安徽省华师联盟2026届高三下学期4月质量检测数学试卷含解析（word版）

这是一份安徽省华师联盟2026届高三下学期4月质量检测数学试卷含解析（word版），共67页。试卷主要包含了 考试结束后, 请将答题卡上交，2℉ 被 7 除所得的余数为，48 C， 设椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm 的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 请将答题卡上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x x2−5x+4>0,B={x∈Z∣xb>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原点,过 F2 的直线与 C 交于 A,B 两点,若 AB=a,S△ABF1=3S△AOF1 ,则 C 的离心率为
A. 32 B. 53 C. 35 D. 22
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=lnsinx ,则
A. fx 是奇函数 B. fx 是周期函数
C. fx≥1e D. fx≤0
10. 已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点 F 到其准线的距离为 2,过点 Mm,0m>0 的直线交 C 于 A,B 两点,设 O 为坐标原点,则
A. p=2
B. 若 F 为 △AOB 的重心,则 AB=26
C. 若 ∠AOB=90∘ ，则 m=2
D. 若 1MA2+1MB2 为定值，则 m=2
11. 已知函数 fx 的定义域为 0,+∞ ,对 ∀x,y∈0,+∞ 都有 fxy+1= fxyfxfy+1,f2=12 ,记 an=fn,n∈N∗ ,则下列说法正确的是
A. 数列 an 是等差数列
B. 当 n≥2 时, 1an−1an−1>12n
C. 当 n≥2 时, 1an+1−1an1an−1an−13217
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 fx=lnxx ,则曲线 y=fx 在点 1e,f1e 处的切线方程为_____.
13. 已知非零向量 a,b 满足 a⊥3a+2b,b⊥4a+b ,则 cs⟨a,b⟩= _____.
14. 如图，点 P,A,B,C 均在球 O 的表面上， PA=PC=BC=1,AB=2 ， PB=2 ，平面 PAC⊥ 平面 ABC ，则球 O 的体积为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
已知数列 an 是等差数列,且 a4=10,S9=117 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn=2an ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，证明: Tn8n0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,离心率为 233 ,且点 2,33 在双曲线 C 上.
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)若双曲线上存在一点 A ，满足 AF1⋅AF2=3 ，求点 A 到双曲线的两条渐近线的距离之和.
17. (本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， △PBD 是正三角形， AB=AC=2 ， PC=23,E 为 PD 的中点.
(1)证明:平面 PAC⊥ 平面 ABCD ；
(2)求二面角 B−CE−D 的正弦值.
18.(本小题满分 17 分)
某区域中的物种 N 拥有 A、B 两个亚种. 设从该区域中随机捕获 1 个物种 N ,该物种 N 为 A 种的概率为 p0