四川省凉山州2026届高三下学期高考二模诊断性考试 数学试题（含答案）

这是一份四川省凉山州2026届高三下学期高考二模诊断性考试 数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1~4 BADA 5~8 CBBB
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.）
9．ABC 10．ABD 11．BCD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12． 13． 14．
四、解答题 （本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）
【详解】（1）因为，
所以， （2分）
因为在点处的切线方程为，
所以，， （4分）
则，解得，所以； （6分）
（2）由（1）得，
令，因为恒成立，即，解得， （8分）
令，解得，在上单调递减；
令，解得，在上单调递增； （12分）
则当时，有极小值为，无极大值 . （13分）
（15分）
【详解】（1）由题意，第一次摸到白球的概率为，（2分）
即，解得，满足，所以， （4分）
记第次摸到白球为事件,
则在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率
（另解：)． （7分）
即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为； （8分）
将袋子中所有小球排成一排，至少有两个白球相邻的概率为，若
即所有白球均不相邻的概率， （9分）
可以先排列黑球，通过插空法，让白球排列在黑球与黑球之间的空位上．
所以有种排法， （11分）
则 ，即有， （12分）
解得，又，即， （14分）
因为，所以的最大值为． （15分）
（15分）
【详解】（1）解：设椭圆的半焦距为，由已知得：
，解得：， （5分）
所以椭圆的方程为； （6分）
（2）设，，
联立， （7分）
整理得，
由题意得， （9分）
，， （10分）
所以， （11分）
（12分）
令 ，
则
当且仅当，即时取“”号， （14分）
所以的面积的最大值为． （15分）
（17分）
【详解】（1）在中，因为，
所以由正弦定理得， （2分）
即
所以 （3分）
而，， （4分）
得到，即成立； （5分）
(2).①因为且由（1）题
所以，解得或（负根舍去）， （7分）
又 （8分）
且
（11分）
所以； （12分）
②证明：由①题可知，
即， （13分）
记，则， （14分）
，
当时，，所以在上单调递减，
又， （15分）
由零点存在定理及在上单调递减可知，
在区间内存在唯一实数满足，，
又，则， （16分）
所以 成立． （17分）
（17分）
【详解】（1）∵四边形是矩形，
∴，又, （1分）
∴,,， （2分）
∴,,
∴,又,
∴，又， （4分）
∴为的角平分线， （5分）
又，即， （6分）
∴ ； （7分）
（2）①如图，在平面上，过作的平行线，
则,记确定的平面为，
显然 平面平面，（8分）
若，则，
则平面和平面与平面所成的角均为， （9分）
如图，在平面上，过作的垂线交于，
因为平面，
所以直线与平面所成角为与, （10分）
则, （11分）
当且仅当，即时取“=”号，
此时，最大，
所以直线与平面所成角的最大值为； （12分）
②证明：记为线段的中点，
因为，
所以,
即,又，
所以，即， （13分）
如图，以点为原点，，,的方向分别为轴、轴、轴
正方向，建立空间直角坐标系，因为，设，
设平面与轴交于，在平面上以点为原点，，的方向分别为轴、轴正方向，建立平面直角坐标系（长度单位与空间直角坐标系相同）
平面直角坐标系中设，
因为，
所以，消得，
所以的轨迹是离心率为的椭圆，则， （14分）
所以数列的前项和
则
当时，，不合题意； （15分）
当时，，
显然数列单调递增，
且时，，
， （16分）
即，恒成立；
综上可知， 的最小值为2． （17分）