2026年四川省泸州市江阳七中中考数学模拟试卷（一）

这是一份2026年四川省泸州市江阳七中中考数学模拟试卷（一），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣100的绝对值是（ ）
A．B．C．100D．﹣100
2．（4分）2025年1月11号，由我国梁文锋团队开发的AI人工智能软件Deepseek在全球上线，其强大的搜索功能轰动全球，上线仅18天，累计下载量达16000000次，数据“16000000”用科学记数法表示为（ ）
A．16×106B．0.16×108C．1.6×108D．1.6×107
3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．4a4﹣a3＝3aB．a3÷a2＝1
C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab2）2＝a2b4
4．（4分）珐华器是山西传统工艺美术珍品之一，其造型典雅、釉色艳丽，因在晋南地区盛行烧制而得名．如图为一件法华器长颈瓶作品，关于该作品的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和俯视图相同B．左视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同D．三视图各不相同
5．（4分）在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝21.7，S丙2＝8.25，S丁2＝17，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x≠﹣1D．x≠﹣1且x≠3
7．（4分）下列命题中，真命题的是（ ）
A．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
B．两组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
8．（4分）当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣3xB．
C．y＝3x+1D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
9．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
10．（4分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（ ）
A．B．C．D．
11．（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（ ）
A．B．C．2D．
12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①5a+b＜0；②若（4，y1），（﹣1.5，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根；④对于任意实数m，a（m2﹣1）≤b（1﹣m）总成立；⑤．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）把2a2b﹣8b3因式分解的结果是 ．
14．（4分）已知一元二次方程x2﹣2026x﹣1＝0的两个根分别是x1和x2，则代数式的值是 ．
15．（4分）关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（5，﹣3），则点N的坐标为 ．
17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，E为边AB的中点，连接CE，过点D作DF⊥CE，垂足为F，G为DF上一点，且DG＝CF，则CG的长为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
18．（8分）计算：．
19．（8分）化简：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
20．（10分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x＝ ，y＝ ，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
21．（10分）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
22．（10分）如图，小红同学为了测量小河对岸某塔AB的高度，他在与塔底B同一水平线BF上的点C处测得塔的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度i＝1：的斜坡CE向上行走10米到达点D处（点A、B、C、D、E、F在同一平面内），此时测得塔的顶端A的仰角为31°．（参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.41）
（1）求点D到FC的距离；
（2）求塔AB的高度．（结果精确到0.1米）
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当ax+b＜时，直接写出x的取值范围．
（3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．
（1）求证：CH是⊙O的切线；
（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；
（3）若cs∠DBA＝，CG＝10，求BD的长．
25．（12分）如图，直线y＝2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．
①求点D的坐标；
②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．
2026年四川省泸州市江阳七中中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（共12题，每题4分，共48分）
1．【答案】C
【分析】利用绝对值的定义计算．
【解答】解：﹣100的绝对值是100．
故选：C．
2．【答案】D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16000000＝1.6×107．
