2025-2026学年广东省广州二中九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州二中九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型，共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.方程x2-6x+5=0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A. （x+3）2=4B. （x-3）2=4C. （x-3）2=5D. （x-3）2=1
3.山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如图统计图：

由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为（ ）
A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95
4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE=6cm，则BC的长为（ ）
A. 9cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 18cm
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接OA，OD，则∠AOD的度数为（ ）
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
6.如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若的度数为112°，则∠DAE的度数是（ ）
A. 68°
B. 66°
C. 56°
D. 112°
7.若二次函数y=（x+2）2-1的图象经过点A（-1，y1），B（-2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y3＞y2B. y2＞y3＞y1C. y1＞y2＞y3D. y3＞y1＞y2
8.如图1，浩明利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为（ ）cm.
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C.下列四个结论中，所有正确结论的序号是（ ）
①抛物线开口向上；
②当x=-2时，y取最大值；
③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；
④直线y=kx+c经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，x的取值范围是-4＜x＜0.
A. ③④B. ②③C. ②④D. ①②③④
10.如图，点O为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点B（1，a），BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，则下列说法正确的是（ ）
A. 矩形OABC的面积为4
B. 该反比例函数图象的另一个分支在第二象限
C. 当x=1时，a=2
D. y随x的增大而增大
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，连接正五边形ABCDE所有对角线，它们两两相交构成一个五角星形状.若正五边形的边长AB=2，AG=-1，则对角线的长度为 .
12.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年人均年收入为20000元，到2023年预计人均年收入达到39200元.若设2022年和2023年该地区居民人均收入的年均增长率为x,则可列方程为 .
13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若，则△ABC和△DEF的面积比是 .
14.已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 .
15.如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB，交AB于点E，把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，延长CE交AF于点M，连接DM，交AC于点N.给出下列结论：①CM⊥AF；②CF=AF；③∠CMD=45°；④-1.以上结论正确的是 .（填写序号）
16.如图，AB是半圆的直径，点C是的中点，点D是半圆内一点，，射线AD交半圆于点E，连结CE.给出下面五个结论：
①当点E不与点C重合时，∠CAE=∠CBE；
②△CAD≌△CBE；
③∠CEA=45°；
④当点D落在线段BC上时，若AC=3，则；
⑤当∠CAE最大时，.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：2（x-1）2=x-1.
18.(本小题8分)
如图，△ABC位于平面直角坐标系中，且A，B，C三点的坐标分别为（3，5），（-2，3），（2，2）.
（1）将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°，得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，请画出这个三角形，并分别写出点A′和点C′的坐标.
（2）请用无刻度的直尺，作∠CBC′的平分线.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
“一寸光阴不可轻，最是书香能致远.”阅读是美好的，阅读是快乐的.某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）.活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事.游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张.若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲.

（1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是______；
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+3（m-2）=0.
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
21.(本小题8分)
如图，直线y=kx+b与双曲线相交于A（-3，1），B两点，与x轴相交于点C（-4，0）.
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的OO与BC交于点D，连接AD.
（1）尺规作图：作劣弧AD的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若⊙O与AC相切，求（1）中作图得到的∠ABE的度数.
23.(本小题8分)
2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破.已知网球比赛场地长AB为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系.运动员从点P（-9，1.5）处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点D（-3，2）处达到最高.
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；
（3）将抛物线y=沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，-1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限.在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题8分)
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB、AD上两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF=DE.
（2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若，求的值.
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于F，且AB=5，AD=3，CF=6，求DE的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】+1
12.【答案】20000（1+x）2=39200
13.【答案】
14.【答案】12π
15.【答案】①③④
16.【答案】①③④⑤
17.【答案】解：方程变形得：2（x-1）2-（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（2x-2-1）=0，
（x-1）（2x-3）=0，
可得x-1=0或2x-3=0，
解得：x1=1，x2=．
18.【答案】（1）将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°得到△A′BC′，如图1即为所求；
点A′（0，-2），点C′（-3，-1） （2）如图2即为所求．

19.【答案】；
这个游戏公平，理由见解答．
20.【答案】∵x2-（m+1）x+3（m-2）=0，
∴Δ=b2-4ac=[-（m+1）]2-12（m-2）=m2-10m+25=（m-5）2≥0，
∴无论m为何值，方程总有两个实数根 当m=6时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形
21.【答案】解：（1）将A（-3，1），C（-4，0）代入y=kx+b,
得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=x+4，
将A（-3，1）代入，
得m=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-（x＜0）；
（2）∵直线AC的解析式为y=x+4与y轴交点D，
∴点D的坐标为（0，4），
由，
解得或，
∴点B的坐标为（-1，3），
∴△AOB的面积=S△AOD-S△BOD==4；
（3）x＜-3或-1＜x＜0．
22.【答案】解：（1）如图，点E即为所求；
（2）∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵=，
∴∠ABE=∠EBD=∠ABC=22.5°．
23.【答案】；
此次击球越过球网并落在对方区域内，
∵，
∴当x=0时，，
∴网球越过球网，
当x=12时，，
∴网球落在对方区域；
∴此次击球越过球网并落在对方区域内
24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）两点，
∴抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-4），即y=x2-x-2；
（2）由抛物线的表达式知，C（0，-2），
由点B、C的坐标得：直线BC的解析式为y=x-2，
∵PF⊥x轴，
∴PF∥y轴，
∴∠PGE=∠BCO，
∵PE⊥BC，
∴∠PEG=∠BOC=90°，
∴△PEG∽△BOC，
∴，
∴，则PE=PG，
∴PE+PG=PG+PG，
设P（x,x2-x-2），则G（x,x-2），
∴PG=x-2-（x2-x-2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，
∴当x=2时，PG最大为2，
∴PE+PG的最大值为：+2，此时点P的坐标为（2，-3）；
（3）设抛物线向上平移m个单位，向右平移2m个单位，
∴新抛物线y'的解析式为y'=（x--2m）2+m-，
∵平移后的图象经过点H（2，-1），
∴（2--2m）2+m-=-1，解得m=1或-1（舍去），
∴新抛物线y'的解析式为y'=（x-）2-，
∴点M（，-），点N的坐标为（0，4），
设Q（，n），
∴MN2=（）2+（4+）2，
MQ2=（n+）2，
NQ2=（）2+（4-n）2，
①当MN=NQ时，（）2+（4-n）2=（）2+（4+）2，
解得n=或-（舍去），
此时，MQ、NR为对角线，
∵M（，-），N（0，4），Q（，），
∴R（7，4）；
②当MQ=NQ时，（）2+（4-n）2=（n+）2，
解得n=；
此时，MN、RQ为对角线，
∵M（，-），N（0，4），Q（，），
∴R（0，-）；
③当MN=MQ时，（）2+（4+）2=（n+）2，
解得n=（不合题意的值已舍去），
此时，MR、NQ为对角线，
∵M（，-），N（0，4），Q（，），
∴R（0，）；
综上所述，点R的坐标为（7，4）或（0，-）或（0，）．
25.【答案】（1）证明：设DE与CF的交点为G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF=90°，
∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠CFD=∠AED，
在△AED与△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC，
∴DE=CF．
（2）解：如图2，设BD与CE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠EDC=90°，AB=CD，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC=90°，
∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，
∴∠ECD=∠ADB，
∵∠CDE=∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图3，过点C作CH⊥AF于H，

∵CG⊥EG，
∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴，
∴，
∵AB=5，AD=3，CF=6，
∴，
∴．