黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古 2025—2026学年度下学期高三（3月）联合适应性考试 数学试题（含答题卡、答案）

这是一份黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古 2025—2026学年度下学期高三（3月）联合适应性考试 数学试题（含答题卡、答案）试卷主要包含了 答题前,考生务必用直径 0， 本卷命题范围， 若直线l， 已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

考生注意 :
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分 。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2. 答题前,考生务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 ,
超出答题区域书写的答案无效 , 在试题卷、草稿纸上作答无效。
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4. 本卷命题范围:高考范围。
- 、选择题 : 本题共8小题 , 每小题5分 , 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 , 只有-项是符合题目要求的。
1. 已知复数 义在复平面内对应的点为(0 , —2) , 则
义
A. 2i B. 2 C. —2i D. —2
2. 已知集合 M={r|10 , 且a≠1)在 R上单调递增 , 则实数a的取值范围为
A. (1 , 2] B.
C. (2 , 3] D.
【高三 3 月质量检测 . 数学 第 1 页(共 4 页)】 X
7. 若直线l:mr—y+m=0 与曲线 C: 、—y=0 恰有三个不同的公共点 , 则实数m 的取值范围为
A. (0 ,、 ) B. [0 ,、 ) C.[0 ,、3 ] D.[0 ,、3 )
8. 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a , b, c , 已知 a=2、,、asin C=3c—2ccs Bcs C, 则△ABC的面积为
3
4 2
A. 、 B. 、 C. 、 D. 2、
二、选择题 : 本题共3小题 , 每小题6分 , 共 18 分。在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求。 全部
选对的得6分 , 部分选对的得部分分 , 有选错的得0分。
^
9. 如图 , 矩形 ABCD是圆柱O1 的轴截面 , AB=2 , AD=4 , E为AB的中点 , M 为BE的中点 , 则
A. 圆柱O1 的侧面积为 16π
4
. 3
B 三棱锥B ADE的体积为
C. 圆柱O1 的外接球的表面积为 20π
D. O1 MⅡ平面 ADE
10. 已知椭圆C:+ =1(a>b>0)的离心率为、 , 长轴长为 4 , F为C的右焦点 , 点 A, B在C上 , 且关于y轴对称 , 其中点 A在第一象限. P, Q分别为线段AF, AB的中点 , 点E , 0 ), O为坐标原点 , 则
A. C的方程为+ =1
B. PQ + PF =2
3
2
C. AE 的最小值为
D. △OPF的面积的取值范围为(0 ,
11. 已知函数 f(r)满足yr, y∈R, f(r)f(y)—2f(r+y)=ry,且 f(—2)≠0 , 则
A. f(0) =2 B. f(2) =1
C. f( 2 —r )f(5)
三、填空题 : 本题共3小题 , 每小题5分 , 共 15分。
12. 已知向量a=(1 , 0) , b=(0 , —2) , 若(ma—b)丄(a+b) , 则实数m= .
13. 已知F为抛物线C: y2 = 4r 的焦点 , 过点( — 1 , 0) 的直线与 C在第四象限内交于 A, B 两点 , 若 AF =2 BF , 则直线 AB的斜率为 .
14. 某数学兴趣小组有 4名男生与 2 名女生参加答题活动 , 规则如下:先从这 6 人中随机选 1 人回答问题 , 再从剩下的 5人中随机选 1人回答问题 , 依此进行 , 直到剩下的学生的性别一样或仅剩 1 人时答题结束. X为答题结束时选取答题的人数 , 则 E(X) = .
四、解答题 : 本题共5小题 , 共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分13分)
为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响 , 在高一年级随机抽取6名学生 , 对其入学的数学成绩r(分)和高一第一学期期末考试数学成绩y(分)进行了统计 , 如下表:
(1)规定高一期末数学成绩不低于 90 分为及格 , 不低于 120 分为优秀 , 从所抽取的 6 人中随机选取1人 , 记A为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”, B为“学生的高一第一学期期末数学成绩优秀”, 求P(BA) ;
(2)由散点图可知y与r之间具有线性相关关系 , 求y关于r 的经验回归方程并估计某中考数学成绩为 110分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩(成绩保留整数 , 采用四舍五入法) .
附:经验回归模型 EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 1(^),y)= EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 1(^),b)r+EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 1(^),a) 中
参考数据 riyi
16. (本小题满分 15 分)
在数列{an }中 , a1 =1 , (n+1)an =nan+1 .
(1)求{an }的通项公式 ;
(2)设sn 为{an }的前n项和 , 求数列 的前n项和Tn .
17. (本小题满分 15 分)
如图 , 在△ABC中 , ABAC , D为线段AC上一点 , AD=2 , BD过点 D作DE丄AC, 交BC于点E, 将△CDE沿DE翻折至△PDE的位置 , 使得 AP
(1)证明:AP丄平面 PDE;
(2)在线段DE上是否存在点M , 使得平面PBD与平面PBM 的夹角的余弦值为? 若存在 , 求出的值;若不存在 , 请说明理由.
中考数学成绩 r
50
60
70
80
90
100
高一第一学期期末数学成绩 y
65
80
95
105
120
130
18. (本小题满分17分)
已知双曲线Ca>0 ,b>0)的左、右顶点分别为A,B, AB =6 ,C的渐近线方程为yr.
(1)求C的方程 ;
(2)若 D, E是C上不同于A, B的两点 , 过 D作与直线y r平行的直线交直线AE于点P, 过 D作与直线y r平行的直线交直线BE于点Q.
( i )若点 D在第一象限 , 记直线 AD, BD的斜率分别为k1 , k2 , 求 4k1 +k2 的最小值 ;
( i )证明:直线 PQ恒过定点.
19. (本小题满分17分)
已知函数 f =4r—tan r , r ).
(1)求 f(r)的单调区间 ;
(2)证明 : Vr