辽宁省营口市站前区2025年高考考前模拟数学试题含解析

这是一份辽宁省营口市站前区2025年高考考前模拟数学试题含解析，共2页。试卷主要包含了已知抛物线，集合，，则，i是虚数单位，若，则乘积的值是，已知m为实数，直线等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ）
A．－1B．2C．0或－1D．2或－1
3．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
A．B．C．D．
4．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是 ( )
A．1B．2C．D．
5．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．5
6．集合，，则( )
A．B．C．D．
7．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）
A．B．C．D．
8．i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
A．－15B．－3C．3D．15
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
11．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种
A．B．C．D．
12．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）
①当时，函数的图象的对称中心为；
②当时，函数在上为单调递减函数；
③若函数在上不单调，则；
④当时，在上的最大值为1．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，，则_________.
14．平面区域的外接圆的方程是____________.
15．已知，则______，______.
16．已知数列与均为等差数列（），且，则______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，，且．
（1）当时，求函数的减区间；
（2）求证：方程有两个不相等的实数根；
（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．
18．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为，，求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；
（ii）求物理原始分在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望.
（附：若随机变量，则，，）
19．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.
（1）求△ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求.
20．（12分）若,且
（1）求的最小值；
（2）是否存在，使得？并说明理由.
21．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求锐二面角的大小．
22．（10分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：
从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数．
（Ⅰ）求X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；
（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果.
【详解】
由平面平面，
平面平面，平面
所以平面，又平面
所以，又
所以作轴//,建立空间直角坐标系
如图
设，所以
则
所以
所以
故选：C
本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.
2．D
【解析】
利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值.
【详解】
由于，所以，即，，即，解得或.
故选：D
本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.
3．B
【解析】
为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.
【详解】
如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，
则
设弧所在圆的半径为，则
解得
可以近似地认为，即
于是，长
所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，
因此只能选B，260或者由，
所以弧长.
故选：B
本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.
4．D
【解析】
设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．
【详解】
由题意，正项等比数列中，，
可得，即，
与的等差中项为4，即，
设公比为q，则，
则负的舍去，
故选D．
本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．
5．C
【解析】
由,再运用三点共线时和最小，即可求解.
【详解】
.
故选：C
本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题．
6．A
【解析】
解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.
【详解】
由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．
本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.
7．C
【解析】
分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.
详解：由题得.
当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，
因为对区间内的任意实数，都有，
所以，
所以
故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
当1≤a