2026重庆市南开中学高三下学期3月质量检测数学试题含解析

这是一份2026重庆市南开中学高三下学期3月质量检测数学试题含解析，文件包含数学试题docx、数学答案snpdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 若复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. 2iC. 2D. -2
2. 已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 某市高三年级男生身高近似服从正态分布，若，则（ ）
A. 0.65B. 0.85C. 0.15D. 0.3
4. 直线被圆所截得的最短弦长为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 最大值为2
C. 最小值为-2D. 不是周期函数
6. 是定义在上的函数，且对均有：，若，实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 骰宝一般称为赌大小，是一种用骰子赌博的方式，规则为：玩家向庄家下注，每次下注前，庄家把三枚骰子放在有盖的器皿中摇晃，若三枚骰子点数一样，称为豹子，庄家直接获胜；其他情况中，点数和为4到10称为小，和为11到17称为大；玩家下注完毕打开器皿，玩家猜中大小即为玩家获胜，否则庄家获胜；在某局中玩家猜大，已知庄家获胜的条件下，三枚骰子点数最大的是5的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 正四面体棱长为2，点为其外接球球心，点满足，且点在平面上，则三棱锥体积最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 已知，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C.
D. 的展开式中，不存在连续三项成等比数列
10. 已知函数，其导函数为，下列说法正确的有（ ）
A. 若，则
B. 时，的单调递减区间为
C. 时，为的极值点
D. 时，无零点
11. 已知曲线与抛物线交于两点，的中点为，当时，到抛物线准线的距离为4，为抛物线的焦点，则下列选项正确的是（ ）
A
B. 的轨迹方程为
C.
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 盒子中装有除编号（1到6）外完全相同的6个小球，从中有放回地摸球5次，记录摸到球的编号，若已知5个编号的中位数为3，唯一众数为2，则平均数最大可能为______.
13. 公差不为0的等差数列的前项和为，若恒成立，且，则______.
14. 对数集中的元素先按照从小到大的顺序排列得到，定义为其“交替和”，数集的所有非空子集的交替和的和为“交替总和”.已知，则的交替总和为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某科技公司研发了一款AI图像分类模型.现随机抽取500张图片对该模型进行测试，记录了单次测试准确率（百分比）.通过对测试结果的分析，绘制出了如下频率分布直方图：
（1）求平均准确率；
（2）将准确率不低于90%的一次分类视为“精准分类”，以频率估计概率，现用该模型独立进行5次测试，记为“精准分类”的次数，求随机变量的分布列及数学期望.
16. 记数列的前项和为，若且.
（1）求数列的通项公式；
（2）的前项和为，求集合的元素个数.
17. 如图，在直角坐标系中，，动点与两点构成中角对边分别为，且满足.
（1）当点运动时，探究是否为定值，并求出动点的轨迹方程.
（2）点在点的轨迹上且满足，求坐标原点到直线的距离.
18. 如图，、、为圆台下底面圆周上三点，为直径且为上底面圆周上一点，、分别为线段、中点，且满足：，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）若，满足要求的点有且只有一个，设三棱锥外接球半径为，圆台的高为.
（i）求；
（ii为上底面圆周上一动点，当平面与平面夹角为时，求点到平面距离.
19. 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若，求函数在上的最大值；
（3）已知为函数在上的所有极值点，且满足；证明：