2024年西藏中考数学试题（含答案）

这是一份2024年西藏中考数学试题（含答案）
1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1. 下列实数中最小的是（ ）
A. B. 0C. D. 1
2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
7. 若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ）
A. B. C. 9D. 1
8. 如图，为直径，点B，D在上，，，则的长为（ ）
A 2B. C. D. 4
9. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：________．
12. 甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是________．
13. 将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________．
14. 如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件________，使四边形是菱形．
15. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为________．
16. 如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为________（用含n的代数式表示）．
三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 计算：．
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．
20. 如图，点C是线段的中点，，．求证：．
21. 列方程（组）解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
（1）求该商场投入资金的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
22. 为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；
（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．
23. 如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足的x取值范围．
24. 在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为．已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度．（结果保留根号）

25. 如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．
2024年西藏自治区初中学业水平考试
数学
注意事项：
1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1. 下列实数中最小的是（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案，熟练掌握实数的大小比较法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴下列实数中最小的是，
故选：A．
2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
故选：D．
3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
5. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
6. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键．
【详解】解：∵正多边形的一个外角为，
∴正多边形的边数为，
∴这个正多边形的内角和为，
故选：B．
7. 若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ）
A. B. C. 9D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是，
∴，，
∴，
故选：D．
8. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理及勾股定理，根据同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直角得到，，根据得到，最后根据勾股定理求解即可得到答案
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长．
【详解】解：中，，，，
，
连接，如图所示：
∵于点，于点，，
∴，
四边形是矩形，
，
当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，
∴此时．
故选：B．
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子的符号，由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在轴左侧，交轴于负半轴，即可得出，，，从而求出，即可判断①；根据二次函数与轴的交点得出二次函数的对称轴为直线，，，计算即可判断②；根据当时，二次函数有最小值，即可判断③；根据即可判断④；熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在轴左侧，交轴于负半轴，
∴，，，
∴，
∴，故①正确；
∵二次函数的图象与x轴相交于点，，
∴二次函数的对称轴为直线，，，
由得：，
∵，
∴，
∴，即，故②错误；
当时，二次函数有最小值，
由图象可得，对任意实数m，，
∴对任意实数m，均成立，故③正确；
∵点，在抛物线上，且，
∴，故④错误；
综上所述，正确的有①③，共个，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是________．
【答案】丙
【解析】
【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键．
先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可．
【详解】解：∵，，．
∴，
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙．
13. 将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键．
【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：
，
故答案为：．
14. 如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件________，使四边形是菱形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定定理，由题干的已知条件可得出四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得解，熟练掌握菱形的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：添加（答案不唯一），
∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图：作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理及全等三角形的判定与性质等知识．根据基本作图可判断平分，过F作于G，再利用角平分线的性质得到，根据勾股定理求出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出．
【详解】解：过F作于G，
由作图得：平分，，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
即：，
解得：，
，
在中根据勾股定理得：．
故答案为：．
16. 如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为________（用含n的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律，根据图形规律求得第n个图案中“”的个数为，解题的关键是明确题意，发现题目中个数的变化规律．
【详解】解：∵第1个图案用了个“”，
第2个图案用了个“”，
第3个图案用了个“”，
第4个图案用了个“”，
……，
∴第n个图案中“”的个数为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图：
．
19. 先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．
【答案】，取，原式．
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
∴取，原式．
20. 如图，点C是线段的中点，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由点C是线段的中点得出，再利用证明即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】证明：∵点C是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. 列方程（组）解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
（1）求该商场投入资金的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率
（2）预计该商场七月份投入资金将达到万元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
（1）设该商场投入资金的月平均增长率为，根据“四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；
（2）根据（1）中求得的增长率，即可求得七月份投入资金．
【小问1详解】
解：设该商场投入资金的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴该商场投入资金的月平均增长率；
【小问2详解】
解：（万元），
∴预计该商场七月份投入资金将达到万元．
22. 为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；
（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．
【答案】（1）；94
（2）估计八年级400名学生中有名学生能达到优秀等次
（3）
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）用总人数乘以样本中优秀等次人数所占比例即可得解；
（3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：将七年级这10名学生成绩按从小到大排列为：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，处在中间的两个数为89，89，故中位数为；
八年级这10名学生成绩出现次数最多的是94，故中位数为94；
【小问2详解】
解：（名），
故估计八年级400名学生中有名学生能达到优秀等次；
【小问3详解】
解：令七年级的两名学生为、，八年级的两名学生为、，
列表得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中抽到一名七年级学生和一名八年级学生的情况有种，
故抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率为．
【点睛】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体、列表法或画树状图求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题关键．
23. 如图，一次函数y=kx+bk≠0图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足的x取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：
（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可．
【小问1详解】
解：依题意，点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，
．
∵，两点均在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为．
综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴当时，x的取值范围为或．
24. 在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为．已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度．（结果保留根号）

【答案】米
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，证明四边形和四边形为矩形，得出米，米，，，设，则米，解直角三角形得出，，根据米，得出，求出，最后得出答案即可．
【详解】解：根据题意可得：，，
∴四边形和四边形为矩形，
∴米，米，，，
∴（米），
设，则米，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵米，
∴，
解得：，
∴米．
25. 如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据圆周角定理得出，证明，根据平行线的性质得出，得出，即可证明结论；
（2）根据，得出，解直角三角形得出，证明，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，最后求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵的半径为5，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，勾股定理，等腰三角形的性质，余角的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．
【答案】（1）
（2）存在最大值；最大值为
（3）点M的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）把，代入抛物线求出a、b的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）先求出点C的坐标为0,3，连接、、，根据轴对称的性质得出，，得出当最大时，最大，根据当点A、C、P三点在同一直线上时，最大，即当点P在点时，最大，求出最大值即可；
（3）过点M作轴，过点C作于点D，过点N作于点E，设点M坐标为：，得出，，证明，得出，从而得出，分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别求出点M的坐标即可．
【小问1详解】
解：把，代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：存在最大值；
把代入得：，
∴点C的坐标为0,3，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
连接、、，如图所示：
∵点C关于直线l的对称点为点D，点P在直线l上，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，
∴当点A、C、P三点在同一直线上时，最大，即当点P在点时，最大，
∴最大值为：．
【小问3详解】
解：过点M作轴，过点C作于点D，过点N作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∴，
设点M的坐标为：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，，则：
，
解得：，（舍去），
此时点M坐标为：；
当时，，，则：
，
解得：（舍去），
此时点M坐标为：；
当时，，，则：
，
解得：，（舍去），
此时点M坐标为：；
当时，，，则：
，
解得：，（舍去），
此时点M坐标为：；
综上分析可知：点M坐标为：或或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，轴对称的性质，两点间距离公式，解直角三角形的相关计算，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论．