贵州省遵义市播州区2024—2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题 （原卷版）

这是一份贵州省遵义市播州区2024—2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题 （原卷版），共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回．， 已知函数，则的单调减区间为， 新高考选科要求，语数外+， 已知，则下列不等式成立是， 下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. [2，4]B. C. D.
2. 已知命题，则命题的否定是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 3B. 8C. -8D. 2
5. 已知函数，则的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 新高考选科要求，语数外+（物理、历史）二选一+（政治、地理、化学、生物）四选二．针对高一某同学的选科组合有如下事件，事件A“选物理”，事件B“选历史”，事件C“选化学”，事件D“选政治”，则下列正确的是（ ）
A 事件C与事件D互斥B. C. 事件A与事件B对立D.
7. 已知任意正实数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 5D.
8. 已知是定义在上的偶函数，若对于任意的，当时，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列不等式成立是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 函数且过定点
B. 函数的定义域为[0,1]，则的定义域为
C. 不等式的解集为或
D. 函数的最小值为2
11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，以下结论正确有（ ）
A. B. 是偶函数
C. 是奇函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数过点，求______.
13. 设是关于的方程的实数根，若，则______.
14. 已知，若关于的方程有四个实根，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共计77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：；
（2）已知正实数满足，求的值：
16. 已知集合，集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17. 某学校高一（10）班共有50名学生，在某次期中测试中，老师将这50名学生的历史科成绩（单位：分）按分成4组，并绘制成下面的频率分布直方图．
（1）求图中值，并利用各组的中间值估计这50名学生历史科成绩的平均数；
（2）若采用分层抽样的方法分别从成绩在[70，80），[90，100]的学生中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人来了解他们的学习状况，求抽取的2人成绩不在同一组的概率．
18. 已知某工厂在生产和销售某种产品的过程中，年利润y（单位：百万元）是关于投资成本（单位：百万元）的函数.下表是该工厂最近几年来的年利润与年投资成本的一组数据：
给出以下三个函数模型：①；②；③.
（1）从以上三种函数模型中选出最符合上述数据的函数模型，并求出该解析式；
（2）若今年的投资成本为5百万元，预计今年的年利润为多少百万元？
（3）若想要年利润达到15百万元及以上，则投资成本至少需要多少百万元（精确到0.01）.
（参考数据：）
19. 已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）记，若，使得成立，求实数的取值范围．
年份
2021
2022
2023
2024
…
投资成本
1
2
3
4
…
年利润
1
2
…