故选：D．
3．【答案】D
【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方的运算法则进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A、4a4与a3不是同类项，不能直接相减，不符合题意；
B、a3÷a2＝a3﹣2＝a≠1，不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，不符合题意；
D、（ab2）2＝a2（b2）2＝a2b4，符合题意．
故选：D．
4．【答案】C
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：C．
5．【答案】A
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝21.7，S丙2＝8.25，S丁2＝17，
∴甲的方差最小，
∴四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：A．
6．【答案】B
【分析】由解析式知，分母不为0，分子被开方数非负，由此可得两个不等式，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣1且x≠3．
故选：B．
7．【答案】C
【分析】分别根据菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定方法逐一判断即可．
【解答】解：A、有一个角是直角且对角线平分的四边形是矩形，原命题是假命题，故不符合题意；
B、两组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题，故不符合题意；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是真命题，故符合题意；
D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，故不符合题意；
故选：C．
8．【答案】C
【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
当x＞1时，
函数y＝﹣3x中y随x的增大而减小．
故A选项不符合题意；
当x＞1时，
函数中y随x的增大而减小．
故B选项不符合题意；
当x＞1时，
函数y＝3x+1中y随x的增大而增大．
故C选项符合题意；
当x＞1时，
函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3中y随x的增大而减小．
故D选项不符合题意；
故选：C．
9．【答案】B
【分析】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】解：去分母得：2+m＝x﹣3，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入2+m＝x﹣3得，2+m＝3﹣3，
解得m＝﹣2．
故选：B．
10．【答案】A
【分析】连接OE，根据矩形的性质得到BC＝AD＝8，AO＝CO＝BO＝DO，根据勾股定理得到，求得OB＝OC＝5，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝8，AO＝CO＝BO＝DO，
∵AB＝6，AD＝BC＝8，
∴，
∴OB＝OC＝5
∴，
∴．
∴．
故选：A．
11．【答案】C
【分析】首先连接格点BE，根据△ACP∽△BDP得到，即可在Rt△BFP中求得即为∠APD的正切值．
【解答】解：如图，连接格点BE，
由条件可知BE⊥CD，BF＝CF，
∵AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴，
∴，
在Rt△BFP中，，
∵∠APD＝∠BPF，
∴tan∠APD＝tan∠BPF＝2，
故选：C．
12．【答案】D
【分析】根据抛物线过点A（﹣1，0）和顶点（1，n），可得对称轴x＝1，从而b＝﹣2a；由与y轴交点范围得c＝﹣3a且2≤c≤3，进而求出a的范围；再逐一判断各结论的正确性．
【解答】解：∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），
∴对称轴为直线，即b＝﹣2a，
代入A点坐标：a（﹣1）2+b（﹣1）+c＝0⇒a﹣b+c＝0，
结合b＝﹣2a，得c＝﹣3a，
∵与y轴交点在（0，2）和（0，3）之间，
∴2≤c≤3⇒2≤﹣3a≤3，
解得；
结论①：5a+b＝5a+（﹣2a）＝3a，
∵a＜0，
∴3a＜0，即5a+b＜0，故①正确；
结论②：抛物线开口向下，对称轴x＝1，
点（4，y1）距对称轴|4﹣1|＝3，点（﹣1.5，y2）距对称轴|﹣1.5﹣1|＝2.5，
∵3＞2.5，
∴y1＜y2，故②正确；
结论③：方程ax2+bx+c＝n+1，
∵顶点y＝n为最大值，n+1＞n，
∴直线y＝n+1与抛物线无交点，方程无实根，故③错误；
结论④：a（m2﹣1）≤b（1﹣m），
代入b＝﹣2a，a（m2﹣1）≤﹣2a（1﹣m），
整理得a[（m2﹣1）+2（1﹣m）]≤0⇒a（m﹣1）2≤0，
∵a＜0且（m﹣1）2≥0，
∴不等式恒成立，故④正确；
结论⑤：由解析得，故⑤正确．
综上，正确结论有4个．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．【答案】2b（a+2b）（a﹣2b）．
【分析】先提取公因式2b，再利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：2a2b﹣8b3
＝2b（a2﹣4b2）
＝2b（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：2b（a+2b）（a﹣2b）．
14．【答案】﹣2026．
【分析】先根据根与系数的关系得x1+x2＝2026，x1x2＝﹣1，再利用因式分解把变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2026x﹣1＝0的两个根分别是x1和x2，
∴x1+x2＝2026，x1x2＝﹣1，
∴＝x1x2（x1+x2）＝﹣1×2026＝﹣2026．
故答案为：﹣2026．
15．【答案】11．
【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数a的范围，进而求出所有满足条件的整数a并求和．
