湖北省黄冈市黄梅县第一中学2026届高三下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份湖北省黄冈市黄梅县第一中学2026届高三下学期开学考试 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合 A={−1,0,1,2} ，集合 B={yy=x∣,x∈A} ，则 A∩B= ()
A. {−1} B. {1,2} C. {0,1,2} D. {−1,0,1,2}
2. “ α 为第一象限角”是 “ sin2α>0 ”的( )
A. 充要条件 B. 既不充分又不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
3. 函数 fx=x+3xcsx,x∈[−π,0)∪(0,π] 的图象大致为( )
A.

B.

C.

D.

4. 若 a=2−12,b=lg25,c=lg37 ，则 a,b,c 的大小关系为( )
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
5. 已知 α,β 是两个不同的平面, m,n 是两条不同的直线,以下判断正确的是 ( )
A. 若 α//β,m//α,n//β ，则 m,n 是异面直线
B. 若 α⊥β,m//α,n//β ,则 m⊥n
C. 若 α//β,m⊥α,n⊥β ,则 m//n
D. 若 α⊥β,m⊥n,m⊥α ,则 n⊥β
6. 下列说法中,错误的有( )
①回归直线 y=bx+a 恒过点 x,y ,且至少过一个样本点;
②根据 2×2 列联表中的数据计算得出 χ2≥6.635 ，而 Pχ2≥6.635≈0.01 ，则有 99% 的把握认为两个分类变量有关系, 即有 1%的可能性使得“两个分类变量有关系” 的推断出现错误;
③在做回归分析时，可以用决定系数 R2 刻画模型的回归效果，若 R2 越大，则说明模型拟合的效果越好;
④某项测量结果 ξ 服从正态分布 N1,σ2 ,若 Pξ≤5=0.81 ,则 Pξ≤−3=0.19
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
7. 如图, 向一个高为 4 且底面水平放置的正四棱锥容器注水, 水面高度为 2 时停止注水(不考虑容器厚度)，将此四棱锥容器倒置时，水面高度为( )


A. 237 B. 27
C. 3372 D. 3
8. 如图,双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过点 F1 的直线交 C 的左支于 A,B 两点,若 AF1,AF2,BF2 成等差数列,且 cs∠AF2B=13 ,则此双曲线的离心率是( )

A. 102 B. 132 C. 333 D. 393
9. fx=sinωx+φω>0,−πb>0 的离心率为 23 ，且椭圆 C 过点 0,5 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B 两点，直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点(点
M,N 异于点 A,B ),直线 AM,BN 的斜率分别为 k1,k2 ,且 k1=2k2 . 证明: 直线 l 过定点.
19. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,对任意 n∈N∗,2Sn=3an−1 ,
(1)证明: an 为等比数列，并求出数列 an 的通项公式.
(2)设数列 bn=2k,n=akbn−1+4k,ak