2026榆林高二上学期期末考试数学含解析

这是一份2026榆林高二上学期期末考试数学含解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．不存在
2．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（ ）
A．88.5B．89C．91D．89.5
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ）
A．2B．C．D．3
6．已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．设等差数列的前项和为．若，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为C的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．双曲线C的渐近线方程为
C．过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条
D．的最小值为
三、填空题
12．函数的定义域为 .
13．等比数列的各项均为正数，且，则 ．
14．已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点，点是的内心，延长交线段于点，若椭圆的离心率为，则的值为 .
四、解答题
15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．
(1)求角B；
(2)若，，求的面积S．
16．已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求线段的长度.
17．已知圆的方程为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．
18．如图，在三棱台中，底面，，，D为的中点，.
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角的正弦值为，求的长；
(3)在（2）的条件下，若的长小于的长，求直线与直线所成角的余弦值.
19．已知数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【详解】因为直线即直线垂直于轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为，
故选:C.
2．D
【详解】甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.
，这10次成绩的80%分位数为：.
故选：D.
3．B
【详解】对数函数为增函数，当时，，则，
指数函数为减函数，当时，，则，
所以.
故选：B
4．D
【详解】由空间直角坐标系，可得点关于平面对称的点的坐标为，
所以点在坐标平面内的投影为点.
故选：D.
5．B
【详解】由双曲线，得，
所以，
则，解得.
故选：B
6．C
【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，
由，，为等差数列，则，即，
所以，整理得，解得或（舍去）.
故选：C.
7．A
【详解】由题意，抛物线的焦点，准线方程为，
因为点在抛物线上，所以，所以.
联立方程组得：，则，
所以直线与抛物线无公共点，
如图所示，的最小值即为点到直线的距离，
所以最小值为，
即的最小值为.

故选：A
8．C
【详解】因为过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，，
所以，因为，
所以，那么.
所以是以为圆心，4为半径的圆.
因为直线上存在点满足条件，所以直线与点的轨迹圆有公共点，
所以圆心到直线的距离为.
解得.
故选：C.
9．BC
【详解】因为，所以，由题意可得，
所以，则．
故选：BC
10．BD
【详解】设等差数列的公差为，
由题意可得，解得，
．
故选：BD.
11．ABD
【详解】由双曲线C的方程可知：，且焦点在x轴上，
则，双曲线的渐近线方程为，故B正确；
对于选项A：由双曲线的定义可得，故A正确；
对于选项C：当过M的直线与双曲线相切时，有两条直线与双曲线只有一个公共点；
当过M的直线与渐近线平行时，也有两条直线与双曲线只有一个公共点，
所以过M点且与双曲线只有一个公共点的直线有4条，故C错误；
对于选项D：由选项A可得：，
因为在双曲线的渐近线上方，
则，
当且仅当M，P，三点共线时，取得等号，故D正确.

故选：ABD.
12．
【详解】令，所以，
即函数的定义域为.
故答案为：.
13．15
【详解】解：由已知得数列是各项均为正数的等比数列，
则，
所以．
故答案为：15.
14．1
【详解】
在中，连接，因是的内心，则分别平分和，
由角平分线分线段成比例定理得：，则，
因为，所以，
又因为椭圆的离心率，所以.
故答案为：1.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由，
根据正弦定理得，
又，则,
因为，所以.
（2）在中，，，，
由余弦定理，，即，
解得或（舍去），
故的面积为．
16．(1)
(2)8
【详解】（1）过点，，解得，
抛物线，准线方程为；
（2）由（1）知，抛物线焦点为，
设直线，，，
由得，则，
则
17．(1)
(2)
【详解】（1）方程可化为，
∵此方程表示圆，
∴，即，即.
（2）由（1）可得圆心，半径，
则圆心到直线的距离为，
由弦长公式及，得，解得，
∴，得．
18．(1)证明见解析；
(2)或；
(3)
【详解】（1）因为，，
即且，
所以且，
又因为D为的中点，
所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以且，
又因为，
所以，
又因为底面，底面，
所以，
又因为平面，
且为直角梯形的两腰，
所以必相交，
所以平面，
又因为平面，
所以；
（2）由（1）可知两两垂直，
故以为原点，分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：
设，
则，
所以
设为平面的法向量，
则有，即，
取，
又因为，
由题意可得，
即，
整理得
解得或，
所以或，
即的长为或；
（3）由（2）可知或，
又因为,
所以，
即，
所以，
所以
设直线与直线所成角为，
则，
所以直线与直线所成角的余弦值为.
19．(1)
(2)
(3)不存在，理由见解析
【详解】（1）因为，所以，又，所以；
当时，，
所以，所以，
又，所以，又，
所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以；
（2）由（1）可得，
所以
；
（3）因为，所以，
所以，，
两式相减得，
所以，
由，得，所以，
令，所以，
所以数列是递增数列，
又，，
所以不存在正整数，使得，
即不存在正整数，使得成立．