2025_2026学年北京市第五十中学高三下学期3月月考物理试卷（解析版） [含解析]

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第Ⅰ卷（选择部分42分）
一、单选题（每题3分，共42分）
1. 一定质量的理想气体由状态A变化到状态B的过程中，其体积V随温度T变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 气体一定放出热量
B. 气体对外界做功
C. 气体分子的平均动能增大
D. 单位时间内，与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
【答案】A
【解析】
【详解】AB．从状态A变化到状态B的过程中，体积V减小，温度T降低。温度降低，内能减少；体积减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律，可知，气体一定放出热量，A正确，B错误；
C．气体从状态A到状态B的变化过程中，温度降低，则气体分子的平均动能减小，C错误；
D．图像经过原点，所以是等压变化。气体从状态A到状态B的变化过程中，温度降低，气体分子的平均动能减小；体积减小，气体分子密度增大，压强不变，则气体分子单位时间内，与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多，D错误。
故选A。
2. 如图所示，由红光与黄光组成的双色光，从空气斜射向一块平行玻璃砖，在上表面经折射分成两束单色光、，并都从下表面斜射出去。下列说法正确的是（）
A. 光为红光
B. 在真空中，光的速度更快
C. 、光射出玻璃砖时，两束光线平行
D. 、光分别照射同一个双缝装置，光产生的干涉条纹更宽
【答案】C
【解析】
【详解】A．光的偏折越大，则折射率越大，可知a的折射率更大，则为黄光，故A错误；
B．介质中的光速，则光的速度更快，故B错误；
C．因为a、b光束射到下表面的入射角等于射到上表面的折射角，可知从下表射出时的折射角等于射到上表面时的入射角，即光分别从下表面两点射出后，两束光相互平行，故C正确；
D．的频率大，则的波长短，根据可知，通过相同的双缝装置，的条纹更窄，故D错误。
故选C。
3. 利用放射性元素衰变可测定百年以来现代沉积物的绝对年代和沉积速率，这种测年法是一种高精度的地质年代测定技术。我国利用放射性元素衰变测定沉积物年龄的应用最早可追溯到20世纪60年代左右。其中铀-钍测年法利用的衰变方程为。下列说法正确的是（ ）
A. 衰变方程中的X是
B. 升高温度可以加快的衰变
C. 与的质量差等于衰变的质量亏损
D. 半衰期为，若有4个核，经过后只剩下1个
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据原子核衰变时的电荷数和质量数守恒，可知X是，A正确；
B．半衰期不受温度的影响，B错误；
C．质量亏损是衰变前铀核质量与衰变后钍核、α粒子总质量的差值，而非仅铀与钍的质量差，C错误；
D．半衰期是大量放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，不能分析几个原子核的衰变情况，D错误。
故选A。
4. 如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 单摆的摆长约为2.0m
B. 从t=1.5s到t=2.0s时间内，摆球动能逐渐增大
C. 从t=0.5s到t=1.0s时间内，摆球所受回复力逐渐增大
D. 单摆的位移x随时间t变化的关系式为cm
【答案】B
【解析】
【详解】A．由题图乙可知，单摆的周期为T=2s，由单摆的周期公式
结合可得m
故A错误；
B．由图乙可知，从t=1.5s到t=2.0s的振动中，摆球向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故B正确；
C．由图乙可知，从t=0.5s到t=1.0s的振动中，向平衡位置运动，摆球的位移减小，根据可知，回复力逐渐减小，故C错误；
D．由图乙可知：振幅A=8cm，，角速度rad/s
单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt（cm）
故D错误；
故选B。
5. 一理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2=11∶5，如图甲所示，原线圈与正弦交流电源连接，副线圈接入一个10Ω的电阻。原线圈输入电压u随时间t的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电流表的示数为10A
B. 电压表的示数为100V
C. 变压器的输入功率为100W
D. 经过60s电阻产生焦耳热为1.2×105J
【答案】B
【解析】
【详解】B．原线圈电压有效值为
电压表示数等于副线圈电压的有效值，为
故B正确；
A．流过电阻的电流
根据电流比与匝数比的关系
解得电流表的示数为
故A错误；
C．变压器的输入功率是
故C错误；
D．理想变压器输入功率与输出功率相等，即
则经过60s电阻产生焦耳热为
故D错误。
故选B。
6. 某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（ ）
