吉林省四平市2025—2026学年度下学期第一次月考试卷 八年级数学（含答案）

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八年下第 一 次月考试卷 数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共18分)
得 分 评卷人
1.若 √2x-1 是二次根式，则实数x 的取值范围是 ( ) A B C D
2.下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A B.√0.2 C.2√2 D.√20
3.在 Rt△ABC 中，两直角边长分别是6cm 、8 cm,则斜边的长是 ( )
B.10 cm C.14 cm D.24 cm
4.下列运算正确的是 ( )
A.√6÷√2=√3 B.3√3+3=6√3
C.2√3—√3=2 D.√2+√5=√7
5. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACD=90°,AB=8,AC=4,AD 是 △ABC 的中线，则BD 的 长为 ( )
A.4√3 B.2 C.2√3 D.2√ 15
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.化简： √ 18=_
8.若最简二次根式 √a+1 和 √8的积是有理数，则a=_
9.在 △ABC 中，∠C=90°, 若AB= √3, 则AB²+BC²+AC²=_
10.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, 分别以AC、BC 为边向外部作正方形，面积分别
为60、40,则AB 的长为_
(第10题) (第11题)
11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(0,4),以点B为圆
心、BA 长为半径作弧，交y 轴负半轴于点C,则点C 的坐标为_
得分
评卷人
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. (6分)计算：2 √ 5- √ 20+ √ 45.
学 校
姓 名
班 级
考 号
得分
评卷人
(第5题) (第6题)
考 生 座位序号
6.如图，在高为5 m, 坡面长为13 m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 ( )
A.30m B.25m C.18m D.17m
求 AC 的长.
13. (6分)计算：
15. (7分)如图，在△ABC 中，∠C=90°. 若 BC=2 √ 15,AB=6 √3,
密
封
线 内 不 要 答 题
(第15题)
14. (6分)如图，某游乐场一山顶滑梯的截面示意图如图所示，已知滑梯的高度AC 为 7 米，滑梯的长度AB 为25米，求滑梯水平距离 BC 的长.
(第14题)
16. (7分)如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A 处向围墙上的点B 处拉彩旗.已知点B 和
教学楼的水平距离为15 m, 教学楼高10m, 围墙 BC高 2m, 问至少需要多长的彩旗带?
(第16题)
① 数 学 试 卷 第 3 页 ( 共 8 页 )
①数学试卷 第4页 ( 共 8 页 )
密 封 线 内 不 要 答 题
17. (7分)已知a=√5+√3,b=√5—√3, 求下列各式的值：
(1)ab;
(2)a²—3ab+b² .
18. (8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方
形的边长均为1,点A 在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.
(1)在图①中，画出线段AB, 使 AB=√ 10;
(2)在图②中，画一个钝角等腰三角形ACD, 且 点C、D均在格点上；
(3)在图③中，画一个面积是5的正方形，且点A 在正方形的内部.
图① 图② 图③
(第18题)
19. (8分)如图，在某景区，有一个用于表演的长方形舞台(阴影部分),其面积为80平方 米，长为8 √2米.
(1)求这个舞台的宽；
(2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 √3米的装饰带，求舞台装饰 后的总面积(结果保留根号).
(第19题)
20. (10分)【综合与实践】桐桐在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记 录表格，请根据表格信息，解答下列问题.
(1)求线段AD 的长；
(2)若想要风筝沿DA 方向再上升7米，则在ED 长度不变的前提下，桐桐应该再放出 多少米线?
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED的长为12米
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为15米
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米
说明
点A、B、E、D在同一平面内
①数学试卷 第5页 ( 共 8 页 ) ①数学试卷 第6页 ( 共 8 页 )
21. (10分)如图①是著名的赵爽弦图，图①中大正方形的面积有两种求法，一种是等于
c, 另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
从而得到等式 ,化简便得勾股定理：a²+b=.c² . 这种用两种
求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
(1)如图②,在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1,连接其中三个不同小正方 形的各一个顶点，可得到△ABC.
①AB 的长为_ ;
②请利用“双求法”,求边AB 上的高CD;
(2)如图③,在△ABC 中 ，AC=13,AB=15,BC=4, 求边BC 上的高AD.
图①
图② 图③
(第21题)
22. (12分)如图，已知△ABC 中，∠B=90°,AB=8 cm,BC=6cm,P、Q是 △ABC 边上的 两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒1 cm, 点Q 从 点B 开 始沿B→C 方向运动，且速度为每秒2cm, 它们同时出发，设出发的时间为.t 秒 .
(1)当t=2 时，求线段PQ 的长；
(2)求点P 出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形?
(3)若点Q 以 2cm/s 的速度沿 B→C→A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，若
△BCQ 成为等腰三角形，直接写出t 的值.
(第22题)
密 封 线 内 不 要 答 题
八年下第 一 次月考试卷 数 学 参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D
二、7 .3 √ 28 . 19 .610 . 1011 . (0,— 1)
三、12.解：原式=3 √5.
13.解：原式=7+3√6.
14. 解：滑梯水平距离 BC 的长为24米.
15. 解：AC=4√3.
16. 解：至少需要17 m 的彩旗带.
17.解：(1)原式=2.
(2)原式=10 .
18.解：(1)如图①.
(2)如图② .
(3)如图③ .
图② 图③
19.解：(1)80÷8 √2=5 √2(米),即这个舞台的宽为5 √2米.
(2)舞台装饰后的总面积为(92+26 √6)平方米.
20. 解：(1)如图，过点 B 作BC⊥AD 于点C, 则 CD=BE = 1.6米，BC=ED =12 米.在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AC=√AB²-BC²=√15²—12²=9 (米),则AD=AC+. CD=9+1.6=10.6 (米).
(第20题)
(2)风筝沿DA 方向再上升7米后，AC 为16米，则此时风筝线的长为 √ 16²+12² =20(米),∴20- 15=5(米) .
答：桐桐应该再放出5米线.
21.解：(1)①5.②
(2)设 CD=a, 在 △ABC 中 ，AC=13,AB=15,BC=4,∵AD 是BC 边上的高， ∴ 点D 在BC 的延长线上，△ACD 和 △ABD 都是直角三角形，∴BD=BC+a=
4+a, 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AD²=AC²-CD²=13²-a², 在 Rt△ABD
中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：AD²=AB²—BD²=15²—(4+a)²,∴13²-a²=
15²—(4+a)², 解 得a=5,∴AD=√ 13²-a²=√ 13²-5²=12, 边 BC 上的高
AD 为12 .
22. 解：(1)当t=2 时 ，BQ=2×2=4(cm),BP=AB-AP=8-2×1=6(cm), ∵∠B=90°,PQ=√BQ²+BP²=√4²+6²=2√ 13(cm).
(2)根据题意得：BQ=BP, 即 2t=8-t, 解 得 ,即点P 出发时间为秒时， △PQB 是等腰三角形 .
(3)t 为5 . 5秒或6秒或6 . 6秒 .