【解答】解：解不等式，得7﹣6x≤16，即﹣6x≤9，
∴
解不等式2x﹣a＜0，得，
∴不等式组的解集为，
关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∵有且只有三个整数解，整数解为﹣1，0，1，2，
故需满足2＜≤3即4＜a≤6
∴整数a为5和6，和为5+6＝11，
故答案为：11．
16．【答案】（9，0）．
【分析】连接PQ，PN，过点P作PA⊥MN于点A，根据点的坐标结合切线的性质推出OA＝PQ＝PN＝5，据此解答．
【解答】解：如图，连接PQ，PN，过点P作PA⊥MN于点A，
∵点P的坐标为（5，﹣3），
∴OA＝5，PA＝3，
∵⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，
∴OA＝PQ＝PN＝5，
∴AN＝＝4，
∴ON＝OA+AN＝5+4＝9，
∴N（9，0），
故答案为：（9，0）．
17．【答案】2．
【分析】先利用正方形的性质和DF⊥CE证明△BCE∽△FDC，推出，再利用勾股定理求出CF＝2，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠BCD＝90°，，
∴∠BCE+∠DCF＝90°，
∵DF⊥CE，
∴∠DFC＝90°＝∠B，∠FDC+∠DCF＝90°，
∴∠FDC＝∠BCE，
∴△BCE∽△FDC，
∴，
∵E为边AB的中点，AB＝BC，
∴BC＝2BE，
∴，即DF＝2FC，
∵DG＝CF，
∴DF＝2DG，
∴，
∵CD2＝20＝DF2+CF2＝5CF2，
得CF＝2（负值舍去），
∴，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
18．【答案】．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
【解答】解：
＝•
＝
＝
＝．
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
20．【答案】（1）补全直方图，如图即为所求；
30%，16%；
（2）95；
（3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人；
（4）．
【分析】（1）先求出抽取的学生总人数，继而可求得y、x的值；
（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）1200乘以优秀人数所占比值即可：
（4）画树状图，共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，再由概率公式求解即可
【解答】解：（1）抽取的学生总人数为：4÷8%＝50（人），
∴y＝8÷50×100%＝16%，
“一般”的学生人数为：50﹣（4+23+8）＝15（人），
∴x＝15÷50×100%＝30%，
补全直方图，如图即为所求；
故答案为：30%，16%；
（2）将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，9，100，
∴这8个数据的中位数为：．
故答案为：95；
（3） （人），
答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人；
（4）从3名女生，1名男生中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，作树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据“购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设学校购买篮球和足球的总费用为w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：，
解得：≤m≤40．
设学校购买篮球和足球的总费用为w元，则w＝110m+80（100﹣m），
即w＝30m+8000，
∵30＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵≤m≤40，且m为整数，
∴当m＝34时，w取得最小值，此时100﹣m＝100﹣34＝66（个）．
答：最省钱的一种购买方案为：购买34个篮球，66个足球．
22．【答案】（1）5米；
（2）25.5米．
【分析】（1）过D点作DM⊥BF于M点．如图，根据坡度的定义得到＝，设DM＝x，CM＝x，则CD＝2x，所以2x＝10，解方程得x＝5（米），从而得到点D到FC的距离；
（2）过D点作DH⊥AB于H点，如图，易得四边形DMBH为矩形，则BH＝DM＝5米，DH＝CM+BC，在Rt△ADH中利用∠ACB＝45°得到BC＝AB＝AH+5，则DH＝AH+5+5，在Rt△ADH中利用正切的定义得到AH＝DH•tan31°，即AH＝0.6（AH+5+5），然后解方程求出AH，最后计算AH+BH即可．
【解答】解：（1）过D点作DM⊥BF于M点．如图，
∵斜坡CE的坡度i＝1：，
∴＝，
设DM＝x，CM＝x，
∴CD＝＝2x，
即2x＝10，
解得x＝5（米），
∴DM＝5米，CM＝5米，
答：点D到FC的距离为5米；
（2）过D点作DH⊥AB于H点，如图，
∵∠DMB＝∠DHB＝∠HBM＝90°，
∴四边形DMBH为矩形，
∴BH＝DM＝5米，DH＝CM+BC，
在Rt△ADH中，∵∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝AH+5，
∴DH＝BC+CM＝AH+5+5，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH＝，
∴AH＝DH•tan31°，
即AH＝0.6（AH+5+5），
解得AH≈20.475（米），
∴AB＝AH+BH＝20.475+5≈25.5（米）．
答：塔AB的高度为25.5米．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
23．【答案】（1）反比例函数解析式为：y＝，一次函数解析式为：y＝﹣x+5；
（2）不等式ax+b＜的解集为：0＜x＜1或x＞4；
（3）直线AB向下平移1或9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．
【分析】（1）根据待定系数法求出反比例函数和一次函数解析式即可；
