2026汕头高一上学期1月期末考试数学含答案

这是一份2026汕头高一上学期1月期末考试数学含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
总分：150分 考试时长：120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 已知函数，则不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 若，，，，则大小关系正确的是（ ）
A. B. C D.
【答案】A
4. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】C
5. 函数的对称轴方程为（ ）
A. ，B. ， C. ，D. ，
【答案】A
6. 某几何体三视图：正视图与侧视图均为高为3cm的矩形，俯视图是边长为2cm的正方形，该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 从中取两数，事件A为“和为偶数”，B为“积为奇数”，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 函数的零点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知集合，，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若m = 3，则D. 若，则m = 1或m = 3
【答案】AB
10. 函数（）性质有（ ）
A. 奇函数B. 偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递增
【答案】ACD
11. 函数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 解方程，得_______.
【答案】
13. 向量，，则在方向上的投影数量为_____.
【答案】
14. 正三棱柱底面边长2，高为3，其外接球体积为_____.
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 已知函数.
（1）化简；
（2）求最小正周期；
（3）求在上的最大值和最小值.
【答案】
【1】
因为.
【2】
因为，所以的最小正周期.
【3】
因为，则，
当，即时，函数取到最大值；
当，即时，函数取到最小值；
综上所述：在上的最大值为2，最小值为.
16. 已知函数 .
（1）求的单调区间；
（2）求的极值；
（3）求在上的最大值和最小值.
【答案】
【1】
对函数求导得.
当或时，；当时，；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
2】
因为，令，解得或.
由（1）知，的单调递增区间为，单调递减区间为.
所以当时，取极大值为，当时，取极小值为.
【3】
由（1）知，的单调递增区间为，单调递减区间为.
因为，所以在上的单调递增区间为，单调递减区间为.
而，
所以在上的最大值为2，最小值为-2.
17. 已知向量，，夹角为.
（1）求；
（2）若，，求；
（3）若，，求.
【答案】
【1】
由向量，，得，
同理，由，得，
所以.
【2】
由（1）知，，而，，
所以.
【3】
由，得，则，
而，则，两边平方并整理得，
显然，则，解得或，经验证符合题意，
所以或.
18. 直三棱柱底面为直角三角形，，，， D为中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】
【1】
因为，D为中点，则，
又因为平面，平面，则，
且，平面，
所以平面
【2】
因为平面，，
以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，

则，
可得，
设平面的法向量，则，
令，则，可得；
设平面的法向量，则，
令，则，可得；
则，
由图可知：二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.
19. 产品质量指标，，.
（1）求；
（2）抽取10件，求至少2件指标在之内的概率（结果保留四位小数）.
说明：表示的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即，从而利用标准正态分布表，求时的概率，这里,相应于的值是指总体取值小于的概率，即.参考数据：.
【答案】
【1】
因产品质量指标，即，
又因为，则，
且，则，解得.
【2】
由题意可得：，
记指标在的之内的件数为，则，