【9数一模】2026年安徽合肥市包河区九年级中考一模数学试卷

这是一份【9数一模】2026年安徽合肥市包河区九年级中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2025-2026 学年度第二学期教学质量检测（一）
参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
第 9 题提示：由 m2  mn  n2  2 得(m  n)2  mn  2 即 mn  (m  n)2  2 将其代入 s 得
s  (m  n)2  2(m  n)  2  [(m  n) 1]2  3∴ s 的值最大为 3，故选择 C.
第 10 题提示：
如图 1，由题意知 BQ=2PD，又 PD//BQ，∴△PDE∽△QBE，∴QE=2PE，故A 选项正确；如图 2，若 D’点在 AD 边上时，四边形 PQCD 为矩形，∴PD=QC，∴BQ=2CQ
故B 选项正确；
如图 3 ， 若射线 QC’ 经过点 A ， 则∠AC’F=∠D’=90º， ∴AC’//PD’， 设 PD=t ， 则 BQ=2t ，
∵∠AQP=∠CQP=∠APQ∴AP=AQ= AD  t，又 C’Q=CQ=BC－BQ= AD  2t，
∴AC’=AQ－C’Q= (AD t) (AD  2t) t ∴AC’=PD’∴△AC’F≌△PD’F
∴AP、C’D’互相平分，故 C 选项正确；
3
3
如图 4，连接 BD 交 PQ 于点 E，连接 CE，作 AF⊥BD 于点 F
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
A
D
B
C
D
2
∵AB=CD=3cm， BC  3
cm，∴ BD  3
cm， DE  1 BD 
3
3
6
3
cm， BE  2cm
∵DE  DB 
3  3
 9  CD 2 ，∴△CDE∽△BDC，∴CE⊥BD∴ CE  CE' cm
6
∴点 C’在以E 为圆心，以cm 为半径的圆弧上，
∵△ABF≌△CDE ∴BF=FE=ED，∴AF 垂直平分 BE，即 AE=AB，
6
∴点 A、C’ 两点间距离最小为 AE-C’E= 3 ，故D 选项错误.
图 1图 2图 3图 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 312.
413.
7
414. (1) 1(2) 4
3
b  ka  2026①

第 14 题提示：（1）把点(a, b) 与点(b， a) 代入 y  kx  2026 得 a  kb  2026②
由①－②得 a  b  (a  b)k
∵ a2  b2
∴ a  b  0
∴ k  1

12
1b a  3①
把点(a, b) 与点(b， a) 代入 y x2  3 得m

m a 

1 b2  3②
m
由①－②得 a  b 
1 (a2  b2 ) m
∵ a  b  0 ∴ a  b  m 即 a  b  m ③
把③代入①得： b 
1 (b  m)2  3 整理得： b2  bm  m2  3m  0 m
由  0 得m2  4(m2  3m)  3m2 12m  0
∴m 值最大为 4.
∵ m  0
∴  3m 12  0
解得 m  4
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：原式=
x2  4 
x  2
x 1 (x 1)2
 (x 
2)(x
1) 
x2 
x  2
………………………6′
当 x  3 ，原式= 32  3  2  108′
解：设“快快”和“稳稳”各自工作 1 小时，支付的费用分别是 x、y 元，根据题意得：
6x  6 y  180

4x  8 y  168
x  18

………………5′解得：  y  12
………………………7′
答：“快快”和“稳稳”各自工作 1 小时，支付的费用分别是 18 元和 12 元8′
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：如图，过 B 点作 BE⊥AD 于点 E，作 BF⊥CD 于点 F.
在 Rt△ABE 中，∠BAE=10º，AB=250m
∴ BE  AB sin ABE  250 sin10  42.5 m3′
∴DF=BE=42.5m又 CD=442.5m
∴CF=400m
BF 2  CF 2
在 Rt△BCF 中，∠CBF=45º，CF=400m，
∴BF=CF=400m， BC=
 400
 564 m5′
2
564 100  5.6 m/s7′
答：缆车行驶的平均速度约为 5.6m/s8′
解：（1）△A’B’C’如图所示； A'(3,2)3′
反比例函数图象，如图所示；6′
直线 AA’如图所示，不等式 mx  n  k  0 的解集
x
为 x  3或0  x  38′
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
解：（1）p=34q=364′
（1） 40 
72
360
 200 （人）
200  35%  70 （人）
200  40  30  70  60 （人）
补全条形统计图，如图所示7′
方案二： 22  60  36  40  24  30  38 70  6140 万元
∵6140