期中复习 课件 初中数学北师大版七年级下学期（2024）

这是一份期中复习 课件 初中数学北师大版七年级下学期（2024），共49页。PPT课件主要包含了整式的乘除，相交线与平行线，尺规作图，概率初步，公式推广，幂的乘方，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，确定指数中n的方法等内容，欢迎下载使用。
am · an =am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an · ap=am+n+p (m，n，p都是正整数).
逆用公式：am+n=am · an (m，n都是正整数).
对于三个及以上的同底数幂乘法仍适用.
要点：①底数必须相同；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加；④指数为1时，计算时不要遗漏.
法则：(am) n =amn (m，n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
推广：[(am) n]p =amnp (m，n都是正整数).
逆用公式：amn=(am) n=(an) m (m，n都是正整数).
法则：(ab) n =an· bn(n是正整数). 积的乘方，等于各因数乘方的积.
推广：(abc) n =an· bn· cn(n是正整数).
逆用公式：an· bn=(ab) n (n是正整数).
逆用公式适当的变形可简化运算过程.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷ an =am-n (a≠0，m，n都是正整数，m>n).
①底数 a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式.
逆用公式：am-n= am÷ an (a≠0，m，n都是正整数，m>n).
法则：a0=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
注意：底数a不能为0，00无意义.
注意：①a≠0； ②当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.
由 am÷am=am-m=a0，可推出 a0=1(a≠0).
当m，n是正整数，a≠0时
用科学记数法表示绝对值较小的数一般形式为|a|×10n，其中1≤ |a|＜10，n是负整数.
①数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是负几；②从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前，有几个0，用科学记数法表示这个数时， n就是负几.
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因数；④此法则对于多个单项式相乘仍然成立.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc (a，b，c，m都是单项式)
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号；④积的项数与因式中多项式的项数相同.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a，b，m，n都是单项式)
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.
法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式.
注意：单项式除以单项式分为三个步骤:①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式.
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式.
公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式特点：有一项完全相同，另一项只有符号不同.
公式：(a+b)2=a2 +2ab+b2 ；(a-b)2=a2 -2ab+b2 逆用：a2 +2ab+b2 =(a+b)2；a2 -2ab+b2 =(a-b)2；
(a+b)2=(a-b)2+4ab
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)相交；(2)平行(表示符号“//”).
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线).
对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
互为补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等.
互为余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
表示：用符号“⟂”表示.
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
同位角：在两条被截线同一方，在截线同侧，形如字母“F”.
(1)这三类角都是没有公共顶点的，且都是成对出现的；(2)两条直线被一条直线所截，形成的8个角中，有4对同位角，2对内错角，2 对同旁内角.
内错角：在两条被截线之间，在截线两侧，形如字母“Z”.
同旁内角：在两条被截线之间，在截线同侧，形如字母“U”.
(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行.
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行； (2)平行线的定义；(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
平行公理——平行线的存在性与惟一性：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
(1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补. (4)两条平行线之间的距离处处相等
①只有在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论.
②从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.
常用来证明三角形面积相等.
必然事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件.
不可能事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件.
①用语言叙述可能性的大小；②用图例表示；③用概率表示.
随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件.
发生的可能是100%(或者1)
发生的可能性在0和1之间
频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
概率：把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
①概率取值范固：0≤p≤1；②必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0；不确定发生事件的概率P(A)为0与1之间的一个常数.
试验次数越多，频率越趋向于概率.
在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.
试验次数越多，频率越趋近于概率. 因此，可以通过观察大量试验中的频率来估计某一事件的概率.
等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
游戏是否公平：是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同.
下列运算正确的是( )A.(a2b)2=a4b2 B.a2·a4=a8 C.a6÷a3=a2 D.a2+a3=a5
解:(a2b)2=a4b2，正确，故A合题意.a2·a4=a6 ，错误，B不合题意.a6÷a3=a3，错误，C不合题意a2与a3，不是同类项，无法计算，错误，D不合题意.故选:A.
已知an=2，am=3，则a2m+n= ；am-n= .
对于a2m+n，先根据幂的乘方将a2m变形为(am)2，再根据同底数幂的乘法法则计算；对于am-n，根据同底数幂的除法法则计算.
若一边长为3ab，它的另一边长为(2ab2-3a)，这个长方形的面积为 .
解：根据题意可得这个长方形的面积为：3ab · (2ab2-3a)=6a2b3-9a2b.故答案为：6a2b3-9a2b·
解：(2x-4)(x+m)=2x2+2mx-4x-4m=2x2+(2m-4)x-4m因为展开式中不含x项，所以2m-4=0，解得m=2.故选：C.