A. 航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期
B. 不论在轨道1还是在轨道2运行，航天器在Р点的速度大小相等
C. 航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度
D. 航天器在轨道2上从Р点运动到Q点过程中，地球对航天器的引力做正功
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
卫星在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据变轨原理可知，航天器从轨道1到轨道2，需正P点加速，则航天器在2轨道时经过P点的速度较大，故B错误；
C．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周的最大环绕速度，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，引力做负功，故D错误。
故选C。
7. 如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 支持力和摩擦力均逐渐增大
B. 支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C. 支持力和摩擦力均对重物做正功
D. 支持力对重物做正功，摩擦力不做功
【答案】D
【解析】
【详解】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得，
由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误；
B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误；
CD．由于摩擦力与重物运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。
故选D
8. 如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（ ）
A. 灯L变亮，电压表示数减小
B. 灯L变暗，电流表的示数增大
C. 灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加
D. 灯L变亮，电容器两极板间的电压增大
【答案】A
【解析】
【详解】AB．由图可知，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，则滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知流过电源的电流变大，电流表示数变大，流过灯L的电流变大，则灯L变亮，根据
可知路端电压变小，即电压表示数减小，故A正确，B错误；
CD．电容器两极板的电压
可知电容器两极板间的电压减小，根据
可知电容器两极板上电荷量减少，故CD错误。
故选A。
9. 如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（ ）
A. 负电荷始终做加速运动
B. 从E点到F点电势先增大后减小
C. OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等
D. 仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知连线，在上方电场强度方向竖直向上，在下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在上方所受电场力方向竖直向下，在下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在上方做加速运动，在点处处于平衡状态，在下方做减速运动，故 A 错误；
B．根据A选项分析可知，从E点到F点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小后增大，根据可知从E点到F点电势先增大后减小，故B正确；
C．从到电场强度变大，根据定性分析可知OP两点间电势差与PQ两点间电势差的大小关系为
故C错误；
D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P点电场强度改变，故D错误。
故选B。
10. 2025年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场简化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图所示）。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若一带电量为q的正离子在该电场和磁场中运动时，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力。下列说法正确的是（ ）
A. 该离子所受电场力的瞬时功率为
B. 该离子所受洛伦兹力的大小为
C. 该离子的加速度不断变大
