2026年河北保定市高三第一次模拟考试数学试题（无答案）

这是一份2026年河北保定市高三第一次模拟考试数学试题（无答案），共19页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、未知
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．在空间直角坐标系中，平面经过点，且以为法向量，则平面内任意一点满足（ ）
A．B．C．D．
4．已知为等差数列的前n项和，，，则（ ）
A．190B．180C．130D．.110
三、单选题
5．已知是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，∥，∥，则“与为异面直线”是 “∥”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
四、未知
6．平面内三个向量，，满足，，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的焦点为F，动点P在抛物线C的准线上，O为坐标原点，当最大时，的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，若，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．最小正周期为
B．当时，的值域为
C．的图象关于直线对称
D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
10．圆与圆的公切线的交点坐标可以是
A．B．C．D．
11．某芯片企业用甲、乙两款设备检测芯片是否为良品．甲设备检测良品芯片为良品的概率为0.9，检测次品芯片为良品的概率为0.1；乙设备检测良品芯片为良品的概率为0.8，检测次品芯片为良品的概率为0.2．甲、乙设备的检测结果相互独立．已知某批芯片良品率为，现从该批芯片中任取一芯片，甲、之设备各检测一次，则（ ）
A．若该芯片为良品，则两设备检测结果相同的概率为0.74
B．若该芯片为次品，两个设备至少有一台设备检测为次品的概率是0.9
C．甲设备检测该芯片为良品的概率为
D．甲设备检测为良品，该芯片实际为良品的概率为
五、填空题
12．若，则______．
六、未知
13．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为______．
14．在数列每相邻两项之间插入此两项中后一项的3倍与前一项之差，形成新的数列．现将数列2，1进行这样操作，第一次得到数列2，1，1，第二次得到数列2，1，1，2，1，…，将上述数列排成如图所示的数阵，则数阵中第10行共有______项，第n行所有项的和为______．
15．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，且，求的取值范围．
16．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表．
附：，其中．
(1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联；
(3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率．
17．已知函数．
(1)当时，求这个函数图象在处的切线方程；
(2)证明：当时，，使得成立．
18．在平面直角坐标系中，定义，两点之间的“曼哈顿距离”为，我们把到两个定点，的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“曼哈顿椭圆”．
(1)请分析“曼哈顿椭圆”的对称性，并求出它的面积（用a，c表示）；
(2)当，时，该“曼哈顿椭圆”的顶点都在椭圆C上，过点作圆的两条切线与椭圆C分别交于E，F两点．
（ⅰ）求椭圆C的方程；
（ⅱ）判断直线EF与圆M的位置关系，并说明理由．
19．某个圆锥容器的轴截面是边长为8的等边三角形（容器壁厚度忽略不计），一个半径为r的小球在该容器内自由运动，小球能接触到的容器内壁侧面的区域可以形成一个圆台侧面，设该圆台上下底面圆心为和，如图所示．
(1)求圆台的体积（用r表示）；
(2)设小球半径，圆台的轴截面为等腰梯形，B为底面圆周上一点，且，平面平面，，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围；
(3)在第（2）问条件下的圆台内放置若干个小球，要求每个小球均和该圆台上、下底面相切，则最多能放几个小球，并说明理由．
体质达标
体质不达标
合计
高频锻炼组
m
15
60
低频锻炼组
25
v
u
合计
s
t
120
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828