(-m-n)(-m+n)的化简结果是( )A. m2+n2 B.m2-n2 C.n2-m2 D.-m2-n2
解：(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2=m2-n2故选：B.
若(x-p)2=x2-4x+q2，则pq = .
如图，直线AB，CD相交于点O，AOE=COF=90°，图中AOD的补角有( )A.4个 B.2个 C.3个 D.1个
解：因为AOE=COF=90°，即AOC+COE=COE+EOF=90°所以AOC=EOF因为AOC=BOD所以AOC=BOD=EOF
又因为AOD+AOC=180°所以AOD+AOC=AOD+BOD=AOD+EOF=180°即图中AOD的补角有3个故选：C
如图，在三角形ABC中，ACB=90°，CD⟂ AB，垂足为D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则点A到直线BC的距离为 cm，点B到直线AC的距离为 cm，点C到直线AB的距离为 cm.
如图，有下列说法：①2与4是同位角；②3与4是同旁内角；③5与6是同旁内角；④1与4是内错角，其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
解:①2与4是同位角，正确，故符合题意；②3与4是同旁内角，正确，故②符合题意；③5与6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；④1与4是内错角，正确，故④符合题意.其中正确的有3个.故选：C.
如图，E是AB延长线上一点，下列条件中能判定AB//CD的有( ) A.DAC=BCA B.CBE+BCA+DCA=180° C.DAB=CBE D.BAD=BCD且DAC=BCA
解：A.因为DAC=BCA ，所以AD//BC，原选项不符合题意；B.由CBE+BCA+DCA=180°不能判定AB//CD，原选项不符合题意;C.因为DAB=CBE，所以AD//BC，原选项不符合题意；D.因为BAD=BCD，DAC=BCA所以BAD-DAC=BCD-BCA，即BAC=DCA，所以AB//CD，原选项符合题意. 故选：D.
如图，直线m//n，直线m和直线n分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知1=55°，则2的度数为( )A.35° B.45° C.55° D.125°
解：如图，因为直线m//n，所以3=1=55°,因为3+2=90°,所以2=35° 故选：A.
下列事件中，属于随机事件的是( )A.三角形的内角和是180° B.负数大于正数C.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是6D.明天太阳从西方升起
解：A.三角形的内角和是180°，是必然事件，不符合题意;B.负数大于正数，是不可能事件，不符合题意;C.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是6，是随机事件，符合题意;D.明天太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意，故选:C.
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果.
小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步.这个游戏 (填“公平”或“不公平”).
袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个白球的频率稳定在0.4，则估计袋中白球的个数为 个.
解：通过多次摸球试验后发现从中摸出一个白球的频率稳定在0.4，口袋中有100个除颜色外完全相同的小球，所以袋中白球的个数为0.4×100=40(个)故答案为：40.
如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为60°，黄色区域的圆心角为100°，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 .
(1)运用平方差公式计算：51×49;(2)已知a-b=1，a2+b2=17，求ab的值.
解：(1)51×49=(50+1)×(50-1)=502-12=2500-1=2499;
(2)因为(a-b)2=a2-2ab+b2所以2ab=a2+b2-(a-b)2.因为a-b=1，a2+b2=17.所以2ab=17-12=16所以ab=8
先化简，再求值：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+m4·m4÷(-m2)3，其中m满足m2+m-2=0.
解：原式=4m2-1-(m2-2m+1)+m8÷(-m6)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2因为m2+m-2=0，所以m2+m=2所以原式=2(m2+m)-2=2×2-2=2.
已知：如图，点F在AB上，EF交BD于G，交CD于E，1=2，3=ABE，ADC+C=180°.求证：AD//EF.
证明：因为ADC+C=180°，所以AD//BC.因为1=2，所以1+GBE=2+GBE，即ABE=CBG,因为3=ABE，所以3=CBG.所以EF //BC .所以AD//EF.
如图，AB//CD，若AP，CP分别是BAQ、DCQ的平分线，试探索AQC、APC之间的数量关系;
解：过P点作直线PN/AB，如图， 因为AB//CD，所以PN//AB//CD.所以BAP=APN，DCP=CPN所以BAP+DCP=APN+CPN=APC同理可得：AQC=BAQ+DCQ因为AP，CP分别是BAQ，DCQ的平分线，所以BAQ=2BAP，DCQ=2DCP所以BAQ+DCQ=2BAP+2DCP=2(BAP+DCP)所以AQC=2APC.
一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字3、4、5，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同.(1)搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，求摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率；(2)搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由).