河北省保定市重点高中2025-2026学年高二下学期3月阶段检测试卷 数学（无答案）

这是一份河北省保定市重点高中2025-2026学年高二下学期3月阶段检测试卷 数学（无答案），共5页。试卷主要包含了已知函数 为 f的导函数，则，下列求导运算正确的是，已知 则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若 则 f(x)在 x=0 处的瞬时变化率为
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其
中人文社科类有 3 门互不相同的课程，自然科学类有 2 门互不相同的课程，艺术体育类有 4
门互不相同的课程.若要求每位学生选择 2 门课程，且 2 门课程需来自不同的类别，则不同
的选课方案种数为
A.9 B.24 C.26 D.36
3.某学校人工智能社团从包含甲、乙的 6 名成员中选出 4 人，分别负责数据采集、模型训练、
算法优化、成果展示四项 AI 实践任务，每项任务安排 1 人.其中甲、乙两名同学不负责模型
训练，则不同的安排方案种数为
A.120 B.180 C.240 D.320
4.设点 P 为函数 图象上的任意一点，点 P 处的切线的倾斜角为α，
则角α的取值范围是
A. B. C. D.
5.若 f(x)是定义在区间(-3，2)上的函数，其图象如图所示，设 f(x)的导函数为 f'(x)，则
的解集为
A.(-2,-1)∪(1,2) B.(-1,0)∪(1,2) C.(-2,-1)∪(0,1) D.(-3,-2)∪(0,1)
6.已知函数 为 f(x)的导函数，则
+ + - =
A.0 B.2 C.-2 D.2026
7.若函数 在 x∈[0，a]上存在唯一的极大值点，则实数 a 的取值范围为
A. B. C. D.
8.若 f(x)是定义在 R 上的函数，且满足 则下列说法正确
的是提示:若函数 f(x),g(x)满足. = ,则 f(x)=g(x)+c,其中 c 为常数
A. f(x)在 R 上既有极大值又有极小值
B. f(x)在 R 上有极大值没有极小值
C. f(x)在 R 上有极小值没有极大值
D. f(x)在 R 上没有极值
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.下列求导运算正确的是
C. D.
10.已知 则下列结论正确的是
B.展开式中含 x 项的系数为-10
C.
D.
11.已知函数 f(x)= lnx-ax,直线 则下列说法正确的是
A.若 f(x)的极大值点为 1,则 a=1
B.若 f(x)=-2 在定义域上有唯一解,则 a≤0
C.当 a=2 时,曲线 y=f(x)恒在直线 l 的下方
D.若点 P 是曲线 y=f(x)上任意一点，点 Q 是直线 l 上任意一点.设点 P，Q 间的距离为 d，
则当 a=2 时，d 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.计算
13.已知曲线 f(x)= lnx+1 在 x=1 处的切线 l 也是曲线 的切线，则实数 a=
14.若存在实数 t，使得对于 则 m 的最大值为
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)若圆锥的内接圆柱的轴截面为边长为 2 的正方形，设圆锥的底面半径
为 r，高为 x.
(1)试将 r 表示成关于 x 的函数 r(x);
(2)求圆锥体积的最小值.
16.(本小题满分 15 分)某人工智能社团有 5 位同学(含甲、乙、丙 3 位核心成员)，计划对
ChatGPT、Sra、GPT-4 这 3 种人工智能语言模型展开学习调研，要求：每种模型至少有 1
人负责，每人必须且只能选择一种模型.请解答下列问题：
(1)共有多少种不同的安排方案?
(2)若甲、乙不能调研同一种模型，且 ChatGPT 模型最多只能由 2 人负责，共有多少种不
同的安排方案?
17.(本小题满分 15 分)已知 的展开式中，所有二项式系数的和为 256.
(1)求 n 的值，并求展开式中第 5 项的二项式系数；
(2)求展开式中所有的有理项；
(3)求展开式中各项系数的最大值(结果用数字表示).
18.(本小题满分 17 分)已知函数
(1)若函数 f(x)在定义域上单调，求 f(a)的最大值；
(2)若函数 f(x)存在两个极值点
(i)求 a 的取值范围；
(ii)证明:
19.(本小题满分 17 分)已知函数 其中 a 为正实数.
(1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1, )处的切线方程;
(2)若 x≥1 时,f(x)≥0.
(i)求 a 的取值范围；
(ii)当 a 取最大值时，若 m，n 为正实数，且 m+n=2mn,证明：f(m)+f(n)≥0.