广西桂林等八市2026届高中毕业班3月适应性测试（二模）数学试卷含答案（word版）

这是一份广西桂林等八市2026届高中毕业班3月适应性测试（二模）数学试卷含答案（word版），共16页。试卷主要包含了 答非选择题时，必须使用 0，2 B， 已知双曲线 C， 已知一组数据依次为等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。
1. 若集合 A={−2,−1,0,3},B={−1,0,1,2} ，则 A∩B=
A. ⌀ B. {−1,0}
C. {−1,0,1} D. {−2,−1,0,1,2,3}
2. 若复数 z=i3−i ( i 为虚数单位),则 z=
A. 2 B. 3 C. 10 D. 10
3. 已知 x∈R ,则 “ x>2 ” 是 “ 1x2=0.2 ,则 P00,b>0 的上下焦点分别是 F1,F2 ,过点 F1 作渐近线的垂线, 交双曲线下支于点 M ,且 MF2=F1F2 ,则双曲线的渐近线方程是
A. 3x±4y=0 B. 4x±3y=0 C. 5x±4y=0 D. 4x±5y=0
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知一组数据依次为:12,16,16,4,0,2,2,10,12,16,关于这一组数据,下列说法正确的是
A. 极差是 16 B. 平均数是 9
C. 第 70 百分位数是 12 D. 方差是 270
10. 已知抛物线 C:y2=4x ,直线 l 过其焦点 F 交抛物线于 Ax1,y1,Bx2,y2 两点,过点 A 作抛物线 C 的切线 l1 ,交 x 轴于点 Dx3,0 ,则
A. 若 AF=3 ,则 A2,22 B. x1x2=1
C. AF=DF D. AF=21−csθ ( θ 是直线 l 的倾斜角)
11. 已知函数 fx,gxx∈R 都是奇函数,且 gx 为单调函数,若对任意 x∈R ,都有 gfx−x3=mm为常数,fgx+1+f1−gx=e2x+e−2x . 则
A. m=0 B. fx 在 R 上是增函数
C. g2>g1 D. fx−x3 是周期函数
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 在 x−12x8 的展开式中, x 的系数是_____.
13. 已知函数 fx=alnx−x 在区间 1,+∞ 上存在极值点,则 a 的取值范围是_____.
14. 若一个半径为 1 的实心球 O 放置于一个正方体形盒子内,且与该正方体内切,若在该盒子内再放入一个球 O1 ，则球 O1 的表面积的最大值是_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 csA=17,sinA+sinC2= sin2B+3sinAsinC .
(1)求角 B 及 sinC 的值；
(2)若 c=5 ，求 △ABC 的面积.
16. (本小题满分 15 分)
已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S3=15,n2+a4+a6=27 ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ， 满足 3Tn=4bn−3,n∈N∘ .
(1)求数列 an 和 bn 的通项公式;
(2)记 cn=1anan+1+bnbn+1 ，求数列 cn 的前 n 项和 Qn .
17. (本小题满分 15 分)

如图, 四边形 ABCD 和 CDGF 都是正方形,四边形 ADGE 为平行四边形, ∠DAE 为锐角, M,N 分别为 CF,EG 的中点,直线 AE 与平面 ABCD 所成的角为 π3 .
(1)证明: FN// 平面 AMG ；
(2)求平面 AMG 与平面 ADGE 所成的锐二面角的余弦值.
18. (本小题满分 17 分)
近几年, 我国旅游兴起. 某个知名景区为提高服务质量, 随机抽取了 300 名到该景区旅游的游客做问卷调查,其中甲、乙、丙三个省的游客人数恰好分别为: 30, 90, 60, 其他省的有 120 人. 假设景区中的每名游客都对应一个随机的不同的景区票号.
(1)按省份进行分层随机抽样，从调查的这些游客景区票号中随机抽取 10 个号，再从这 10 个中随机选 4 个，该景区奖励这 4 个号对应的游客每人一份大礼包，记抽取到乙、丙两个省的人数分别为 X1,X2 ,设 X=X1−X2 ,求 X 的分布列与期望;
(2)若景区邀请这些被抽到的甲、乙、丙三省的游客按照票号从小到大的顺序参加一项游戏, 且每一个游客都参加, 做完游戏后每人可领取一份纪念品, 求甲省游客先于乙、丙两省游客完成游戏 (甲省被抽到的所有游客完成游戏后, 乙、丙两个省都还有被抽到的游客未完成游戏) 的概率;
(3)若这次问卷调查抽取的各省游客作为样本，把样本中丙省游客的频率作为景区所有游客中丙省游客的概率, 从该景区所有游客票号中随机抽取 30 个, 给予这 30 人全年免票游玩, 丙省游客最有可能被抽取到多少人?
19. (本小题满分 17 分)
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 22 ，曲线 C2:y=λex ( λ 是正实数)与椭圆 C1 交于 M,N 两个不同的点,点 Qx0,y0 是线段 MN 的中点,曲线 C2 与 y 轴交于点 P ,直线 l 为曲线 C2 在点 P 处的切线.
(1)证明:直线 l 过定点;
(2)若直线 l 过的定点是椭圆的一个焦点,直线 l 与 C1 交于两点 A,B ,当 λ≥1 时,求 △OAB 面积的最小值;
(3)记直线 MN 的斜率为 k ，证明: k