贵州省贵阳市2026届高三下学期4月适应性考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

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本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟.
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.
2. 回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 请保持答题卡平整, 不能折叠.考试结束后, 监考老师将试题卷、答题卡一并收回.
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。
1. 设复数 z=1+2i ，则 z=
A. 0 B. 1C. 5 D. 3
2. 已知命题 p:∀x>0,lg2x>0 ; 命题 q:∃x1 . 则
A. p 和 q 都是真命题 B. ¬p 和 q 都是真命题
C. p 和 ¬q 都是真命题 D. ¬p 和 ¬q 都是真命题
3. 已知样本数据 x1,x2,……,x10 的平均数为 2,方差为 3,设 2x1+1,2x2+1,……,2x10+1 的平均数为 x ,方差为 s2 ,则
A. x=2 B. x=4C. s2=7 D. s2=12
4. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, fx=x2+2x−1 ,则 f−1=
A. -2 B. 1C. -1 D. 2
5. 如图,已知两个正方形 ABCD,ABEF 的边长都是 1,且它们所在的平面互相垂直. 点 M,N 分别在正方形对角线 AC 和 BF 上移动,且 CM=BN=a01 ,且 3mn−3m−n=1 ,则 13m−1+4n−1 的最小值是
A. 2 B. 4C. 23 D. 22
8. 设 F1,F2 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点, P 是 C 上一点,记 ∠PF1F2=α,∠PF2F1=β . 若 tanα2tanβ2=12 ,则 C 的离心率为
A. 33 B. 22C. 13 D. 12
二、多项选择题:本题共 3 个小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知函数 fx=2sin3x−π6 ,则
A. fx 的最小正周期为 3π
B. fx 图象的一条对称轴是 5π9
C. fx 在区间 0,2π 上有 6 个零点
D. fx 图象的一个对称中心是 π,0
10. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ,过 F 的一条直线交 C 于 A,B 两点，过 A,B 分别作直线 l:x=−1 的垂线,垂足分别为 D,H ,设 E 为线段 DH 的中点,则
A. AE=AB B. EF⊥ABC. AB⋅EF≥8 D. EA⊥EB
11. 已知数列 an 满足 a1=1,a2=4,nan+1=λn+1an,n∈N∘ ,若存在正整数 p,q,r , p≥2,qb>0 的左、右顶点分别为 A1,A2 ,右焦点为 F ,已知 A1F=3,A2F=1 .
(1)求椭圆 C 的方程和离心率:
(2)点 P 在椭圆 C 上(异于椭圆 C 的顶点)，直线 A2P 交 y 轴于点 Q ，若 △A1PQ 的面积是 △A2PF 面积的二倍.
(i) 求直线 A2P 的方程.
(ii) 若直线 A2P 与抛物线 E:y2=8x 交于 A,B 两点,求证: 以 AB 为直径的圆与抛物线 E 的准线相切.
18. (本题满分 17 分)
甲、乙两选手进行象棋比赛,设每局比赛甲获胜的概率为 p0