（2）根据图象，直接写出x的取值范围即可；
（3）设平移后的解析式为y＝﹣x+5﹣m，联立方程组，利用判别式解出m值即可．
【解答】解：（1）∵C（1，4）在反比例函数图象上，
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∵D（4，m）在反比例函数y＝图象上，
∴m＝1，D（4，1），
∵C（1，4），D（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+5；
（2）根据图象，不等式ax+b＜的解集为：0＜x＜1或x＞4；
（3）设直线AB向下平移m个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，
则平移后的解析式为y＝﹣x+5﹣m，
联立两个函数得：﹣m，整理得：x2﹣（5﹣m）x+4＝0，
Δ＝（5﹣m）2﹣4×1×4＝0，
∴5﹣m＝±4，
m＝9或1，
∴直线AB向下平移1或9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．
24．【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）32．
【分析】（1）连接OC，OD，证得∠BAH＝∠BOC，得出AH∥OC，则OC⊥CH，则结论得证；
（2）连接AC，得出CE＝CH，证明Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），则BE＝DH，证出AD＝DH，则可得出结论；
（3）延长CE交⊙O于点F，得出GB＝GC＝10，在Rt△GEB中，cs∠DBA＝，可求出BE＝8，GE＝6，证明Rt△AEC∽△Rt△CEB，由＝可求出AE，再求出AD，则可得出BD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，OD，
∵BC＝CD，
∴∠BOC＝∠COD＝∠BOD，
又∵∠BAH＝∠BOD，
∴∠BAH＝∠BOC，
∴AH∥OC，
∵AH⊥CH，
∴OC⊥CH，
∵OC是⊙O的半径，
∴CH是⊙O的切线；
（2）证明：如图，连接AC，
∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠BAC＝∠CAH，
又∵CE⊥AB，CH⊥AH，
∴CE＝CH，
∵BC＝CD，
∴Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），
∴BE＝DH，
∵点D为AH的中点，
∴AD＝DH，
∴AD＝BE；
（3）解：如图，延长CE交⊙O于点F，
∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，
∴＝＝，
∴∠BCE＝∠CBD，
∴GB＝GC＝10，
在Rt△GEB中，cs∠DBA＝，
∴BE＝8，GE＝6，
∴CE＝CG+GE＝10+6＝16，
∵∠EAC＝∠CAD＝∠CBD＝∠BCE，∠AEC＝∠CEB＝90°，
∴Rt△AEC∽△Rt△CEB，
∴＝，即，
∴AE＝32，
∴AB＝AE+BE＝32+8＝40，
在Rt△ADB中，cs∠DBA＝＝，
∴BD＝AB＝×40＝32．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由直线解析式求出A、B坐标，然后得出C点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）①过D作DE∥y轴交AB于E，则S△ABD＝S△BDE+S△ADE＝，设出D点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E点坐标，从而得出△ABD的面积表达式，再根据△ABD的面积为，列出方程解之即可；
②分两种情况：第一种，D为直角顶点；第二种，P为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D、A一起刚好构成直角三角形，即P点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，由△DGP∽△PHA列出相似比例关系求解．
【解答】解：（1）当y＝0时，2x﹣10＝0，解得x＝5，则A（5，0），
当x＝0时，y＝2x﹣10＝﹣10，则B（0，﹣10）
∵点C为OB的中点，
∴C（0，﹣5），
把A（5，0），C（0，﹣5）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；
（2）①过D作DE∥y轴交AB于E，如图，
设D（x，﹣x2+6x﹣5），则E（x，2x﹣10），
∵S△ABD＝S△BDE+S△ADE＝×5×DE＝（﹣x2+6x﹣5﹣2x+10）
∴（﹣x2+6x﹣5﹣2x+10）＝，
整理得x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴D（2，3）；
②∵抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5，
∴抛物线的顶点为M（3，4），
∴MD＝，AD＝3，AM＝2，
∴MD2+AD2＝AM2，
∴MD⊥AD，
若D为直角顶点，则P与M点重合，即P（3，4），如图，
此时P点到抛物线对称轴的距离为0；
若P为直角顶点，如图，
过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，
∵∠APD＝90°，
∴△DGP∽△PHA，
∴，
设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：
GP＝t﹣2，DG＝﹣t2+6t﹣5﹣3，PH＝5﹣t，AH＝﹣t2+6t﹣5，
∴，
∴，
∴，
∴t2﹣5t+5＝0，
∴t＝，
∴P点坐标为（，）或（，）；
若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，
若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．
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题号
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答案
C
D．
D
C
A
B
C
C
B
A
C
题号
12
答案
D