四川省成都市2025年七年级下学期月考数学试卷附答案

这是一份四川省成都市2025年七年级下学期月考数学试卷附答案，共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a)B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b)D．(a+b)(-a-b)
6．若，，，比较a、b、c的大小（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．同角（或等角）的余角相等
B．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离
8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x（）．则①；②；③中，正确的是（ ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②
二、填空题
9．已知，则 ．
10．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ．
11． ．
12．将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则 ．
13．已知是完全平方式，则 ．
三、计算题
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题
16．如图，已知点O为直线上一点，， ，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
17．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？
18．如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为．
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
（2）在图2中，若，则______；若，，则______；
（3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值．
五、填空题
19．若，，则的值等于 ．
20．已知展开的结果中不含项，则m的值为 ．
21．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是 ．
22．若，则代数式 ．
23．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．若的展开式中不含的项，则代数式的值为 ．
六、解答题
24．全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．
信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：
（1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？
（2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？
（3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．
25．阅读下列材料：
，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）____+1．
（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知为的三边长，且满足，试判断此三角形的形状．
26．如图，已知，在内部且．
（1）作平分，证明：；
（2）在外部分别作、的余角、，求的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】20
10．【答案】；垂线段最短
11．【答案】10200
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
15．【答案】解：原式
，
当，时，原式．
16．【答案】（1）解：∵，，∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴.
（2）解：当点在上方时，∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分，由（1）知，
∴，
∴．
当点在下方时，
∵与互余，
∴，
∵平分，由（1）知，
∴，则，
∴．
即：的度数为或．
17．【答案】（1）解：回字形福建土楼占地面积为：
；
新中式民宿占地面积为：
；
（2）解：，两栋建筑的占地面积均为，
，
，
（负值舍去），
即a的值为6．
18．【答案】（1）
（2）12；74
（3）解：∵，
，
∴
，
∵与的面积之差为18，
∴，
∴，
解得：，负值舍去．
19．【答案】．
20．【答案】2
21．【答案】
22．【答案】13
23．【答案】
24．【答案】（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，根据题意，得
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
25．【答案】（1）.
（2）由题意得，
，
当，时，多项式有最小值5.
（3）由题意得，
，
，
，，
，，
，
是等边三角形．
26．【答案】（1）证明：∵，，∴．
设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，，，
∴，
∵，
∴．