浙教版（2024）八年级下册（2024）2.3 一元二次方程根与系数的关系教学课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）2.3 一元二次方程根与系数的关系教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，我问你答，△b²-4ac≥0，导入新课，通过上述计算完成下表，新知探究，x1+x2，x1x2，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
通过具体方程的根与系数的计算，体会一元二次方程根与系数之间存在的内在联系，感受从特殊到一般的数学思想，了解韦达定理的数学文化背景。
理解根与系数关系的推导过程，能利用求根公式严格证明韦达定理，明确定理的适用条件（a≠0，b²-4ac≥0），提升逻辑推理能力。
ax2+bx+c=0（a≠0） 
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
3、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？
4. 如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？
方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数a，b，c决定根的值
通过上述计算你发现了两根和与两根积的特点吗？
与系数a，b，c的值有关
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，
已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分别为:x1= ，x2= 。两根之和：x1+x2= .两根之积：x1x2= .
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为“韦达定理.”
韦达，1540 年出生于法国的波亚图，他把符号系统引入代数学，对数学的发展发挥了巨大的作用，人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父” ．
例1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1、x2 的和与积：
（1） x2－6x－15＝0；（2） 3x2＋7x－9＝0； （3） 5x－1＝4x2.
解：(1) a=1，b= -6，c= -15 x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15
方程必须是一元二次方程的一般形式
∵一元二次方程的二次项系数是3
注意：应用一元二次方程的根与系数的关系定理的前提条件为：b2-4ac≥0.
5.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是6，它的一个根是2。写出这个方程。