D. 该离子的速度不断增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．瞬时功率的计算公式为
因此该离子所受电场力的瞬时功率，故A错误；
B．由于该离子速度垂直于磁场的分量只有，因此离子所受洛伦兹力大小为，故B错误；
C．沿电场和磁场方向的加速度为
垂直于电场和磁场方向的加速度为
因此该离子的加速度为
加速度的表达式中所涉及的物理量均不变化，因此该离子的加速度大小不变，故C错误；
D．平行于电场和磁场方向，该离子所受的电场力与速度同向，不断增大；垂直于电场和磁场方向，磁场对粒子不做功，不变，因此合速度不断增大，故D正确。
故选D。
11. 如图所示，将长度为a、宽度为b、厚度为c的金属导体板放在垂直于ab表面的匀强磁场中，当导体中通有从侧面1流向3的电流I时，在导体的上下表面2和4之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。已知该金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e。则该磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】当在导体的上下表面2和4之间产生恒定的电势差U时，自由电子此时受到的电场力与洛伦兹力平衡，即
可得
结合电流的微观表达式
联立可得
故选A。
12. 如图所示，长为l的铜质导体棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中沿垂直于磁场方向向右运动。不考虑自由电子的热运动。下列说法正确的是（ ）
A. 匀速运动过程中，导体棒中自由电子不受静电力的作用
B. 匀加速运动过程中，导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大
C. 加速运动过程中，导体棒中自由电子向C端移动
D. 加速运动过程中，导体棒中自由电子受到洛伦兹力的方向由C端指向D端
【答案】B
【解析】
【详解】A．导体棒匀速运动时，自由电子在洛伦兹力的作用下向D端移动，导体棒两端形成电势差，导体棒内部形成向下的电场，所以自由电子会受到向上的静电力的作用，且稳定时满足静电力与洛伦兹力平衡，即处于静电平衡状态，故A错误；
B．导体棒匀加速运动时，其速度为
则动生电动势为
故电动势随时间均匀增大。由于导体棒CD两端的电势差大小等于电动势，因此导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大，故B正确；
CD．导体棒加速运动中，电子在水平方向向右运动，竖直方向向上运动，合速度方向向右上方，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向朝左下方，所以洛伦兹力使得自由电子向D端移动，故CD错误。
故选B。
13. 图1为某声敏电阻的阻值R随声音强度L（单位：dB）变化关系的图像，某同学利用该声敏电阻制作了声音强度检测装置，其简化电路如图2所示。电源电动势，内阻，电阻中的一个是定值电阻，另一个是声敏电阻。已知定值电阻的阻值为10Ω，电压表的量程为0~3V，声音强度越大，电压表的示数也越大。下列说法正确的是（ ）
A. 电压表的示数为2.5V时，声音强度为20dB
B. 该电路能测量的最大声音强度为120dB
C. 该电路中声敏电阻的最大功率可达8W
D. 若换用阻值更小的定值电阻，则电路能测量的最大声音强度将变大
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据题意可知声音强度越大，声敏电阻的阻值越小。电压表的示数也越大，结合串联电路，电阻越大分压越大可知是声敏电阻，是定值电阻，电压表的示数为2.5V时，流过电路的电流
声敏电阻的阻值
代入数据可得
结合图1可知声音强度为80dB，故A错误；
B．电压表的量程为0~3V，则电路中的最大电流
声敏电阻的最小阻值
代入数据可得
结合图1可知声音强度大于120dB，故B错误；
C．将等效为电源内阻，的功率
整理可得
当阻值越接近时，功率越大，根据以上分析可知当电压表示数为3V时，的功率最大为
代入数据可得
故C错误；
D．电压表的示数
电压表量程不变，若换用阻值更小的定值电阻，则光敏电阻的最小值变小，结合图1可知声音强度变大，即电路能测量的最大声音强度将变大，故D正确。
故选D。
14. 库仑在18世纪通过扭秤和电摆实验，为电荷相互作用规律的定量研究奠定了基础。如图所示为电摆实验装置，其中G为绝缘支架上的金属球。一根左端贴有金箔的绝缘轻杆C，通过丝线S悬挂，并保持水平。实验时使G与金箔带异种电荷，金箔在G的静电力作用下可在水平面内做简谐运动。通过测量G球心到金箔的不同距离r下金箔摆动的周期T，即可探究T与r的关系。库仑设想，若异种电荷之间的静电力与万有引力类似，满足平方反比规律，则T与r的关系，应和不同海拔高度处的单摆周期与单摆到地心的距离之间具有相同的规律。实验结果证实了这一猜想。据此，关于库仑的实验结论，下列说法正确的是（ ）
A. T应与成正比B. T应与r成正比
C. T应与成正比D. T应与成正比
【答案】B
【解析】
【详解】由单摆的周期为和重力加速度为，联立可得
即T应与r成正比。
故选B。
第Ⅱ卷（非选择部分58分）
二、实验题（18分）
