天津市南开区2026届高考一模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份天津市南开区2026届高考一模考试数学试卷含答案（word版），共8页。试卷主要包含了32,b=lg0等内容，欢迎下载使用。
1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上:
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动. 用橡皮擦干净后; 再选涂其它答案标号;
3. 本卷共 9 小题, 每小题 5 分, 共 45 分。
参考公式:
如果事件 A,B 互斥，那么 PA∪B=PA+PB .
对于事件 A,B,PA>0 ,那么 PAB=PA⋅PB∣A .
一、选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 A=x∣x2=1 ，集合 B={0,1} ，则 A∪B= ( ).
(A) {1}
(B) {0}
(C) {−1,0,1}
(D) {−1,0}
(2)已知 x∈R ，则 “ φ=0′′ 是 “ y=cs2x+φ 为偶函数” 的( ).
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)已知 a=lg0.32,b=lg0.30.4,c=20.3 ，则( ).
(A) b>c>a
(B) c>b>a
(C) b>a>c
(D) c>a>b
(4)已知函数 fx 的部分图象如图所示，则 fx 的解析式可能为( ).
fx=x2+3xsinx22x+2−2x
(B) fx=3x+xcsx22x+2−2x
(C) fx=x2+3xsinxx2+2
(D) fx=3x+xcsxx2+2
(5)下列说法正确的是( ).
(A) 样本数据点的中心 x,y 不一定在线性回归直线上
(B) 残差平方和越小的模型, 拟合的效果越好
(C) 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
(D) 如果两个变量的相关性越强,则相关系数 r 就越接近于 1 (6)已知 x=2π3 是函数 fx=Asin2x+φA>0,0≤φ1b+d
(D) a−c>b−d
(8)已知矩形 ABCD 中， AB=2,BC=22 ，将 △ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是( ).
(A) 存在某个位置,使得直线 BD 与直线 AC 垂直
(B) 存在某个位置,使得直线 BC 与直线 AD 垂直
(C) 存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直
(D) 对任意位置, 三对直线 “AC 与 BD”, “CD 与 AB”, “AD 与 BC” 均不垂直
(9)双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ，过 F1 作以 C 的实轴为直径的圆的切线 l,l 与 C 在第一象限交于点 P ,且 △F1PF2 的面积为 4a2 ,则 C 的离心率为( ).
(A) 5+12
(B) 5
(C) 5−1
(D) 5
第 II 卷
注意事项:
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2. 本卷共 11 小题, 共 105 分.
得分 评卷人 二、填空题:本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分。
(10)i 是虚数单位， z=2+i1+i ，则 z= _____.
(11) 2x−1x6 的二项展开式中，常数项为_____.
(12)过点 A−2,0 及圆 M:x−22+y2=16 与抛物线 y2=8x 的一个交点的直线被圆 M 截得的弦长为_____.
(13)学校举办 “校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有 5 首歌，分别是:抒情歌 1 首, 流行歌 2 首, 摇滚歌 2 首. 若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为 23,34 , 45 ，他比赛时，随机从这 5 首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为_____； 若他晋级了，则这名学生是演唱流行歌 2 首晋级的概率为_____。
(14)在 △ABC 中， A=π3 ，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 CD 上，且满足 BD=2AD ， 2CE=3ED . 记 AB=a,AC=b ，用 a 和 b 表示 AE= _____；若 AB=3,AC=4 ， 则 AE⋅BC= _____.
(15)已知 a,b∈R ，若函数 fx=x2−ax−b 在区间 3,4 上至少有一个零点，则 a2+b2 的最小值是_____.
三、解答题:本大题共 5 题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(16)(本小题满分 14 分)
在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 已知 c+ba=3sinC−sinAsinC−sinB,b=7 , a=23c .
(I) 求角 B 的大小;
(II)求 a 的值；
(III) 求 csB−2A 的值.
(17)(本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 P−ABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD ， AD//BC ， AB⊥AD ， E ， F 分别是棱 PB,PC 的中点， PA=AB=BC=2AD=2 .
(I) 证明: AE⊥ 平面 PBC ;
(II) 求点 E 到平面 PCD 的距离;
(III) 求平面 ADF 与平面 PCD 夹角的余弦值.

(18)(本小题满分 15 分)
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1.a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,短轴长为 2,过右焦点 F2 且垂直于 x 轴的直线交椭圆于第一象限的点 P ，且 sin∠PF1F2=13 .
( I ) 求椭圆 E 的方程;
(II) 直线 l:y=kx+mk>0 与椭圆 E 交于点 A,B ; 若椭圆 E 上存在点 C 使得四边形 OACB 为平行四边形,且 AB=3OC ,求 k 的值.
(19)(本小题满分 15 分)
已知等差数列 an 的公差为 2,正项等比数列 bn 的首项为 2,且 a2+a3=b3−10 , b2+3=a5.
(I)求 an 和 bn 的通项公式；
( II ) 若 cn=an+an+1anan+12 ,记数列 an,cn 的前 n 项和分别为 Sn,Tn ,求使 S2n+1Tn >112n∈N∗ 成立的 n 的最小值;
(III) 在 bk 和 bk+1 之间插入 k 个数 dk1,dk2,⋯,dkk ,使 bk,dk1,dk2,⋯,dkk,bk+1 成等差数列, k∈N∗ . 求 i=1nj=1ldij .
(20)(本小题湖分 16 分)
已知函数 fx=ex−2−ax+1,a∈R .
(I) 若曲线 y=fx 在点 3,f3 处的切线 l 的斜率为 e−1 ，求 l 的方程；
(II) 在 (I) 的条件下,若 flnx+2≥kx−xlnx−1 恒成立,求实数 k 的取值范围:
(III) 设 a>e2 ,证明: 函数 fx 有两个零点 x1,x2x1alna+2x1+2a .
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人