河南周口市西华县中都高级中学2025-2026学年高一下三月份质量检测数学试卷（含答案）

这是一份河南周口市西华县中都高级中学2025-2026学年高一下三月份质量检测数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 下列物理量中，不是向量的是（ ）
A. 力B. 位移
C. 质量D. 速度
【正确答案】C
【分析】根据向量的定义判断求解.
【详解】四个物理量：“质量”、“速度”、“位移”、“力”，
“速度”、“位移”、“力”它们既有大小、又有方向为向量，
因此其中不能称为向量的是“质量”.
2. （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】由向量运算法则，可得.
3. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ）
A. 与B. 与
C 与D. 与
【正确答案】D
【分析】利用相等向量的概念一一判断.
【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分.
对于A：与不平行，不可能相等，故A错误；
对于B：与大小相同，方向相反，故B错误；
对于C：与不平行，不可能相等，故C错误；
对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量．
故选：D
4. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用平面向量的坐标运算可得出向量的坐标.
【详解】因向量，，则.
5. 已知向量，满足则（ ）
A. B. 2C. 1D. 3
【正确答案】D
【分析】应用平面向量的数量积公式计算求解.
【详解】因为则.
6. 已知，且则=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】应用平面向量的坐标运算及数乘运算计算求解.
【详解】，所以，
则
7. 已知向量若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据向量平行的坐标表示计算求解.
【详解】因为向量又，则，即得.
8. 在中，，则（ ）
A. B. 1C. D.
【正确答案】B
详解】根据向量数量积公式
已知，，，.
代入得.
9. 已知，且则 （ ）
A. 34B. C. 4D. 16
【正确答案】C
【详解】因为，所以.
因为所以.
进而.
10. 设，是平面内的一组基底，则下列能作为该平面内一组基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】A
【分析】由平面向量基本定理可知，非零、不共线的一组向量可作为平面向量的基底，由此即可选出答案.
【详解】对于A：不存在实数，使得，即它们不共线，故可以作为基底，A正确；
对于B：，即它们共线，故不能作为一组基底，B错误；
对于C：，即它们共线，故不能作为一组基底，C错误；
对于D：，即它们共线，故不能作为一组基底，D错误，
故选：A.
11. 已知向量、为单位向量，且，则、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用平面向量垂直的条件结合平面向量数量积的运算性质可求得的值，结合平面向量夹角的取值范围可得结果.
【详解】因为向量、为单位向量，且，
则，所以，
故，
又因为，故，即、的夹角为.
12. 已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ）
A. 9B. 6C. D.
【正确答案】D
【详解】若向量与共线，
则存在实数使得，即，
又、是两个不共线的向量，所以，解得.
13. 如图所示，在中，是线段上的靠近的三等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由已知条件得出，利用平面向量的减法化简可得出关于、的表达式.
【详解】在中，是线段上靠近的三等分点，则，
即，解得.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
14. 已知，则的坐标是____________.
【正确答案】
【详解】若，，则.
由，，得，，
故.
15. 已知向量，，则____________.
【正确答案】
【分析】根据向量的坐标表示进行运算即可.
【详解】因为向量，，则.
16. 化简____________.
【正确答案】
【分析】利用平面向量线性运算律化简可得结果.
【详解】.
17. 已知，8，与的夹角为，则____________.
【正确答案】
【详解】由向量数量积定义可得.
18. 已知向量，，.若，，三点共线，则____________.
【正确答案】
【分析】利用三点共线的概念进行求解.
【详解】若，，三点共线，则向量与共线，
因为，，
由共线条件可得：，
化简可得：，求解得.
三、解答题：本题共5大题，共60分.按题目要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19. 如图，四边形和都是平行四边形．
（1）写出与向量相等的向量；
（2）若，求向量的模．
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）利用平行四边形性质及相等向量的意义求解.
（2）利用相等向量的意义，结合向量模的意义求解.
【小问1详解】
由四边形和都是平行四边形，得， ，
从而，，，
所以与向量相等的向量是，．
【小问2详解】
由，，得，
则与方向相同，从而E、D、C三点共线，
所以．
20. 化简下列各式:
（1）
（2）
（3）.
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
；
【小问2详解】
【小问3详解】
21. 已知，，求：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）（2）由向量线性运算的坐标运算，即可得到结果..
【小问1详解】
因为，，
所以.
【小问2详解】
因为，，
所以.
22. 已知向量，，．
（1）求的坐标；
（2）若，求实数的值．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用平面向量减法的坐标运算可得出的坐标；
（2）求出向量、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可.
【小问1详解】
因为，，则.
【小问2详解】
因为向量，，，则，
，
因为，则，解得.
23. 已知，，且与的夹角为，
（1）求；
（2）求的值；
（3）若，求的值．
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，解得.
所以.