黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省淮北淮南市2025届高三下学期第二次质量检测数学试题Word版含解析docx、安徽省淮北淮南市2025届高三下学期第二次质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条码区域”
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知空间中不过同一点的三条直线，则“共面”的一个充分不必要条件是（ ）
A. ，且B. ，且
C. ，且D. 两两相交
3. 已知全集，若，则下列说法正确的是（ ）
A. ，且B. ，且
C. ，且D. ，且
4. 在中，角所对的边分别为，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知为坐标原点，在扇形中，为劣弧的中点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 有一组样本数据为，3，7，8，9，11，在其中添加一个数构成一组新的样本数据，若，则新旧样本数据的下四分位数相等的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是函数零点，是函数的零点，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 第项为
D. 从杨辉三角的图中抽取一斜线的数列1，3，6，10，15，…，得到其倒数和，则
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若有两个极值点
B. 的对称中心为
C. 过平面内一点作的切线最多有三条
D. 有三个不同的根，则
11. 已知为坐标原点，椭圆的方程：，其左右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，是的中点（是异于长轴端点的点），在中，记，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 与椭圆切于点的切线方程为
D. 若直线斜率存在，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236，567），则比423大的三位“渐升数”共有______个．
13. 已知是拋物线的焦点，是抛物线上的点，为坐标原点，当时，则的面积为______．
14. 已知四面体中，，则此四面体的体积为______，若用平行于的平面截此四面体，得到截面四边形，则此四边形的对角线的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列满足，数列为各项均为正数的等比数列，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，若______．
下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中．
记数列满足求数列的前20项和．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
16. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，且，，为边长为2的等边三角形．
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数
（1）若，讨论函数在的单调性；
（2）若，求证：．
（3）若在上有唯一的零点，求实数的最小值．
18. 已知双曲线过点，且与直线有唯一的公共点，过点且与直线垂直的直线分别交轴，轴于两点．
（1）当点运动时，求点轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；如果推广到双曲线，你能得到什么相应的结论？（只需写出结论，不需要证明）
（2）是双曲线上的两个不相同的点，若直线的斜率之和为0，证明：（点不与原点重合）
19. 泊松分布是一种离散型概率分布，常用于描述在固定时间或空间内某事件发生次数，广泛应用于通信，交通，生物学，金融和质量控制等领域．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为
．
（1）当时，泊松分布可以用正态分布来近似；当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认．若，估计的值；
（2）某人工智能公司制造微型芯片的次品率为，各芯片是否为次品相互独立，以记产品中的次品数．
①若，求在1000个产品中至少有2个次品的概率；
②若，求在1000个产品中至少有2个次品的概率；
通过①，②的计算结果，你发现了什么规律；
（3）若，且，在保留小数点后一位的时候，求证：的最大值为0.1．
参考数据：若，则，
，，
，，①；
②成等差数列；
③成等比数列．