2025-2026学年安徽省池州市中考数学四模试卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年安徽省池州市中考数学四模试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
2．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥1.25B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2
3．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
A．（1345,0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，csA=，那么AB的长是（ ）
A．3B．C．D．
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．45°B．85°C．90°D．95°
6．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4
7．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A．B．2C．2D．4
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
12．抛物线 的顶点坐标是________．
13．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 ．
14．计算（+）（-）的结果等于________.
15．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
16．被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．
17．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．
（1）求反比例函数及一次函数解析式；
（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．
20．（8分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．
（1）求；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．
21．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
22．（10分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
23．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
24．（14分）解方程：．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故选：B
2、A
【解析】
∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.
当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，
解得b≥.
当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，
∴此种情况不存在．
∴b≥.
3、B
【解析】
连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．
∵3=336×6+1，
∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．
∵B1的坐标为（1.5， ），
∴B3的坐标为（1.5+1322，），
故选B．
点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.
4、A
【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知csA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值csA=，然后带入数值即可求解.
5、B
【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
6、D
【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ，故错误； D. x3•x=x4
，正确，故选D.
7、C
【解析】
列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．
【详解】
解：列表得：
∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，
∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，
故选C．
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、B
【解析】
圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．
【详解】
解：∵圆内接正六边形的边长是1，
∴圆的半径为1．
那么直径为2．
圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．
∴圆的内接正方形的边长是1．
故选B．
本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．
9、D
【解析】
由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【详解】
解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；
B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；
C、（-a）3=≠,故原题计算错误；
D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；
故选：D．
本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．
10、C
【解析】
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
12、（0，-1）
【解析】
∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0， ，
∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)，
故答案为（0，-1）.
13、.
【解析】
试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得：m=-2，
则分式方程为，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括号得：2-x+1=2x-2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解
考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．
14、2
【解析】
利用平方差公式进行计算即可得.
【详解】
原式=
=5-3=2，
故答案为：2.
本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.
15、2
【解析】
【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．
【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴b=，
∴ab=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16、
【解析】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
【详解】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得

整理,得
故答案为
考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.
17、2n+1
【解析】
观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．
解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：
（1）2+1=3，
（2）2+2=4，
（3）2+3=5，
（4）2+4=6，
（5）2+5=7，
…，
所以第n个图形的周长为：2+n．
故答案为2+n．
此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人
【解析】
分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．
详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，
由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]， 解得：x=35， 则x﹣1=35﹣1=1．
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．
点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．
19、（1）；；（2）点P坐标为（，）．
【解析】
（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；
（2）先求出△EBF的面积，
点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，
根据面积公式即可求出P点坐标.
【详解】
解：（1）∵反比例函数经过点，
∴n=2，
反比例函数解析式为．
∵的图象经过点E（1，m），
∴m=2，点E坐标为（1，2）．
∵直线 过点，点，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为，
∴点B坐标为（4，2），
∴BE=3，BF=，
∴，
∴ ．
点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，
∴，
解得，
∴点P坐标为．
本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.
20、（1）∠ADE=90°；
（2）△ABE的周长=1．
【解析】
试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°
（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1
试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．
考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长
21、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组
【解析】
（1）参加丙组的人数为21人；
（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，
如图：
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，
根据题意得：3（11-x）=21+x
解得x=1．
答：应从甲抽调1名学生到丙组
（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解
22、（1）4%；（2）72°；（3）380人
【解析】
（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；
（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；
（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；
（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．
【详解】
解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，
C级人数为50-13-25-2=10人，
C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，
故答案为72°；
（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，
故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，
故答案为B；
（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；
（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．
23、（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．
【解析】
（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；
（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；
（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.
【详解】
解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．
∴∠DNM=∠AMN=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AM=DN，
∵AB=CD=13，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴BM=CN，
∵AD=11，BC=21，
∴BM=CN=5，
∴AM==12，
在Rt△ABM中，sinB==．
（2）如图2中，连接AC．
在Rt△ACM中，AC===20，
∵PB=PA，BE=EC，
∴PE=AC=10，
∴的长==5π．
（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，
∵△EPB∽△AMB，
∴==，
∴==，
∴PB=．
如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．
设PB=x，则AP=13﹣x．
∵AD∥BC，
∴∠B=∠HAP，
∴PG=x，PH=（13﹣x），
∴BG=x，
∵△PGE≌△QHP，
∴EG=PH，
∴﹣x=（13﹣x），
∴BP=．
综上所述，满足条件的PB的值为或．
本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.
24、x=，x=﹣2
【解析】
方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
，
则2x（x+1）=3（1﹣x），
2x2+5x﹣3=0，
（2x﹣1）（x+3）=0，
解得：x1=，x2=﹣3，
检验：当x=，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，
故x=，x=﹣2都是原方程的解．
本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．
A
B
C
D
E
A
AA
BA
CA
DA
EA
B
AB
BB
CB
DB
EB
C
AC
BC
CC
DC
EC
D
AD
BD
CD
DD
ED
E
AE
BE
CE
DE
EE