2026年江西省吉安市中考猜题数学试卷（含答案解析）

这是一份2026年江西省吉安市中考猜题数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了下列计算结果是x5的为，下面四个几何体，已知∠BAC=45等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）
A．B．C．7D．3
2．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（ ）
A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011
3．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
5．把6800000，用科学记数法表示为（ ）
A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×108
6．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )
A．B．
C．D．
7．下列计算结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2
8．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ）
A．0.286×105 B．2.86×105 C．28.6×103 D．2.86×104
9．下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤1B．1≤x＜C．0＜x≤D．x＞
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．
13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．
14．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DE∥BC，设、，那么______（用、表示）．
15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 ．
16．若am=2，an=3，则am + 2n =______．
17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？
19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．
（1）求证：AE=AD．
（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．
20．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
21．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
22．（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cs73.7°≈，tan73.7°≈
23．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cs75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)
24．（14分）（1）计算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°
（2） 求 不 等 式 组的 解 集 ．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．
【详解】
解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，
∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．
故选D．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．
2、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．
【详解】
解：929亿=92900000000=9.29×11．
故选B．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3、D
【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故选D．
点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．
4、B
【解析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】
解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
5、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【解析】
试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.
7、C
【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；
B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；
C．x2x3=x5，符合题意；
D．（x3）2=x6，不符合题意．
故选C．
8、D
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可
【详解】
28600=2.86×1．故选D．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键
9、B
【解析】
试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，
故选B．
考点：简单几何体的三视图
10、C
【解析】
如下图，设⊙O与射线AC相切于点D，连接OD，
∴∠ADO=90°，
∵∠BAC=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴AD=DO=1，
∴OA=，此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线AC就没有公共点了，
∴x的取值范围是.
故选C.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．
12、
【解析】
首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．
故答案为
此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
13、2
【解析】
连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】
解：连接AD交EF与点M′，连结AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM+MD＝MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．
本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.
14、
【解析】
根据,DE∥BC，结合平行线分线段成比例来求.
【详解】
∵，DE∥BC，
∴，
∴ = =.
∵，
∴
∴.
故答案为：.
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
15、．
【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
16、18
【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】
解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．
故答案为1．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
17、
【解析】
设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图所示，
在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，∴=8，
∴x=4，
故答案为4．
“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、这项工程的规定时间是83天
【解析】
依据题意列分式方程即可.
【详解】
设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .
解得x＝83.
检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是83天．
正确理解题意是解题的关键，注意检验.
19、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cs∠EAC=，cs∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.
【详解】
（1）证明：连接OC，如图所示，
∵CD⊥AB，AE⊥CF，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∵CF是圆O的切线，
∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，
∴AE∥OC，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠EAC=∠CAO，
在△CAE和△CAD中，
，
∴△CAE≌△CAD（AAS），
∴AE=AD；
（2）解：连接CB，如图所示，
∵△CAE≌△CAD，AE=3，
∴AD=AE=3，
∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，
根据勾股定理得：AC=5，
在Rt△AEC中，cs∠EAC==，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴cs∠CAB==，
∵∠EAC=∠CAB，
∴=，即AB=．
本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.
20、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：
（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．
21、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元
【解析】
（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.
【详解】
（1）

w与x的函数关系式为：
（2）

∴当时，w有最大值．w最大值为1．
答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．
（3）当时，
解得：
∵想卖得快，
不符合题意，应舍去．
答：销售单价应定为100元．
22、点O到BC的距离为480m．
【解析】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．
【详解】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，
由题意得，840﹣x+x=500，
解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
23、（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．
【解析】
（1）直接利用锐角三角函数关系得出cs∠FHE=，进而得出答案；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1 ）由题意可得：cs∠FHE＝，则∠FHE＝60°；
（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，
在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.
24、（1）1；（2）-1≤x