15. 用油膜法估测油酸分子直径是一种通过测量宏观量来测量微观量的方法，已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V，在水面上形成的单分子油膜面积为S，则油酸分子的直径d＝______。
【答案】
【解析】
【详解】我们认为油酸分子是紧密排列的，则单层油膜的厚度即为油酸分子的直径，所以
16. 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中
（1）相邻两条亮条纹间的距离需用测量头测出。某同学调整手轮，使分划板的中心刻线与亮条纹的中心对齐，某次实验手轮上的示数如图所示。已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个等分刻度，此时读数为______mm。
（2）已知双缝间距为d，双缝到光屏的距离为L。实验测得n条亮条纹的间距为a，则该光的波长λ＝______。
【答案】（1）15.02
（2）
【解析】
【小问1详解】
根据游标卡尺的测量原理，副尺上有50个等分刻度表示副尺一小格比1mm少0.02mm。所以读数为
【小问2详解】
根据双缝干涉原理，有公式
所以波长为
17. 在“验证机械能守恒定律”实验中，得到一条点迹清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知重物质量为m，打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g，则从打点O到打点B的过程中，重物的重力势能减少量______，动能增加量______（用题中所给字母表示）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1]重力势能减少量：重力势能减少量等于重力做的功，重物从O到B的下落高度为，因此
[2]动能增加量：根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，B点是AC段的中间时刻，因此B点瞬时速度
O是起始点，初动能为0，因此O到B的动能增加量为：
18. 某同学想要测量一段均匀材料金属丝的电阻率，已知待测金属丝电阻约为。
（1）现要进一步精确测量其阻值，实验室提供了以下相关器材：
A.电池组（3V，内阻约1）
B.电流表（0~3A，内阻约0.025）
C.电流表（0~0.6A，内阻约0.125）
D.电压表（0~3V，内阻约3k）
E.电压表（0~15V，内阻约15k）
F.滑动变阻器（0~20，额定电流1A）
G.滑动变阻器（0~1000，额定电流0.3A）
H.开关，导线
实验时应选用的电流表是_______，电压表是_______，滑动变阻器是_______。（填写各器材的字母代号）
（2）为使电阻的测量结果尽量准确，且金属丝两端的电压从零开始变化。以下实验电路符合要求的是______。
A． B.
C. D.
（3）实验中改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，并描绘出图线，如图所示。若图线的斜率为，金属丝的长度为，直径为，则金属丝电阻率的表达式为__________。（用表示）
（4）某同学认为，在不改变电路结构的基础上，可以通过改变金属丝长度，并利用某一电表测得的数据，作出相应的图像，进而通过图线的斜率求得金属丝的电阻率。请简要说明实验方案，并用斜率表示金属丝的电阻率。（需要的其他物理量可自选符号表示）
【答案】（1） ①. C ②. D ③. F
（2）A（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
[1][2][3]题意知电动势E=3V，则电压表选D，电路的最小电流，故电流表选C，因为待测电阻约6.0Ω，且为方便调节，滑动变阻器应选小电阻的F。
【小问2详解】
金属丝两端的电压从零开始变化，滑动变阻器选择分压式解法，因为
故电流表采用外接法，A选项符合题意。
故选A。
【小问3详解】
分析图像可知图像斜率为电阻，即
解得
【小问4详解】
实验中改变金属丝长度，通过改变滑动变阻器滑片的位置，使得每次电流表的示数均为，测量出金属丝长度，以及对应的电压表示数，根据欧姆定律可得
又
联立可得
作出图像，可知斜率为
解得金属丝的电阻率为
三、计算题（共40分）
19. 荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。
（1）当秋千静止时，求水平外力的大小F。
（2）将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。
（3）若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得
解得
【小问2详解】
不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得
秋千运动到最低点，拉力与重力的合力提供向心力，则有
解得
【小问3详解】
若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得
又
解得
