2026年哈三中高二下学期4月月考数学试卷和答案

这是一份2026年哈三中高二下学期4月月考数学试卷和答案，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷 （选择题，共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
在等比数列{an }中， a4  a6  24 ， a5  a7  72 ，则公比 q 
3B．  3
C．
D． 
3
3
设 lim f 3x  f 3x  6 ，则 f 3 
x0
12
x
3
C．3D．12
等比数列{an }的前 n 项和为 Sn ， a1  a4  28 ， a2 a3  27 ，则 S4 
A．60B．50C．40D．30
《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其正午日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为 28.5 尺，最后三个节气日影长之和为 1.5 尺，今
年 3 月 20 日 22 时 45 分为春分时节，其日影长为
A．4.5 尺B．3.5 尺C．2.5 尺D．1.5 尺
设等差数列an 的前 n 项和为Sn ，若 S7  S8  S6 ，则满足 Sn Sn1  0 的正整数 n 的值为
A．13B．14C．15D．16
设数列a 的通项公式为a
 kn 1 ，若数列a 是单调递减数列，则实数k 的取值
n
范围为
nn  2n
A．  ,  1 
B．  , 1 
C．   1 ,  
D．  1 ,  
2 
2 
 2
 2

公差与首项相等的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S5  15. 记bn  lg2an  ，其中
x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9  0,lg2 3  1 ，则数列bn 的前 65 项和为
A．21B．258C．264D．270
如图甲是第七届国际数学家大会（简称 ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的. 已知 A1, A2 , A3 , A4 ,为直角顶点，且
OA1  A1 A2  A2 A3  A3 A4  A4 A5  A5 A6  A6 A7  A7 A8   2 ，设这些直角三角
a
n
形的周长从小到大组成的数列为{a }，令b 2， S 为数列{b } 的前 n 项和，
nn 2nn
则 S120 
A．8B．9C．10D．11
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
下列求导运算正确的是
A． ln 7  0
 x2 2x  x2
C．
B． x2  2sin x  2x sin x  x2  2cs x

D． lg x  ln 2
ex
ex
x
2

已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，则下列结论正确的是
nn
若 S  n2  2n 1，则a 是等差数列
若 Sn  na1 ，则an 是等比数列
若an 是等差数列，则 S2025  2025a1013
nn
若a 是等比数列，且S   2n  （, 为常数），则  0
已知数列a 满足a  1, a a2  a , n N*，则
n1n1nn
an 是递增数列B． an  n
2026
a 22025
a 1 
1
a 1
 
11
a 1
1
12n
第Ⅱ卷 （非选择题，共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．将答案填在答题卡相应的位置上．
 2a , 0  a  1 ,
a 
a nn2
a  6
a
数列
n 满足
n1

2a
1, 1  a
若 1
 1,
7 ，则 2026.
n2n
设等比数列a 的前n 项和为 S ，若 S10  1 ，则 S15 为.
S
2
nn
5
S10
Tn
已知正项数列a 的前 n 项积为T ，且4T 2  an2 ，则使得
2026 的最小正整数
nnnn
n 的值为.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
（13 分）
已知等差数列{an }的前 n 项和为 Sn ，且3a2  a4  16 ， S5  25 .
求数列{an }的通项公式；
a
设bn 
n
1
 an1
，求数列{bn } 的前 n 项和Tn .
（15 分）
在数列{an }中， a1  4 ， a3  18 ， a4  28 ，且{an1  an } 是等差数列.
求 a2 ，并求数列{an }的通项公式；
设b an，数列{b } 的前 n 项和为 S ，求证： S  5 .
nn  2nnnn
（15 分）
已知数列{an }的前 n 项和为 Sn ， a1  5 且an1  2Sn  4n  5 .
求证：数列{an  2} 为等比数列；
n
若对一切 n  N  不等式(a  2)  n2  3n 均成立，求实数的取值范围.
（17 分）
已知数列{a }满足： a
 1 ， a
n
  an 1,

n为奇数,
n1
（1）求 a2 ， a3 的值；
n1
2a  2,
n为偶数.
若bn  a2n1  4 ，证明： bn 是等比数列；
若Cn
 (a2n1  4)(1  n) ，数列C n(n  1)n
的前 n 项和为Tn ，
求证： (n  1)(5  Tn )  2(a2n  3) .
（17 分）
平面内动点 R 到直线 y 
2x 与 y  
2x 的距离的平方和为定值 4 .
9
求动点 R 的轨迹 E 的方程；
过点T (0, 1 ) 做互相垂直的两条直线l , l
，直线l 交曲线 E 于点 A , B ，
n3n1
n1 n2n1nn
2
直线ln 交曲线 E 于点Cn , Dn ，记 An Bn 的中点为 Mn ，Cn Dn 中点为 Nn ，其中 n
为正整数.
①求证：直线 Mn Nn 过定点，设该定点为Qn (xn , yn ) ，求 yn ；
4n22
n27
②若 Rn (,0) ， TnQn Rn 的面积记为 Sn ，求证：  Sn .
i 1
哈三中 2025-2026 学年度下学期高二学年 4 月月考数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
C
A
B
A
D
C
ABC
CD
ABD
二、填空题
6
12.
7
三、解答题
3
13.
2
14. 6
（1） an  2n 1
n
（2） Tn  2n 1
2n
（1） a  10, a  n2  3n
（2）略
（1）略
（2） 4
81
（1） a2  2, a3  6
（2）略
（3）略
（1） 3x2  3 y2  1
2
2
(i) yn  3n
(ii)略