2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试卷 [有答案]

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1.小于−52的最大整数是（ ）
A.−4B.−3C.−2D.−1

2.跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ）
A.200cmB.205cmC.210cmD.220cm

3.嘉嘉借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，淇淇发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（ ）
A.①题B.②题C.③题D.④题

4.现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A.2厘米B.4厘米C.9厘米D.18厘米

5.如图，将直尺的一边与数轴重合，则直尺中1cm处对应数轴上的数是（ ）
A.−3B.−2C.−1D.0

6.图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.

7.若分式4x−2和2−22−x的值相等，则x的值为（ ）
A.3B.1C.−2D.−3

8.如图，将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到平行四边形EFCG，若BC与CG在同一条直线上，点D在EG上，则旋转的度数为（ ）
A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘

9.已知m、n是关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的两个实数根，若m+n=3mn，则c的值是（ ）
A.−1B.−2C.2D.3
10.在2，3，12，32四个数中任取其中两个数相乘，乘积为有理数的概率等于（ ）
A.12B.13C.14D.16

11.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，⊙O与正八边形的边AH和EF分别相切于点A和点E，则劣弧AE→的长为（ ）
A.43πB.2518πC.139πD.32π

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,3)，点E(6,5)为正方形ABCD外一点．若将正方形ABCD平移，使点E落在正方形ABCD内部（不含边界），则平移后点A的对应点的坐标可以是（ ）
A.52,3B.134,52C.4,74D.113,2
二、填空题

13.已知代数式2x+6的值为负数，则x的取值范围为________．

14.将一副三角尺按下图的位置摆放，已知∠1=30∘，∠2=45∘，则∠3=________．

15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，以O为位似中心，在第一象限作矩形OABC的位似图形ODEF，使矩形OABC与矩形ODEF的位似比为3:2，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点E，且与BC边交于点G．若点B的坐标为(9,4)，则点G的坐标为________．

16.如图1所示的圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15​∘，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60​∘．圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为8，则表高（即AC的长）为( )
（参考数据：sin15​∘=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}，sin75​∘=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$）
三、解答题

17.把方程6x−3y=−3写成用含x的代数式表示y的形式；
（2）将（1）的结果代入5x−9y=−35，消去未知数y，求出x的值；
（3）直接写出方程组6x−3y=−35x−9y=−35的解．

18.如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为−2，随后，甲同学将−2按A→C→B→D的顺序进行运算，列式为[(−2+3−2)×(−3)]2．
（1）计算：[(−2+3−2)×(−3)]2；
（2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按D→C→_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为−3，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序．

19.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的点F处，BF与CD交于点G．
（1）求证：ΔBCG≅ΔDFG；
（2）若平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点为点E，连接EG，求证：EG⊥BD．

20.随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图．
（1）补全条形统计图；
（2）若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取；
（3）通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好．

21.如图1和图2，在Rt ΔABC中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，BC=3．点P是BC边上一点（不与点B，点C重合），以点P为圆心，BP长为半径作⊙P，当⊙P与AC边相交于M，N两点（点M在点N的上方）时，连接PM．
（1）如图1，当⊙P经过点C时，求阴影部分的面积；
（2）如图2，当BP=65时，求弦MN的长．

22.某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有x辆，总利润为y元．
（1）若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆；
（2）求y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示．

23.综合与实践
【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线．
【模型】如图1，在ΔABC中，作AC边上的中线BD，切割线BD分成的两个三角形ΔABD和ΔBCD的面积相等．
【操作】（1）请在图1中，用尺规作图作出切割线AE，使SΔABE=SΔACE，切割线AE交BC于点E．交BD于点P（保留作图痕迹，不写作法）
【探究】（2）结合【操作】的作图，请判断BP与DP的数量关系，说明理由：
【拓展】（3）如图2，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，点D，点E分别为AC，BC的中点．若AE⊥BD，垂足为点P，求sinC的值．
【应用】（4）如图3，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，点D为AC的中点，点E为BC的中点，AE与BD交于点P，连接CP．已知BC=10，当∠BCP最大时，直接写出AC的长．

24.已知二次函数y=ax2+2ax+4的最大值是5，其图象记为抛物线C1．
（1）求出C1的对称轴及a的值；
（2）当0≤x≤t时，函数的最大值是m，最小值是n，若m−n=6，求t的值；
（3）如图，将抛物线C1:y=ax2+2ax+4先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C2．
①直接写出抛物线C2的解析式；
②点P在x轴的负半轴上，过点P作x轴的垂线，与直线l:y=−2x−4交于点Q，与抛物线C1，C2分别交于点M，N．当PM=QN时，直接写出点P的横坐标．
答案与试题解析
2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试卷
一、单选题
1.
【正确答案】
B
此题暂无解析
解： ∵−4