20. 电磁弹射是航空母舰上舰载机的一种起飞方式，是航空母舰的核心技术之一。某学习小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L平行金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒MN放置在导轨右侧，与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒向右离开导轨后水平射出。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路部分的电阻为R，电源的电动势为E。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。
（1）将开关S接1给电容器充电，在图乙所示的坐标系中画出电容器两极板电压u与电荷量q变化关系的图像；并求出经过足够长的时间后电容器极板的电荷量Q和电容器储存的电能；
（2）求开关S接2瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）若某次试验导体棒弹射出去后电容器两端的电压减为初始值的，求导体棒离开导轨时的速度大小v。
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
根据
可得
可知电容器两极板电压u与电荷量q为正比列函数，变化关系的图像如图所示
根据电容的定义
得
电容器储存的电能为图像与横轴所围三角形面积，即可得
【小问2详解】
开关S接2的瞬间，金属棒中电流
安培力大小
加速度大小
【小问3详解】
根据动量定理
电容器两端的电压减为初始值的过程中，通过导体棒的电荷量
所以
得
21. 比荷是基本粒子的关键参数之一。通过测定不同粒子的比荷，科学家可以区分粒子种类并研究其性质。
（1）1897年汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并设计了测定电子比荷的实验装置，如图1所示。真空管内阴极K发出的电子经加速电压加速后，沿中心轴线进入长度为L、间距为d的水平平行极板P和间的区域。在极板间加合适的电压U和磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场时，电子刚好打在荧光屏中心O点；当极板间不加电压、只保留磁场时，电子束打在荧光屏上点。结合仪器中的一些几何参量可确定电子刚离开磁场时沿竖直方向的偏移距离为h。不计电子重力及电子间相互作用。
①求电子在极板间运动时的速度大小v；
②推导电子比荷的表达式。
（2）如图2所示为磁聚焦法测量电子比荷的实验装置示意图。螺线管内部存在磁感应强度大小为B、方向与螺线管轴线平行的匀强磁场。电子枪从O点射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小。由于电子具有近似相等的水平方向速度和大小不同的竖直方向速度，所以电子从O点分离一段时间后汇聚于螺线管轴线上一点。调节B的大小可使电子经过多次汇聚后刚好打在荧光屏上的P点。已知P点为电子第n次汇聚点，OP间的距离为H。不计电子重力及电子间相互作用，装置内部为真空。当很小时，，。试推导电子比荷的表达式。
【答案】（1）①;②
（2）
【解析】
【小问1详解】
①电子在电场和磁场的作用下做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
电场强度
联立可得
②只保留磁场时，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
电子刚离开磁场时沿竖直方向的偏移距离为h，根据几何关系得
联立得
将代入上式得
【小问2详解】
电子在垂直磁场方向上做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
周期
得
电子在沿磁场方向上做匀速直线运动
当很小时
联立可得
22. 双星系统是指由两颗恒星组成的引力束缚系统，它们在相互的引力作用下围绕共同的质心（质量中心）做轨道运动。
（1）如图所示为某双星系统，恒星A、B绕其连线的中点O做角速度相等的匀速圆周运动，A、B的质量均为，恒星A、B中心之间的距离为L，引力常量为G，求恒星A绕O点做圆周运动的角速度。
（2）宇宙中某双黑洞系统可以看成双星模型，随着时间推移，系统会通过引力波辐射能量，导致轨道逐渐收缩，最终合并成一个黑洞。假设该双黑洞系统中，两个黑洞的质量均为M，中心之间的距离为r，已知此时这个系统辐射引力波的功率，其中G为引力常量，c为光在真空中传播的速度。
a.该双黑洞系统到地球的距离为D（D远大于r），不计传播过程中引力波能量的损失，求地球表面接收到该系统此时刻辐射引力波的能流密度S（能流密度是指单位时间内通过垂直于能量传播方向上单位面积的能量，单位为）。
b.已知质量为和，距离为R两个质点间的引力势能。设黑洞合并过程中系统的机械能全部转化为引力波的能量，在t时间内该双黑洞之间的距离由r收缩为，求此过程中该双黑洞系统辐射引力波的平均功率。
【答案】（1）
（2）a.；b.
【解析】
【小问1详解】
根据题意可知，由于A、B的质量均为，则恒星A、B做圆周运动的半径为，由万有引力提供向心力有
解得
【小问2详解】
a.根据题意可知，时间内引力波辐射的能量为
形成的面积为
则能流密度
b.根据题意，由万有引力提供向心力有，
系统增加的动能
联立解得
系统减小的势能
系统减小的机械能
根据能量守恒定律有
解得