2026年湖南新高考教学教研联盟高三4月第二次联考数学试题（无答案）

这是一份2026年湖南新高考教学教研联盟高三4月第二次联考数学试题（无答案），文件包含贵州遵义2026届高三下学期4月模拟测试数学试卷pdf、贵州遵义2026届高三下学期4月模拟测试数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知单位向量，，满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．直线与圆的交点为，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）
A．1013B．1014C．502D．503
7．已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ）
A．0B．C．3D．4
8．已知随机事件，，发生的概率均为，且两两独立，那么这三个事件同时发生的概率可能为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在舞台上，智能机器人从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（ ）
A．机器人移动4秒来到舞台中心的路径条数为12
B．已知机器人移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为
C．机器人在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为
D．移动1秒后机器人与的距离为米的概率为
三、未知
11．如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．则（ ）
A．
B．
C．若，则的最小值为2
D．若，则
四、填空题
12．已知，则曲线在点处的切线方程为______．
五、未知
13．如图，在平行四边形中，已知，，，现将沿折起，得到三棱锥，且三棱锥外接球的表面积为，则______．
14．已知数列，令，其中，，且，定义，则______．
六、解答题
15．在脑机接口技术实验中，研究人员为验证不同思维任务下，两个大脑的信号同步性是否独立，研究人员选取了200组观测数据，聚焦于“逻辑推理”与“创造性想象”两类任务，记录了两位受试者脑电信号的同步情况，得到了如下列联表：
(1)分别计算两类任务中信号同步的频率，根据频率，你认为思维任务类型与信号同步性有关吗？简述理由．
(2)根据小概率值的独立性检验，分析思维任务类型与信号同步性有关吗？
附：，
16．在中，已知，且．
(1)求角的大小；
(2)若，为中点，且，求的面积．
七、未知
17．如图，和都垂直于平面，且，，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为3，求平面与平面夹角的余弦值的最大值．
八、解答题
18．已知椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为，为锐角三角形且面积为．
(1)求椭圆的离心率．
(2)过的直线交椭圆于，两点（在的左侧），且的面积与的面积相等．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）若，求椭圆的方程．
19．已知函数，．
(1)当时，证明有唯一极值点；
(2)讨论的零点个数；
(3)若存在，当时，总有，求符合条件的的最小值．
思维任务类型
信号同步性
合计
信号同步
信号不同步
逻辑推理
42
58
100
创造性想象
28
72
100
合计
70
130
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828