2026届山东省聊城市高三下学期高考模拟（一）数学试卷（学生版）

这是一份2026届山东省聊城市高三下学期高考模拟（一）数学试卷（学生版），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. B.
C. D. 2
5. 过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，若，的面积为6（O为坐标原点），则C的渐近线的斜率为（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“圆上恰有一点到坐标原点的距离为2”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知中，，D是边上一点，，，且，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知第一组样本数据，，…，的方差为1，第二组样本数据，，…，的平均数为14，则（ ）
A. 第一组数据的平均数为4
B. 第二组数据的方差为3
C. 将两组数据合并后数据的平均数是9
D. 将两组数据合并后数据的方差是30
10. 若角的终边经过点，定义角的函数为：，则（ ）
A.
B.
C. 函数是偶函数
D. 当时，
11. 如图长方形，，，点C，F，D，E是所在边和上的三等分点，将长方形按照图中虚线进行翻折，使得，重合，，重合，，重合，，重合，得到六面体，其直观图如图所示，则（ ）
A. 该六面体的体积为
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 二面角的余弦值为
D. 该六面体内能装下的最大的球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数是____________．
13. 已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________．
14. 已知的外心O满足，若，且，则面积的最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．
15. 如图，，是圆柱下底面圆的两条直径，点是该圆柱上底面圆周上一点，的中点为．
（1）证明：平面；
（2）是该圆柱的母线，若四边形是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线与平面所成角的正弦值．
16. 某景区统计了连续5天该景区接待游客的人数（单位：万人），数据如下表：
（1）根据表中数据，求y关于x的经验回归方程，并预测第7天该景区接待游客的人数；
（2）该景区上山、下山各有步行和乘观览车两种方式．调查显示，游客选择步行和乘观览车上山的概率分别为，，步行上山的游客下山时继续选择步行的概率为，乘观览车上山的游客下山时继续选择乘观览车的概率为．假设游客之间选择上山、下山的方式互不影响，现从该景区出口随机选取4位下山的游客了解其下山方式，记X为这4人中步行下山的游客人数，求X的分布列和期望．
附：参考数据：，，．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
17. 已知抛物线的焦点为，点在上，且．
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于两点，以线段为直径作圆，该圆是否恒过上一定点？若是，求出该点坐标；若否，请说明理由．
18. 已知数列满足.
（1）求的前n项和；
（2）记数列的前n项和为，若．
（i）证明数列为等差数列，并求出的通项公式；
（ii）求数列的前n项和．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围；
（3）若有最大值，记曲线在点处的切线方程为，证明：当时，存在使，且．第x天
1
2
3
4
5
接待游客人数y（万人）
2.2
2.6
3.1
5.2
6.9