，②
（2）①，②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可
【解析】
【小问1详解】
①大球的质量为，挖去小球的质量为，
大球对点小物体的引力为
小球单独存在时对点小物体的引力为
则剩余部分对点小物体的引力为
解得
②由于质量分布均匀的球壳对内部的引力为零，大球对点小物体的引力相当于球心在、半径为的球体对点小物体的引力，即
由①可知
又因为质点位于挖去小球的球心处，质量分布均匀的小球对其球心处质点的引力为0，即
则
【小问2详解】
①如果将空腔区域填满相同密度的岩石，则点重力加速度将回归正常值。因此该处重力加速度反常可通过填充后的球形区域附加引力计算。
若在点放置一质量为的质点，则该附加引力为
根据牛顿第二定律，空腔的重力加速度变化满足，其中
则，方向沿连线向外。
因此，处重力加速度反常大小，其中
解得，方向竖直向上
②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可